6. Kết cấu của báo cáo nghiên cứu
3.3 Phươngpháp hồi quy GMM 28
3.3.1 Tại sao không OLS, trường hợp GMM ? 28
Phương pháp ước lượng bình phương bé nhất (OLS) là phương pháp được dùng rất phổ biến trong lĩnh vực kinh tế lượng. Ưu điểm của phương pháp này không quá phức tạp nhưng hiệu quả. Với một số giả thiết ban đầu, phương pháp này sẽ dễ dàng xác định các giá trị ước lượng hiệu quả, không chệch và vững.
Tuy nhiên, khi nghiên cứu về chuỗi dữ liệu thời gian, có nhiều chuỗi vi phạm một hoặc một số giả định của OLS. Khi đó, các ước lượng thu được sẽ bị bóp méo, mất tính vững và sẽ là sai lầm nếu sử dụng chúng để phân tích. Một trong những dạng vi phạm giả định phổ biến là hiện tượng nội sinh, một trường hợp khi hệ số ước lượng (hoặc biến) tương quan với phần dư.
Phương pháp cơ bản trong trường hợp các biến độc lập tương quan với phần dư là ước lượng một phương trình có dùng các biến cơng cụ (Instrumental Variables – hồi quy IV). Ý tưởng của phương pháp hồi quy này là tìm một bộ biến, được gọi là biến cơng cụ, thõa mãn cả hai điều kiện: (1) tương quan với các biến giải thích trong phương trình và (2) khơng tương quan với phần dư. Những biến công cụ như vậy được dùng để loại vỏ sự tương quan giữa các biến giải thích và phần dư.
Có nhiều phương pháp hồi quy dựa trên nền tảng của hồi quy IV như phương pháp Bình phương bé nhất hai giai đoạn (2SLS), phương pháp Maximum Likelihood trong điều kiện giới hạn thông tin (LIML), phương pháp ước lượng Moment tổng quát (GMM).
Làm thế nào để một hồi quy IV ước lượng ra hệ số với sự tham gia của biến cơng cụ?
Xem xét mơ hình đơn giản sau:
𝑦𝑖 = 𝛽𝑥𝑖 + €𝑖
Trong đó: i là quan sát thứ i, yi là biến phụ thuộc, xi là biến độc lập, €𝑖 là phần dư của mơ hình. Khi đó hệ số ước lượng 𝛽 sẽ được xác định như sau:
𝛽𝑂𝐿𝑆 = 𝑥′𝑦 𝑥′𝑥 =
𝑥′(𝛽𝑥 + €) 𝑥′𝑥
Với x, y, € là các ma trận cột × 1. Nếu x và € khơng tương quan với nhau thì 𝛽̂ ước lượng được là vững và không chệch.Tuy nhiên nếu điều ngược lại xảy ra, hệ
số ước lượng sẽ bị chệch và khơng vững, mơ hình khơng cịn hiệu quả, tác động của biến x lên biến y không đáng tin cậy.
Một biến công cụ z, tương quan với biến giải thích xnhưng khơng tương quan với phần dư € sẽ được đưa vào mơ hình, phương pháp hồi quy IV sử dụng biến giả đó để xác định hệ số ước lượng như sau:
𝛽𝐼𝑉 = 𝑧′𝑦 𝑧′𝑥 =
𝑧′(𝛽𝑥 + €) 𝑧′𝑥
Vì biến z khơng tương quan với € nên hệ số ước lượng là vững và không chệch. Phương pháp này có thể tổng quát lên với một mơ hình nhiều biến. Ta gọi X là ma trận𝑛×K các biến giải thích, Z là ma trận 𝑛×L các biến công cụ với K là số lượng biếngiải thích, L là số lượng biến cơng cụ và n là số quan sát của mỗi biến. Khi đó phươngpháp IV có thể được dùng để ước lượng mơ hình và hệ số ước lượng sẽ được xác định như sau:
𝛽̂ = (𝑍𝐼𝑉 ′𝑋)−1𝑍′𝑌
Điều kiện để xác định được giá trị ước lượng là L ≥ K