6. Kết cấu của báo cáo nghiên cứu
3.3 Phươngpháp hồi quy GMM 28
3.3.2 Thủ tục ước lượng GMM và kiểm định cơ bản 3 0-
Phần trên đã cố gắng trình bày một cách đơn giản, có thể hiểu được vai trị của biến cơng cụ trong hồi quy IV. Tuy nhiên, cách thực hiện tính tốn của các phương pháp hồi quy IV là rất phức tạp, GMM là phương pháp hiệu quả, ưu việt hơn cả nên cũng khá phức tạp.GMM được Lars Peter Hansen trình bày lần đầu tiên vào năm
1982 trong bài viết “Large Sample Properties of Generalized Methods of Moments Estimators” Econometrica, Vol. 50, page 1029-1054.
Như đã đề cập ở phần trên, để ước lượng được hệ số β, chúng ta cần một bộ L vector các biến công cụ (trong ước lượng GMM còn được gọi là các điều kiện moment) và số lượng biến cơng cụ phải khơng ít hơn số biến giải thích trong mơ hình (L ≥ K).
Điều kiện để một biến được chọn là biến cơng cụ là nó khơng được tương quan với phần dư, điều này có nghĩa là:
𝐸(𝑍𝑡𝑢𝑡(𝛽)) = 0
Ý tưởng chủ đạo của phương pháp GMM là thay thế giá trị các biến công cụ bằng giá trị trung bình của mẫu:
𝐸(𝑍𝑡𝑢𝑡(𝛽)) = 1
𝑇∑ 𝑍𝑡𝑢𝑡(𝛽) =1
𝑇𝑍′𝑢𝑡(𝛽) = 0
𝑡
và đi tìm Vector β thõa mãn phương trình trên.
Khi số lượng điều kiện moment lớn hơn số biến trong mơ hình (L>K) thì phương trình khơng thể xác định một nghiệm chính xác duy nhất (có nhiều nghiệm có thể thõa mãn phương trình). Khi đó mơ hình được gọi là overidentified. Trong trường hợp đó, chúng ta phải thực hiện tính tốn lại nhằm xác định giá trị β làm cho điều kiện moment 𝐸(𝑍𝑡𝑢𝑡(𝛽)) “gần” bằng 0 nhất có thể, khái niệm “gần” được hiểu là khoảng cách với giá trị 0 là nhỏ nhất, khoảng cách đó được xác định như sau:
𝐽(𝛽, 𝑊̂ ) =𝑡 1 𝑇𝑢(𝛽)
′𝑍. 𝑊𝑡−1𝑍′𝑢(𝛽)
Ma trận ngẫu nhiên, cân xứng và khơng âm 𝑊̂𝑡 (kích thước L x L) được gọi là ma trận trọng số vì nó thể hiện mức đóng góp của các điều kiện moment khác nhau vào khoảng cách J. Phương pháp ước lượng GMM sẽ xác định giá trị ước lượng β để khoảng cách J là nhỏ nhất.
Kiểm định quan trọng nhất của phương pháp ước lượng GMM là kiểm định Overidentifying Restrictions (Overidentifying Restrictions Test) hay còn gọi là kiểm định Sargent (Sargent Test) hoặc kiểm định J (J – Test). Đây là kiểm định cần thiết trong trường hợp số biến cơng cụ nhiều hơn số biến trong mơ hình. Ý tưởng của kiểm định là xem xét biến cơng cụ có tương quan với phần dư của mơ hình khơng. Nếu câu trả lời là khơng, khi đó biến cơng cụ là nội sinh, thì biến cơng cụ được chọn là phù hợp và mô hình sử dụng biến đó để ước lượng cũng phù hợp. Kiểm định Sargent sử
dụng thống kê J (J – statistic) nhằm kiểm định giả thiết H0 - biến cơng cụ là nội sinh, mơ hình phù hợp. Thống kê J tuân theo phân phối Chi bình phương và được trình bày trên bảng kết quả ước lượng của phần mềm thống kê cùng với giá trị p – value tương ứng của nó.