CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU
3.1. Giới thiệu về phương pháp ước lượng GMM trong mơ hình dữ liệu bảng
3.1.2. Phương pháp ước lượng S-GMM
Gọi X là biến ngẫu nhiên bất kỳ. Khi đó E(Xk) được gọi là moment bậc k của X. Như vậy, moment bậc nhất chính là giá trị kỳ vọng.
Nhiều khi người ta sử dụng khái niệm moment trung tâm, được định nghĩa bởi: E[(X-E(X))k]
Ý tưởng của phương pháp moment là từ mẫu, tìm các ước lượng sao cho moment mẫu bằng với moment tổng thể.
Chẳng hạn xét mơ hình Yt = β1+ β2Xt + ut Khi đó ta có các điều kiện sau:
E(u)=0 và E(Xu)=0 là moment bậc 1 cho u và Xu tương ứng. Các điều kiện này có thể viết lại thành:
{ ̅̅̅̅̅
Như vậy, phương pháp moment chủ trương tìm các ̂ và ̂ sao cho moment mẫu tương ứng cũng bằng 0, nghĩa là:
{ ( ̂ ̂ ) ̅̅̅̅̅ ( ̂ ̂ ) ̅̅̅̅̅
Nghiệm của hệ là các ước lượng moment.
Với mơ hình hồi quy tuyến tính, ước lượng thu được từ phương pháp OLS cũng chính là ước lượng Moment.
Phương pháp ước lượng Moment được tổng quát hóa thành phương pháp ước lượng moment tổng quát (GMM-Generalized method of moment) là phương pháp được ưa chuộng trong thời gian gần đây, nó bao trùm các phương pháp bình phương tổng quát GLS, phương pháp MLE cũng như phương pháp ước lượng Moment.Ước lượng GMM là ước lượng vững, tiệm cận chuẩn và có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng sử dụng cùng tập tin.
Arellano và Bond (1991) dựa trên ý tưởng này bằng cách lưu ý rằng có rất nhiều cơng cụ có sẵn. Xây dựng dựa trên nghiên cứu HoltzEakin, Newey và Rosen (1988) và sử dụng mơ hình GMM do Hansen (1982) phát triển, họ xác định có bao nhiêu độ trễ của biến phụ thuộc, các biến định trước, và các biến nội sinh là các công cụ hợp lý và làm thế nào để kết hợp các độ trễ với sự sai phân của các biến ngoại sinh chính xác vào một cơng cụ ma trận có tiềm năng lớn. Sử dụng ma trận cơng cụ, Arellano và Bond (1991) ước tính GMM một giai đoạn và hai giai đoạn, cũng như các ước lượng vững VCE cho mơ hình một giai đoạn.Họ cũng nhận thấy rằng vững VCE hai giai đoạn đã có bị chệch nghiêm trọng.Windmeijer (2005) đã đưa ra một ước lượng vững cho các VCE của các ước lượng GMM hai giai đoạn, được thực hiện trong xtabond. Việc kiểm tra tự tương quan và kiểm định Sargan về việc xác định ràng buộc quá mức của Arellano và Bond (1991) được tiến hành với estat abond và estat sargan.
Mơ hình dữ liệu bảng động gặp phải các vấn đề nội sinh khiến cho các phương pháp hồi quy OLS là không vững và không đáng tin cậy.
Arellano và Bond (1991) đã đề nghị dùng mơ hình GMM sai phân (D-GMM); hiểu đơn giản là chuyển mơ hình gốc sang mơ hình dạng sai phân bậc nhất. Việc lấy sai phân
của mơ hình sẽ giúp loại bỏ được ảnh hưởng tương quan giữa phần dư và các biến giải thích. Tuy vậy, Blundell và Bond (1998) đã chứng minh được rằng nếu biến phụ thuộc Yt có mối quan hệ tương quan cao với biến trễ Yt-1, hoặc Yt-n mà t lại nhỏ thì D-GMM vẫn có các sai lệch về kết quả, các biến cơng cụ được đánh giá là khơng đủ mạnh làm mơ hình có độ tin cậy cao. Để khắc phục nhược điểm này Blundell và Bond (1998) đã đề xuất sử dụng mơ hình System GMM; mơ hình này sẽ sử dụng biến cơng cụ là các biến nội sinh và các biến trễ của biến nội sinh và được lấy sai phân (phần GMM); ngoài ra các biến ngoại sinh sẽ được đưa vào phần không được công cụ (phần IVOLS).
Các vấn đề trong mơ hình dữ liệu bảng động có thể giải thích bởi nhiều nguyên nhân sâu sắc hơn nữa, và gây ra nhiều hậu quả nghiêm trọng, trong đó có hai hậu quả nghiêm trọng nhất là sai định dạng mơ hình và các ước lượng khơng vững.
Để giải quyết vấn đề 1 (có thể cả vấn đề 2), mơ hình hồi quy bình phương bé nhất hai giai đoạn sử dụng thêm các biến công cụ. Tuy nhiên, giai đoạn đầu tiên của mơ hình hồi quy thường xảy ra tình trạng biến cơng cụ yếu.Khi ấy, ước lượng mơ hình hồi quy hai giai đoạn với biến cơng cụ có thể bị chệch giống như ước lượng bằng phương pháp OLS thơng thường. Do đó, rất nhiều tác giả ủng hộ mơ hình được phát triển bởi Arellano – Bond (1991) sử dụng phương pháp ước lượng mô men tổng quát (GMM) và ước lượng sai phân mô men tổng quát (Difference GMM)dựa trên ý tưởng sơ bộ của Holtz – Eakin, Newey và Rosen (1988).
Để giải quyết vấn đề 2, mơ hình sai phân mơ men tổng qt chuyển đổi mơ hình về dạng sai phân bậc 1:
ΔYit= γΔYit-1 + βΔXit + αΔZit + Δuit Δuit = Δeit + Δνi
Hay uit – uit-1 = vi - vi + eit – eit-1 = eit – eit-1
Để giải quyết vấn đề 3, nhiều tác giả cho rằng nên sử dụng biến công cụ bao gồm các độ trễ của chính biến phụ thuộc để sử dụng làm biến cơng cụ hồi quy cho biến phụ thuộc đó.
Đối với dữ liệu bảng ngắn (T tương đối nhỏ), các cú sốc có ảnh hưởng cố định qua thời gian sẽ giảm dần.Tương tự, sự tương quan của biến phụ thuộc có độ trễ đóng vai trị
là biến độc lập sẽ trở nên có vai trị nhỏ hơn (Roodman, 2006).Ước lượng Arellano – Bond sẽ trở nên không cần thiết.
Đặc điểm: Ước lượng GMM hệ thống (S-GMM) và sai phân được thiết kế để phân tích dữ liệu bảng và thể hiện được các giả định sau trong quá trình ước lượng:
Q trình có thể là động, với ước tính biến phụ thuộc hiện tại bị ảnh hưởng bởi quá khứ.
Có thể kèm theo ảnh hưởng cố định (fixed effect). Điều này ngược lại các hồi quy dữ liệu chéo, và ủng hộ việc thiết lập dữ liệu bảng, nơi có thể sử dụng biến thay đổi theo thời gian để xác định các tham số.
Có vài biến hồi quy bị nội sinh
Các hạng nhiễu có thể có mơ hình ảnh hưởng riêng biệt từng đối tượng của phương sai sai số thay đổi và tự tương quan
Các hạng nhiễu không tương quan với nhau Ngoài ra, vấn đề thứ 2 cần quan tâm khi thiết kế:
Một số biến hồi quy có thể được xác định trước nhưng khơng phải ngoại sinh: độc lập với các cú shock hiện tại, chúng có thể bị ảnh hưởng bởi các quá khứ. Độ trễ biến phụ thuộc là một ví dụ.
Khoảng thời gian của dữ liệu sẵn có, T, có thể là nhỏ (small T, large N). Cuối cùng, vì các ước lượng được thiết kế để sử dụng chung, chúng không giả định rằng các cơng cụ tốt có sẵn bên ngồi bộ dữ liệu tức thời.
Các biến cơng cụ duy nhất có sẵn là nội bộ dựa trên sự độ trễ của các biến số.