trong mơ hình ba biến
Fv(size,B/M)
và prior tỷ suất sinh lợi Chênh lệch
Pha loãng
Hệ số
ước lượng Biến Tổng
μ 0.56% 1.58% -0.56% 1.03% σ 0.33% 0.21% 0.12% 0.19% t 1.68 7.66 -4.57 5.26 Fv(size,prior) và B/M Chênh lệch tỷ suất sinh lợi
Pha loãng
Hệ số
ước lượng Biến Tổng
μ 1.48% -0.59% 0.32% -0.27%
σ 0.28% 0.14% 0.12% 0.25%
t 5.22 -4.10 2.44 -1.06
Fv(B/M,prior)
và size tỷ suất sinh lợi Chênh lệch
Pha loãng
Hệ số
ước lượng Biến Tổng
μ 1.39% 2.33% -0.81% 1.53%
σ 0.18% 0.18% 0.15% 0.13%
Đóng góp này làm giảm một phần mức chênh lệch tỷ suất sinh lợi giữa các mơ hình ước lượng riêng lẻ so với mơ hình ước lượng sử dụng đồng thời cả ba biến. Các giá trị chênh lệch được lý giải ở trên đều có ý nghĩa thống kê với giá trị t lớn.
Đối với trường hợp thêm biến tỷ số B/M vào mơ hình đã tồn tại các biến quy mô, xu hướng sinh lời, mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi đạt 1.48%. Điều này cho thấy rằng, tổng độ phân tán tỷ suất sinh lợi của mơ hình sử dụng biến tỷ số B/M và mơ hình sử dụng hai biến cịn lại lớn hơn mức độ phân tán tỷ suất sinh lợi khi sử dụng đồng thời cả ba biến này. Mức chênh lệch này có ý nghĩa thống kê với giá trị t đạt 5.22. Khi xem xét mức độ chênh lệch dựa vào hệ số tương quan và các yếu tố cấu thành, kết quả từ cột 2 đến cột 4 cho thấy mức độ pha loãng hệ số ước lượng của biến độc lập là -0.59% trong khi mức độ pha loãng biến độc lập là 0.32%.
Hai tác động đối nghịch này khiến cho mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi tính theo hệ số tương quan giữa biến tỷ số B/M và giá trị tỷ suất sinh lợi ước tính từ mơ hình sử dụng hai biến cịn lại đạt -0.27%. Mức độ pha loãng hệ số ước lượng mang dấu âm trong khi dấu của biến tỷ số B/M dương và hệ số tương quan của hai yếu tố này là dương cho thấy dấu của giá trị tỷ suất sinh lợi ước tính đã đổi dấu khi đưa thêm biến tỷ số B/M vào mơ hình. Mức độ pha lỗng biến mang dấu dương cho thấy rằng hệ số ước lượng của biến tỷ số B/M trong phương trình tỷ suất sinh lợi cổ phiếu không hề đổi dấu khi ước lượng một mình hay khi thêm hai biến cịn lại vào mơ hình. Mặc dù có sự khác biệt về dấu giữa mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi khi ước tính đơn giản và khi ước tính sử dụng hệ số tương quan nhưng sự khác biệt này dường như lại khơng có ý nghĩa thống kê để giải thích cho sự thay đổi mức độ phân tán tỷ suất sinh lợi khi thêm biến mới vào mơ hình.
Đối với trường hợp thêm biến quy mô vào mơ hình đã sử dụng hai biến cịn lại là tỷ số B/M và xu hướng sinh lời để giải thích cho tỷ suất sinh lợi thì kết quả tính tốn cho thấy một sự tương đồng với trường hợp thêm biến xu hướng sinh lời vào mơ hình. Mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi trong trường hợp này đạt 1.39%. Điều này
biến giải thích và mơ hình sử dụng biến cịn lại lớn hơn so với mơ hình ước lượng sử dụng đồng thời cả ba biến này. Giá trị chênh lệch này khi sử dụng hệ số tương quan bình quân giữa biến xu hướng sinh lời và giá trị tỷ suất sinh lợi ước tính từ mơ hình ước lượng sử dụng hai biến cịn lại là 1.53%. Cả hai giá trị này đều có ý nghĩa thống kê mạnh với các giá trị t lần lượt là 7.72 và 11.33.
Khi phân tích mức độ chênh lệch dựa vào hệ số tương quan và các yếu tố cấu thành, kết quả cho thấy rằng tồn tại mối quan hệ trái chiều giữa mức độ pha loãng hệ số ước lượng và mức độ pha loãng biến. Mức độ pha loãng hệ số ước lượng trong trường hợp này đạt 2.33% trong khi mức độ pha loãng biến đạt -0.81%. Mức độ pha loãng biến mang dấu âm khi thêm biến quy mô vào mơ hình sử dụng hai biến cịn lại trước đó có thể được giải thích tương tự như đối với biến xu hướng sinh lời. Kết quả ước lượng trong bảng 4.1 được trình bày ở phần trước cho thấy rằng hệ số ước lượng của biến quy mơ có sự đổi dấu khi thêm hai biến cịn lại vào mơ hình. Ta dễ dàng nhận thấy rằng sự lấn át của biến tỷ số B/M trong việc giải thích cho tỷ suất sinh lợi là nguyên nhân chính dẫn đến sự đổi dấu này. Cả mức độ pha loãng hệ số ước lượng và hệ số pha loãng biến đều có ý nghĩa thống kê 1% với giá trị thống kê t khá lớn (lớn hơn 5).
Phần nghiên cứu trên đây vừa trình bày kết quả tính tốn mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi (return gap) trong phương trình hồi quy ba biến khi xem xét trên cả 5 nhóm danh mục phân vị theo hai cách thu được kết quả tương đương nhau. Các kết quả này cũng tương tự như khi xem xét trong phương trình hai biến, trong đó tỷ số b/m được ghi nhận đóng vai trị then chốt trong việc tạo ra tỷ suất sinh lợi tăng thêm. Tóm lại, thơng qua bảy bước nghiên cứu vừa trình bày, tơi đã trả lời được hai vấn đề sau. Thứ nhất là đóng góp của biến mới trong việc dự đốn mức tỷ suất sinh lợi. Thứ hai là vì sao khi đưa các biến có ảnh hưởng đến tỷ suất sinh lợi bình quân vào phương trình hồi quy lại khơng làm gia tăng mức độ phân tán tỷ suất sinh lợi bình qn. Ngun nhân chính nằm ở sự tồn tại của hai tác động pha loãng hệ số ước lượng của biến độc lập và tác động pha loãng biến độc lập. Mặc dù biến mới đưa thêm vào
mơ hình đã tạo nên phần giá trị tăng thêm nhưng hai tác động pha loãng biến này đã làm giảm đi mức chênh lệch tỷ suất sinh lợi bình quân của cả danh mục. Tất cả bảy bước trên đều nghiên cứu dựa trên ý tưởng tạo ra danh mục ngũ phân vị bằng nhau.
Tuy nhiên, thực tế tồn tại vấn đề mà các nhà đầu tư quan tâm chính là ý nghĩa thực tế của việc đưa thêm biến mới vào để dự đoán tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Phần nghiên cứu tiếp theo sẽ sử dụng phương pháp kiểm định thống kê GRS để trả lời cho câu hỏi này.
4.2 Kết quả nghiên cứu dựa trên phương pháp kiểm định GRS
Phương pháp kiểm định thống kê GRS xuất hiện trong nghiên cứu của Gibbon, Ross and Shanken (1989) được sử dụng khá phổ biến trên thế giới để kiểm định: liệu một mơ hình định giá tài sản có giải thích tốt cho tỷ suất sinh lợi cổ phiếu. Giả thuyết kiểm định được hầu hết các mơ hình định giá tài sản thực hiện là liệu hệ số chặn trong mơ hình hồi quy tỷ suất sinh lợi vượt trội lên các nhân tố tỷ suất sinh lợi danh mục có bằng 0 hay không.
Ý tưởng trong bài nghiên cứu của Gibbon, Ross and Shanken (1989) chỉ ra rằng giả thiết này có thể được kiểm định thơng qua việc trả lời câu hỏi liệu hệ số Sharpe tối đa mà một nhà đầu tư có thể thiết lập chỉ dựa vào các danh mục bên vế phải của phương trình hồi quy có thấp hơn đáng kể so với hệ số Sharpe tối đa mà một nhà đầu tư thiết lập dựa vào cả các danh mục vế trái và danh mục vế phải. Nói cách khác, danh mục tiếp điểm hiệu quả trung bình - phương sai (mean-variance efficient tangency portfolio) được tạo ra bởi các danh mục bên vế phải có sinh ra danh mục tiếp điểm hiệu quả trung bình - phương sai được xây dựng sử dụng cả danh mục vế trái lẫn danh mục vế phải. Đó là phương pháp kiểm định GRS truyền thống.
Trong bài nghiên cứu này, tôi cũng sử dụng chỉ số thống kê GRS và hệ số Sharpe tối ưu điều chỉnh để kiểm định xem liệu việc thêm vào một biến mới được biết là có liên quan tới tỷ suất sinh lợi bình qn có làm tăng các cơ hội đầu tư được tạo ra từ các biến liên quan đến tỷ suất sinh lợi bình qn đã biết trước đó khơng. Và theo bài
nghiên cứu của Fama and French (2015), nhóm tác giả đã tiến hành kiểm định dựa trên phương trình hồi quy hai biến. Sau đó, tác giả tiến hành đưa thêm một biến mới vào phương trình để kiểm định xem liệu việc thêm biến có làm gia tăng mức độ chênh lệch tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bình quân. Tuy nhiên, do bài nghiên cứu này được thực hiện dựa trên ý tưởng xây dựng danh mục nhóm năm phân vị bằng nhau, khác với nghiên cứu gốc của Gibbon, Ross and Shanken (1989) nên phần tiếp theo tôi sẽ đề cập chi tiết phương pháp GRS cho nhóm danh mục ngũ phân vị.
Hình 4.6 Minh họa phương pháp kiểm định thống kê GRS
Giả định rằng: tôi đang xem xét trường hợp thêm biến khuynh hướng sinh lời vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến tỷ số b/m và biến quy mơ (phương trình 4). Thứ nhất, mỗi tháng tơi sẽ tiến hành tính tốn giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân và sắp xếp theo thứ tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất đối với phương trình hồi quy hai biến. Khi đó, nhóm mang giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân cao nhất sẽ được ký hiệu là nhóm 1 và nhóm mang giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân thấp nhất sẽ được ký hiệu là nhóm 5 và có số lượng các cổ phiếu bằng nhau. Sau 94 tháng, tơi sẽ thu được 94 nhóm danh mục ngũ phân vị trong phương trình hai biến. Thực hiện tương tự, tôi cũng sẽ thu được 94 nhóm danh mục ngũ phân vị trong
phương trình gồm cả ba biến quy mơ, tỷ số b/m và khuynh hướng sinh lợi. Một điểm cần nhấn mạnh rằng: các giá trị tính tốn mức chênh lệch tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ước tính từ hai phương trình hồi quy là hồn tồn khác nhau nên khả năng bị trùng dữ liệu hồn tồn có thể loại trừ.
Thứ hai, đối với phương trình hồi quy hai biến gồm biến quy mơ và biến size
(phương trình 4), tơi tiến hành gộp các danh mục phân vị 1 lại thành nhóm. Như vậy, sau 94 tháng, tơi sẽ thu được một nhóm gồm 94 phân vị 1. Đây chính là 94 giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 qua 94 tháng (kí hiệu 𝑌̂1,4,𝑡 – được hiểu là phân vị 1 của phương trình 4 theo kỳ t).
Với cách làm tương tự khi áp dụng cho phương trình trình hồi quy gồm cả ba biến (phương trình 7), tơi sẽ thu được 94 giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 qua 94 tháng (kí hiệu 𝑌̂1,7,𝑡 – được hiểu là phân vị 1 của phương trình 7 theo kỳ t).
Thứ ba, xây dựng phương trình hồi quy để thực hiện kiểm định GRS. Tôi sẽ tiến
hành hồi quy giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 trong phương trình 7 theo giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 trong phương trình 4.
𝒀
̂𝟏,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟏,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟏+ 𝜺𝟏
Khi đó, 𝛼1 là hệ số chặn, 𝛽 là hệ số góc, 𝜀1 là phần dư của phương trình. Cũng
theo các bước tiến hành như trên, tơi tiến hành tiến tốn các giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi cho 4 nhóm phân vị cịn lại và thu được thêm 4 phương trình kiểm định GRS như sau: 𝒀 ̂ 𝟐,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟐,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟐+ 𝜺𝟐 𝒀 ̂ 𝟑,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟑,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟑+ 𝜺𝟑 𝒀 ̂𝟒,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟒,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟒+ 𝜺𝟒 𝒀 ̂𝟓,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟓,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟓+ 𝜺𝟓
Đến đây, tôi sẽ tiến hành thực hiện kiểm định thống kê GRS với giả định là 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶𝟑 = 𝜶𝟒 = 𝜶𝟓 = 𝟎. Nếu như kết quả kiểm định thu được là bác bỏ giả thuyết thống kê, nghĩa là tồn tại giá trị 𝛼𝑖 > 0 thì nghĩa là việc thêm biến mới làm gia tăng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng mà nhà đầu tư mong muốn. Đây có thể xem là một cơng cụ để nhà đầu tư có thể ra quyết định xây dựng danh mục cổ phiếu của mình.
Phần trên là tồn bộ quy trình xây dựng phương trình kiểm định thống kê GRS đối với trường hợp thêm biến khuynh hướng sinh lời vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến tỷ số b/m và biến quy mơ (phương trình 4). Và cách làm hoàn toàn tương tự đối với trường hợp thêm biến tỷ số b/m vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến khuynh hướng sinh lời và biến quy mơ (phương trình 5), cũng như trường hợp thêm biến quy mơ vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến khuynh hướng sinh lời và biến tỷ số b/m (phương trình 6). Phần cơng thức và phương pháp tính tốn giá trị thống kê GRS sẽ được trình bày theo cơng thức trong “Phụ Lục 2. Tính giá
trị thống kê GRS”.