Giả định rằng: tôi đang xem xét trường hợp thêm biến khuynh hướng sinh lời vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến tỷ số b/m và biến quy mơ (phương trình 4). Thứ nhất, mỗi tháng tơi sẽ tiến hành tính tốn giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân và sắp xếp theo thứ tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất đối với phương trình hồi quy hai biến. Khi đó, nhóm mang giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân cao nhất sẽ được ký hiệu là nhóm 1 và nhóm mang giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi bình quân thấp nhất sẽ được ký hiệu là nhóm 5 và có số lượng các cổ phiếu bằng nhau. Sau 94 tháng, tơi sẽ thu được 94 nhóm danh mục ngũ phân vị trong phương trình hai biến. Thực hiện tương tự, tôi cũng sẽ thu được 94 nhóm danh mục ngũ phân vị trong
phương trình gồm cả ba biến quy mơ, tỷ số b/m và khuynh hướng sinh lợi. Một điểm cần nhấn mạnh rằng: các giá trị tính tốn mức chênh lệch tỷ suất sinh lợi kỳ vọng ước tính từ hai phương trình hồi quy là hồn tồn khác nhau nên khả năng bị trùng dữ liệu hồn tồn có thể loại trừ.
Thứ hai, đối với phương trình hồi quy hai biến gồm biến quy mô và biến size
(phương trình 4), tơi tiến hành gộp các danh mục phân vị 1 lại thành nhóm. Như vậy, sau 94 tháng, tơi sẽ thu được một nhóm gồm 94 phân vị 1. Đây chính là 94 giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 qua 94 tháng (kí hiệu 𝑌̂1,4,𝑡 – được hiểu là phân vị 1 của phương trình 4 theo kỳ t).
Với cách làm tương tự khi áp dụng cho phương trình trình hồi quy gồm cả ba biến (phương trình 7), tơi sẽ thu được 94 giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 qua 94 tháng (kí hiệu 𝑌̂1,7,𝑡 – được hiểu là phân vị 1 của phương trình 7 theo kỳ t).
Thứ ba, xây dựng phương trình hồi quy để thực hiện kiểm định GRS. Tôi sẽ tiến
hành hồi quy giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 trong phương trình 7 theo giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhóm phân vị 1 trong phương trình 4.
𝒀
̂𝟏,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟏,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟏+ 𝜺𝟏
Khi đó, 𝛼1 là hệ số chặn, 𝛽 là hệ số góc, 𝜀1 là phần dư của phương trình. Cũng
theo các bước tiến hành như trên, tơi tiến hành tiến tốn các giá trị ước lượng tỷ suất sinh lợi cho 4 nhóm phân vị cịn lại và thu được thêm 4 phương trình kiểm định GRS như sau: 𝒀 ̂ 𝟐,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟐,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟐+ 𝜺𝟐 𝒀 ̂ 𝟑,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟑,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟑+ 𝜺𝟑 𝒀 ̂𝟒,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟒,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟒+ 𝜺𝟒 𝒀 ̂𝟓,𝟕,𝒕 = 𝜷. 𝒀̂𝟓,𝟒,𝒕 + 𝜶𝟓+ 𝜺𝟓
Đến đây, tôi sẽ tiến hành thực hiện kiểm định thống kê GRS với giả định là 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶𝟑 = 𝜶𝟒 = 𝜶𝟓 = 𝟎. Nếu như kết quả kiểm định thu được là bác bỏ giả thuyết thống kê, nghĩa là tồn tại giá trị 𝛼𝑖 > 0 thì nghĩa là việc thêm biến mới làm gia tăng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng mà nhà đầu tư mong muốn. Đây có thể xem là một cơng cụ để nhà đầu tư có thể ra quyết định xây dựng danh mục cổ phiếu của mình.
Phần trên là tồn bộ quy trình xây dựng phương trình kiểm định thống kê GRS đối với trường hợp thêm biến khuynh hướng sinh lời vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến tỷ số b/m và biến quy mơ (phương trình 4). Và cách làm hồn tồn tương tự đối với trường hợp thêm biến tỷ số b/m vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến khuynh hướng sinh lời và biến quy mơ (phương trình 5), cũng như trường hợp thêm biến quy mô vào phương trình hồi quy hai biến gồm biến khuynh hướng sinh lời và biến tỷ số b/m (phương trình 6). Phần cơng thức và phương pháp tính tốn giá trị thống kê GRS sẽ được trình bày theo cơng thức trong “Phụ Lục 2. Tính giá
trị thống kê GRS”.
Bảng 4.8 Kiểm định GRS
Mơ hình GRS statistic p-value
size + bm 951 0.00
size + prior 45.3 0.00
bm + prior 523 0.00
Kết quả kiểm định theo phương pháp GRS trình bày trong bảng 4.8 cho thấy
rằng việc thêm bất kỳ biến nào vào mơ hình đã gồm hai biến còn lại đều cải thiện hệ số Sharpe của danh mục hiệu quả. Giá trị p-value cho kiểm định GRS ở cả ba mơ hình đều xấp xỉ bằng 0, nghĩa là ta sẽ bác giả thuyết thống kê hay nói cách khác là tồn tại giá trị 𝛼𝑖 > 0.
Việc hệ số thống kê GRS tương đối lớn trong các mơ hình cho thấy rằng khi thêm một biến bất kỳ vào mơ hình hai biến cịn lại thì mức độ biến động trong phần
sinh lợi vượt trội trong mơ hình 2 biến. Lý giải này hồn tồn hợp lý khi khẳng định rằng việc đưa thêm biến mới vào mơ hình giúp cải thiện đáng kể danh mục biên. Tóm lại, việc thực hiện kiểm định thống kê GRS đã đưa đến kết luận rằng, các phương trình hồi quy hai biến (phương trình 4, 5, 6) khi thêm biến mới vào đều làm gia tăng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bình qn. Tuy nhiên, khơng phải tất cả trường hợp đều làm tăng mạnh giá trị độ phân tán. Vì gia tăng tỷ suất sinh lợi luôn đi kèm với tác động pha lỗng kép đã được trình bày trong quy trình bảy bước của bài nghiên cứu này.
Chương 5. KẾT LUẬN 5.1 Kết luận chung từ kết quả nghiên cứu
Có rất nhiều nghiên cứu trước đây về mơ hình định giá tài nhằm tìm kiếm các biến mới có thể giải thích tốt hơn cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bình quân. Tuy nhiên, chưa có nhiều nghiên cứu giải thích được ngun nhân vì sao khi đưa tất cả các biến độc lập có tác động đến tỷ suất sinh lợi vào phương trình hồi quy lại chỉ làm gia tăng lượng nhỏ độ phân tán. Thông qua việc dựa trên nghiên cứu chính của nhóm tác giả Fama and French (2015), bài nghiên cứu này đã trả lời được câu hỏi này.
Thứ nhất, các biến mới đưa vào mơ hình có thể tương quan dương với các biến sẵn có, điều này dẫn đến sự pha loãng hệ số ước lượng. Thứ hai, sự tồn tại đồng thời hai tác động pha loãng hệ số ước lượng của biến độc lập và tác động pha loãng biến độc lập. việc đưa một biến mới có mức độ giải thích cao vào mơ hình sẽ pha lỗng giá trị của các biến sẵn có trong các danh mục cực trị (nhóm danh mục phân vị cao nhất và thấp nhất). Sự pha lỗng biến này khiến đóng góp tăng thêm của biến mới đưa vào nhỏ đi. Cho nên, các biến mới đưa thêm vào mơ hình dù tạo ra phần giá trị tăng thêm nhưng hai tác động pha loãng này đã làm giảm đi mức chênh lệch tỷ suất sinh lợi bình quân của cả danh mục.
Đồng thời, thơng qua việc xây dựng nhóm danh mục ngũ phân vị, bài nghiên cứu đã thiết lập được phương thức tính tốn giá trị độ phân tán của tỳ suất sinh lợi kỳ vọng bình quân nhưng đồng thời cũng chứng minh được tồn tại chỉ số đánh giá chất lượng biến giải thích tốt hơn. Đó là mức đóng góp tăng thêm của biến mới vào độ phân tán tỷ suất sinh lợi so với những biến đã được sử dụng trong mơ hình trước đó thơng qua phương pháp kiểm định GRS. Điều này giúp cho nhà đầu tư có thể biết được liệu việc thêm biến mới vào hồi quy có làm tăng giá trị tỷ suất sinh lợi mong muốn cũng như tính tốn được mức gia tăng cụ thể.
biến tỷ số b/m có tác động gia tăng mạnh nhất. Tất cả các mơ hình hồi quy chứa biến tỷ số b/m đều mang lại mức giải thích cho tỷ suất sinh lợi cao hơn nhiều so với hai biến còn lại. Dựa trên kết quả này, tơi có thể đưa ra đề xuất xây dựng danh mục cổ phiếu cho các nhà đầu tư như sau. Nếu giá trị độ phân tán tỷ suất sinh lợi là dương, nhà đầu tư sẽ chọn các cổ phiếu trong nhóm phân vị cao nhất để xem xét lựa chọn. Và thứ tự lựa chọn ưu tiên sẽ là theo biến tỷ số b/m, biến quy mô và cuối cùng là biến khuynh hướng sinh lợi. Giả sử như trong nhóm phân vị cao nhất, nhà đầu tư sẽ chọn ra các cổ phiếu có tỷ số b/m cao nhất trước. Sau đó, trong các cổ phiếu này sẽ chọn ra các cổ phiếu có quy mơ nhỏ để đầu tư vì các nghiên cứu trước của Fama and French (2006) đã chứng minh được rằng cổ phiếu có tỷ số b/m càng cao, quy mơ càng thấp thì khả năng đạt được mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng mong muốn là cao hơn. Điểm ưu việt trong cách đầu tư này chính là việc giới hạn số lượng các công ty được lọc thông qua danh mục phân vị cực trị.
5.2 Hạn chế nghiên cứu
Bài nghiên cứu chưa tiến hành khảo sát đối với các yếu tố cịn lại có tác động đến tỷ suất sinh lợi đã được chứng minh qua mơ hình năm nhân tố trong nghiên cứu của Fama and French (2013) nên chưa thể có nhận định xác đáng nhất về giá trị độ phân tán tỷ suất sinh lợi tạo ra và độ mạnh của các biến độc lập trong việc tạo ra giá trị tăng thêm khi đưa thêm biến đó vào mơ hình hồi quy.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Davis, James L., Eugene F. Fama, and Kenneth R. French. "Characteristics, covariances, and average returns: 1929 to 1997." The Journal of Finance 55.1 (2000): 389-406.
Fama, Eugene F., and James D. MacBeth. "Risk, return, and equilibrium: Empirical tests." Journal of political economy 81.3 (1973): 607-636.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Common risk factors in the returns on stocks and bonds." Journal of financial economics 33.1 (1993): 3-56.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Dissecting anomalies with a five- factor model." Review of Financial Studies 29.1 (2016): 69-103.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Incremental variables and the investment opportunity set." Journal of Financial Economics 117.3 (2015): 470-488.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Multifactor explanations of asset pricing anomalies." The journal of finance 51.1 (1996): 55-84.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Profitability, investment and average returns." Journal of Financial Economics 82.3 (2006): 491-518.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "The cross‐section of expected stock returns." the Journal of Finance 47.2 (1992): 427-465.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "The cross‐section of expected stock returns." the Journal of Finance 47.2 (1992): 427-465.
Gibbons, Michael R., Stephen A. Ross, and Jay Shanken. "A test of the efficiency of a given portfolio." Econometrica: Journal of the Econometric
Jegadeesh, Narasimhan. "Evidence of predictable behavior of security returns." The Journal of Finance 45.3 (1990): 881-898.
Jensen, Michael C., Fischer Black, and Myron S. Scholes. "The capital asset pricing model: Some empirical tests." (1972).
Jonathan Lewellen. "Institutional investors and the limits of arbitrage." The
PHỤ LỤC
Phụ lục 1. Thao tác tính tốn trên Stata Phụ lục 2. Tính giá trị thống kê GRS
Phụ lục 1. Thao tác tính tốn trên Stata
1. Bước 1: Hồi quy biến tỷ suất sinh lợi với các biến giải thích
- Nhập dữ liệu excel vào stata. - Chạy do-file “format from excel”
encode stock,gen(nfirm) drop date
gen date=ym(year,month) format date %tm
xtset nfirm date
- Chạy do-file “table4.1.1”
*gen variable as coefficient: *reg return size
*gen beta=_b[size] * set up panel data xtset nfirm date,monthly
*run fama-macbeth for each of 3 variables xtfmb return size
gen bsize1=_b[size]
outreg using table1fmb,ctitles("",(1)) starlevels(10,5,1) replace xtfmb return bmratio
gen bbm2=_b[bmratio]
outreg using table1fmb,ctitles("",(2)) starlevels(10,5,1) merge xtfmb return prior
gen bprior3=_b[prior]
outreg using table1fmb,ctitles("",(3)) starlevels(10,5,1) merge * fama-macbeth for 2 of 3 variables
xtfmb return size bmratio gen bsize4=_b[size] gen bbm4=_b[bmratio]
outreg using table1fmb,ctitles("",(4)) starlevels(10,5,1) merge xtfmb return size prior
gen bsize5=_b[size] gen bprior5=_b[prior]
outreg using table1fmb,ctitles("",(5)) starlevels(10,5,1) merge xtfmb return bmratio prior
gen bbm6=_b[bmratio] gen bprior6=_b[prior]
outreg using table1fmb,ctitles("",(6)) starlevels(10,5,1) merge *fama-macbeth for all 3 variables
xtfmb return size bmratio prior gen bsize7=_b[size]
gen bbm7=_b[bmratio] gen bprior7=_b[prior]
outreg using table1fmb,ctitles("",(7)) starlevels(10,5,1) merge
- Xuất dữ liệu ra Bảng 4.1 Kết quả ước lượng mơ hình, lưu file là “table4.1.1result”.
*gen spread_1 xtset nfirm date xtfmb return size predict rhat1
egen quintile1=xtile(rhat1),by(date) nq(5) bysort date quintile1:egen ew1=mean(rhat1) gen mquintile1=-quintile1
sort date quintile1
bysort date:gen min1=ew1[1] sort date mquintile1
bysort date:gen max1=ew1[1] gen spread1=max1-min1 *gen spread_2
xtset nfirm date xtfmb return bmratio predict rhat2
egen quintile2=xtile(rhat2),by(date) nq(5) bysort date quintile2:egen ew2=mean(rhat2) gen mquintile2=-quintile2
sort date quintile2
bysort date:gen min2=ew2[1] sort date mquintile2
bysort date:gen max2=ew2[1] gen spread2=max2-min2
*gen spread_3 xtset nfirm date xtfmb return prior predict rhat3
egen quintile3=xtile(rhat3),by(date) nq(5) bysort date quintile3:egen ew3=mean(rhat3) gen mquintile3=-quintile3
sort date quintile1
bysort date:gen min3=ew3[1] sort date mquintile3
bysort date:gen max3=ew3[1] gen spread3=max3-min3 *gen spread_4
xtset nfirm date
xtfmb return size bmratio predict rhat4
egen quintile4=xtile(rhat4),by(date) nq(5) bysort date quintile4:egen ew4=mean(rhat4) gen mquintile4=-quintile4
sort date quintile4
bysort date:gen min4=ew4[1] sort date mquintile4
bysort date:gen max4=ew4[1] gen spread4=max4-min4
*gen spread_5 xtset nfirm date
xtfmb return size prior predict rhat5
egen quintile5=xtile(rhat5),by(date) nq(5) bysort date quintile5:egen ew5=mean(rhat5) gen mquintile5=-quintile5
sort date quintile5
bysort date:gen min5=ew5[1] sort date mquintile5
bysort date:gen max5=ew5[1] gen spread5=max5-min5 *gen spread_6
xtset nfirm date
xtfmb return bmratio prior predict rhat6
egen quintile6=xtile(rhat6),by(date) nq(5) bysort date quintile6:egen ew6=mean(rhat6) gen mquintile6=-quintile6
sort date quintile6
bysort date:gen min6=ew6[1] sort date mquintile6
bysort date:gen max6=ew6[1] gen spread6=max6-min6
*gen spread_7 xtset nfirm date
xtfmb return size bmratio prior predict rhat7
egen quintile7=xtile(rhat7),by(date) nq(5) bysort date quintile7:egen ew7=mean(rhat7) gen mquintile7=-quintile7
sort date quintile7
bysort date:gen min7=ew7[1] sort date mquintile7
bysort date:gen max7=ew7[1] gen spread7=max7-min7
- Lưu file là “table4.1.2result”
- Thực hiện câu lệnh xuất dữ liệu của spread trong 7 mơ hình
edit date spread1 spread2 spread3 spread4 spread5 spread6 spread7 - Thực hiện tính tốn giá trị
▪ Trung bình: hàm AVERAGE
▪ Độ lệch chuẩn: hàm STDEV.S
▪ Thống kê t = (Trung bình)/(Độ lệch chuẩn)
- Lưu sheet là “spreads 7 models”
3. Bước 3: Đo lường mức độ đóng góp của biến mới đến tỷ suất sinh lợi bình qn trong mơ hình hai biến (I2/R’)
3.1. Theo chênh lệch độ phân tán tỷ suất sinh lợi bình qn giữa mơ hình đơn biến và mơ hình hai biến
- Tính tốn mức I2/R’ trong 6 trường hợp. Dữ liệu tính tốn được lấy từ spread1,2,3,4,5,6,7 trong sheet “spreads 7 models”.
- Tính trung bình, độ lệch chuẩn, thống kê t.
3.2. Theo hệ số tương quan
3.2.1. Tính tốn hệ số tương quan giữa các biến độc lập
- Dựa trên file dataset “table4.1.2”, tiến hành xác định hệ số tương quan giữa 3 cặp biến sau: (size;bm) , (size;prior) , (bm;prior) theo do-file “correlation”
*gen correlation
bysort date:egen csizebm=corr(size bmratio) bysort date:egen csizeprior=corr(size prior) bysort date:egen cbmprior=corr(bmratio prior) egen mcsizebm=mean(csizebm)
egen mcsizeprior=mean(csizeprior) egen mcbmprior=mean(cbmprior)
- Xem kết quả tính tốn qua lệnh:
edit date mcsizebm mcsizeprior mcbmprior
3.2.2. Tính tốn giá trị đóng góp tăng thêm
- Tiến hành chạy do-file “B3.2-table4_1_3-incremental by correlation”
* size spread in column1 xtset nfirm date
bysort date quintile1:egen msize1=mean(size) sort date quintile1
bysort date:gen minsize1= msize1[1] sort date mquintile1
bysort date:gen maxsize1= msize1[1] gen spreadsize1= maxsize1- minsize1 *gen bm spread in column2
bysort date quintile2:egen mbmratio2=mean(bmratio) sort date quintile2
bysort date:gen minbm2= mbmratio2[1] sort date mquintile2
bysort date:gen maxbm2= mbmratio2[1] gen spreadbm2= maxbm2- minbm2 *gen prior spread in column3
bysort date quintile3:egen mprior3=mean(prior) sort date quintile3
bysort date:gen minprior3= mprior3[1] sort date mquintile3
bysort date:gen maxprior3= mprior3[1] gen spreadprior3= maxprior3- minprior3 *gen size bm spread in column4
bysort date quintile4:egen msize4=mean(size) bysort date quintile4:egen mbm4=mean(bmratio) sort date quintile4
bysort date:gen minsize4= msize4[1] bysort date:gen minbm4= mbm4[1] sort date mquintile4
bysort date:gen maxbm4= mbm4[1] gen spreadsize4= maxsize4- minsize4 gen spreadbm4= maxbm4- minbm4 *gen size bm spread in column5
bysort date quintile5:egen msize5=mean(size) bysort date quintile5:egen mprior5=mean(prior) sort date quintile5
bysort date:gen minsize5= msize5[1] bysort date:gen minprior5= mprior5[1] sort date mquintile5
bysort date:gen maxsize5= msize5[1] bysort date:gen maxprior5= mprior5[1] gen spreadsize5= maxsize5- minsize5 gen spreadprior5= maxprior5- minprior5 *gen size bm spread in column6
bysort date quintile6:egen mbm6=mean(bmratio) bysort date quintile6:egen mprior6=mean(prior) sort date quintile6
bysort date:gen minbm6= mbm6[1] bysort date:gen minprior6= mprior6[1]