CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU
2.1 Cơ sở lý thuyết
2.1.2.2 Mơ hình hồi quy khơng gian
a. Mơ hình tự hồi quy khơng gian (Spatial Autoregressive Model - SAR)
Khi nhà nghiên cứu quan tâm đến tác động không gian của biến phụ thuộc đến vấn đề nghiên cứu thì mơ hình tự hồi quy khơng gian được sử dụng.
- Mơ hình SAR giản đơn được giới thiệu bởi Cliff và Ord (1973):
(2.12)
Trong đó:
Y : Giá trị biến phụ thuộc, véc tơ (n x 1);
W : Ma trận trọng số khơng gian chuẩn hóa, cấp (n x n); Wy: Biến trễ không gian của biến y;
: Hệ số hồi quy của biến trễ không gian y; : Sai số mơ hình, véc tơ (n x 1).
- Khi nhà nghiên cứu không chỉ quan tâm đến tác động biến trễ không gian của biến phụ thuộc mà còn quan tâm đến các biến tác động của các biến nội tại thì mơ hình tự hồi quy khơng gian SAR có dạng mở rộng bởi Anselin (1988):
(2.13)
Y : Giá trị biến phụ thuộc, véc tơ (n x 1);
W : Ma trận trọng số khơng gian chuẩn hóa, cấp (n x n); Wy: Biến trễ không gian của biến y;
: Hệ số hồi quy của biến trễ không gian y; X : Giá trị các biến độc lập, ma trận (n x n); : Hệ số hồi quy các biến độc lập, véctơ (n x 1); : Sai số mơ hình, véc tơ (n x 1).
b. Mơ hình sai số khơng gian (Spatial Error Model - SEM)
Khi nhà nghiên cứu không quan tâm đến tác động của các biến trễ không gian của biến phụ thuộc, tuy nhiên nếu chúng ta khơng kiểm sốt tương quan khơng gian này sẽ dẫn đến những ước lượng bị sai lệch. Do đó, chúng ta cần kiểm sốt tương quan không gian trong phần sai số của mơ hình, khi đó mơ hình sai số không gian SEM được cho là phù hợp:
(2.14)
Trong đó:
Y : Giá trị biến phụ thuộc, véc tơ (n x 1); X : Giá trị các biến độc lập, ma trận (n x n); : Hệ số hồi quy các biến độc lập, véctơ (n x 1); u : Sai số mơ hình y theo X, véc tơ (n x 1);
W : Ma trận trọng số khơng gian chuẩn hóa, cấp (n x n); Wu: Biến trễ không gian của sai số u;
: Hệ số tự tương quan không gian; : Sai số mơ hình, véc tơ (n x 1).
c. Mơ hình Durbin khơng gian (Spatial Dubin Model - SDM)
Pace & Barry (1998) đã mở rộng mơ hình tự hồi quy khơng gian của Asenlin (1988) qua đó khơng những cho phép đo lường tác động không gian của biến phụ thuộc và của biến độc lập đến biến phụ thuộc mà còn xem xét tác động không gian
của biến độc lập đến biến phụ thuộc. Đây là một dạng bổ sung của mơ hình tự hồi quy không gian dạng mở rộng:
(2.15) Trong đó:
Y : Giá trị biến phụ thuộc, véc tơ (n x 1);
W : Ma trận trọng số khơng gian chuẩn hóa, cấp (n x n); Wy : Biến trễ không gian của biến y;
X : Giá trị các biến độc lập, ma trận (n x n); : Hệ số hồi quy các biến độc lập, véctơ (n x 1); WX: Biến trễ không gian của biến X;
: Hệ số hồi quy của biến độc lập; : Sai số mơ hình, véc tơ (n x 1).
d. Hồi quy không gian với dữ liệu bảng
Hồi quy không gian thường sử dụng trên dữ liệu chéo hoặc chéo gộp, tuy nhiên trên thực tế dữ liệu bảng (panel data) được hình thành từ nhiều đối tượng khác nhau tại nhiều thời điểm khác nhau. Theo Wooldridge (2009) và Gujarati (2011) cho rằng dữ liệu bảng có nhiều ưu điểm hơn so với dữ liệu chéo, cụ thể:
- Các đối tượng trong dữ liệu bảng mang tính thống nhất cao;
- Dữ liệu bảng cung cấp nhiều thông tin hơn, đa dạng hơn và ít xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hơn do đó có thể sử dụng cả chuỗi quan sát theo thời gian và chuỗi theo khơng gian;
- Dữ liệu bảng thể hiện tính lặp lại của đối tượng nghiên cứu, do đó sẽ phù hợp hơn trong nghiên cứu động các hiện tượng kinh tế như hiệu ứng lan tỏa;
- Dữ liệu bảng có khả năng phát hiện và đo lường tốt hơn so với dữ liệu đơn thuần theo thời gian, hay dữ liệu đơn thuần theo không gian;
- Với thông tin đa dạng, dữ liệu bảng sẽ cung cấp những ước lượng các mơ hình phức tạp hơn như mơ hình lợi thế kinh tế theo quy mơ, kỹ thuật;
- Dữ liệu bảng có thể được xem xét cụ thể hơn, tối thiểu hóa sự khác biệt giữa các đối tượng khi chúng được lặp lại.
Dữ liệu bảng sẽ hạn chế được vấn đề đa cộng tuyến so với dữ liệu chéo, tuy nhiên vẫn sẽ còn tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi hay tự tương quan. Do vậy, khi ước lượng với dữ liệu bảng thì hai vấn đề trên được khắc phục bằng các mơ hình tác động cố định (Fixed Effect Model- FEM) hay mơ hình tác động ngẫu nhiên (Random Effect Model -REM) (Gujarati, 2011).
Áp dụng phương pháp hồi quy không gian với dữ liệu bảng và được thể hiện qua ba mơ hình khơng gian sau:
- Mơ hình tự hồi quy khơng gian (SAR) với dữ liệu bảng:
(2.16) Trong đó:
yit : Giá trị biến phụ thuộc ở địa phương i tại thời điểm t;
với là nhân tố thể hiện của địa phương i đến địa phương j tại thời điểm t. W được giả định không thay đổi theo thời gian;
Wyi: Biến trễ không gian của biến phụ thuộc của địa phương i; Xit : Giá trị các biến độc lập ở địa phương i tại thời điểm t; : Hệ số hồi quy các biến độc lập, véctơ (n x 1);
: Hệ số tác động cố định hoặc tác động ngẫu nhiên;
: Sai số mơ hình, véc tơ (n x 1). Tương tự:
- Mơ hình sai số khơng gian (SEM) với dữ liệu bảng:
(2.17)
- Mơ hình Durbin khơng gian (SDM) với dữ liệu bảng:
(2.18)