Kết quả cặp ghép ở bên phải hình 17, mặc dù ổn định với thông tin không đầy đủ là khơng hiệu quả (hình 18). Sự khơng hiệu quả này phát sinh từ 2 khía cạnh: kết quả hiệu quả bao gồm một số phần tử chưa được ghép đôi, và công việc của 2 loại người lao động thực hiện chức năng trong tập ổn định “chéo”. Đặc biệt, tại w’, w là người lao động bi quan của cơng ty 3, theo mỗi loại nhiệm vụ đó, người lao động được kết hợp với cơng ty 1 có cấp độ phân loại cao hơn là người lao động loại w’.
Loại bỏ khả năng cặp khơng phù hợp trong mơ hình là khả năng đảm bảo hiệu quả của những kết quả thơng tin khơng đầy đủ. Nói rằng một kết quả phân loại tiêu cực nếu, với mọi 𝑖, 𝑖′ ∈ 𝑋, cũng như 𝜇 𝑖 , 𝜇(𝑖′) ∈ 𝑌 , nếu w(i) < w(i’), thì f(𝜇(𝑖)) ≥
𝑓(𝜇(𝑖′)). Lưu ý rằng khái niệm này về phân loại tiêu cực khơng áp đặt bất kì hạn
chế nào đối với loại tác nhân chưa được xác định.
Hình 18: Kết quả của cặp ghép bên phải là không hiệu quả, bị chi phối bởi cặp ghép bên trái trong hình này.
2.4.4 Đối xử khơng bình đẳng
Việc đối xử bình đẳng với nhau là một khái niệm cơ bản về sự công bằng và một phần nhỏ được hài lòng bởi kết quả ổn định trong môi trường thông tin không đầy
đủ. Ta đã từng chỉ ra rằng theo siêu modul và tính đơn điệu hồn tồn, những kết hợp ổn định thông tin khơng đầy đủ thể hiện một kết quả có hiệu quả mạnh mẽ. Một câu hỏi tự nhiên là liệu chúng ta có giành được sự cơng bằng, theo nghĩa được đối xử công bằng hay không.
Bây giờ, chúng ta chỉ ra một ví dụ rằng đối xử bình đằng với các cấp độ phân loại người lao động là điều khó có thể thực hiện. Có 2 cơng ty, cả 2 cơng ty đều thuộc loại 2, và 2 người lao động, mỗi loại người lao động được lấy ngẫu nhiên từ tập {1,2}. Giá trị tiền thù lao là wf cho cả 2 người lao động và 2 công ty. Giả sử kết quả kết hợp ban đầu là (𝜇, p, w, f) như hình 19. Kết quả cặp ghép vi phạm đối xử bình đẳng như nhau, vì người lao động ở cùng loại nhưng lại nhận được tiền lương khác nhau. Nếu có thơng tin đầy đủ, người lao động thứ nhất và người lao động thứ 2 sẽ kết hợp thành một cặp chặn.
Để thiết lập tính ổn định thông tin không đầy đủ, ta xây dựng một đối số gợi nhớ lại những gì được sử dụng trong ví dụ trước. Chúng ta chỉ ra rằng (𝜇, p, w, f) là một phần của của tập ổn định. Cách dễ nhất đề làm là xem xét một tập 2 kết quả, kết quả thứ 2 của nó (𝜇, p, w’, f’) là ổn định thơng tin không đầy đủ.
Xét tập ổn định 𝐸 = 𝜇, 𝑝, 𝑤, 𝑓 , 𝜇, 𝑝, 𝑤′, 𝑓 , trong đó (𝜇, p, w’, f) được đưa
ra bởi kết quả cặp ghép thứ 2 trong hình 19. Tiếp theo là sự ổn định thơng tin khơng đầy đủ. Vì vậy ta chỉ cần chỉ ra rằng (𝜇, p, w, f) là mô hình ổn định thơng tin khơng đầy đủ, mà đối với nó ta có thể chỉ ra một tập hợp bao gồm người lao động a và công ty b không thể chặn (𝜇,p,w,f). Điều này bắt nguồn từ khả năng người lao động là loại 1 thay vì loại 2, bởi vì bất kì mức trả lương nào khiến 1 người lao động loại
2 tham gia vào một cặp chặn đều sẽ khiến một người lao động loại 1 cũng làm điều
đó. Trong hình 19 ghép cặp ổn định thơng tin không đầy đủ đầu tiên được cân bằng bởi kết quả cặp ghép ổn định thông tin không đầy đủ thứ 2 với W = {1, 2}, F = {2}, và νwf = φwf = wf.