2.4.5 Mối quan hệ ổn định với thông tin không đầy đủ
Mệnh đề 1 xác lập rằng bất kỳ kết quả ổn định thông tin đầy đủ nào đều là ổn định thông tin không đầy đủ. Các ví dụ trong phần 2.4.2 và 2.4.4 chỉ ra các kết quả ổn định thông tin không đầy đủ rằng các kết quả đó khơng phải là thơng tin đầy đủ. Vì vậy tập hợp các kết quả ổn định thông tin không đầy đủ là một tập lớn chặt chẽ của tập hợp các kết quả ổn định thông tin khơng đầy đủ.
2.4.5.1 Tính liên tục
Đầu tiên, ta tìm kiếm một kết quả liên tục. Động lực thúc đẩy cho kết quả như vậy là khá đơn giản. Ta cho rằng môi trường phù hợp ln có liên quan ít nhất đến một số thơng tin bất cân xứng. Đồng thời, các mơ hình ổn định thơng tin đầy đủ khá thuận lợi nếu cân bằng các kết quả phù hợp của mơ hình ổn định thơng tin đầy đủ là “gần” với các kết quả phù hợp của mơ hình ổn định thơng tin khơng đầy đủ khi sự bất cân xứng của thơng tin là nhỏ. Vì khái niệm về ổn định thơng tin không đầy đủ chỉ dựa trên sự hỗ trợ của phân phối chính xác các cơng việc của người lao động, khái niệm của chúng ta về tính “gần” chắc chắn ổn định bởi nó địi hỏi sự hỗ trợ để trở nên gần. Ta không thể kỳ vọng một kết quả liên tục mà khơng có sự liên tục trong việc trả thù lao.
Giả thiết 4 – Tính liên tục : Giá trị tiền thù lao vwf và φwf là liên tục theo w
Đặt một loại công việc 𝑤 ∈ 𝑅X và δ > 0, và biểu thị bằng ξδ (w) một δ vùng lân cận của w trong hệ số Euclidean. Vì ta sẽ thay đổi Ω, ta sẽ làm cho tập hợp các kết quả ổn định thông tin không đầy đủ phụ thuộc vào hỗ trợ Ω rõ ràng bằng cách biểu thị tập hợp Σ∞(Ω).
Lưu ý rằng tập hợp những kết quả ổn định thông tin không đầy đủ cho công việc của một loại lao động đã cho trước w có thể được viết dưới dạng Σ∞({w}). Giả sử π(μ, p, w, f)∈ RX × Y là vector của kết quả mà người lao động và công ty nhận được trong kết quả phù hợp (μ, p, w, f) và biểu diễn bởi π (Σ∞ (Ω)) ⊂RX × Y tập các vector trả thù lao được ghép cặp với tập hợp các kết quả phù hợp Σ∞ (Ω). Được biểu thị bởi ξδ (π (Σ∞ (Ω))), vùng lân cận δ của tập π (Σ∞ (Ω)) có nghĩa là:
𝜉𝛿(𝜋 𝛴∞ 𝛺 = 𝜉𝛿(𝜋 𝜇, 𝑝, 𝑤, 𝑓 )
(𝜇 ,𝑝,𝑤,𝑓)∈𝛴∞(Ω)
Khi đó, ta có nếu có thơng tin gần như đầy đủ về cơng việc của một loại người lao động w, thì tập hợp các kết quả ổn định thơng tin không đầy đủ sẽ gần với tập hợp kết quả ổn định thông tin đầy đủ với điều kiện được trả thù lao.
2.4.5.2 Các hạn chế của loại người lao động
Các ví dụ ở phần 2.4.2 và 2.4.4 chỉ ra rằng các kết quả ổn định thông tin không đầy đủ là không phải ổn định thông tin đầy đủ. Ở những ví dụ đó, loại lao động được xác định bằng các nỗ lực tự do. Theo trực giác, những cơng ty thường chỉ có thể đưa ra được tương đối ít các loại người lao động trong cùng một môi trường. Những kết luận chặt chẽ và tập hợp các kết quả ổn định thông tin không đầy đủ mà cơng ty có thể đưa ra được có thể sẽ rất gần với tập xác định các kết quả ổn định thơng tin đầy đủ, nếu như có sự tương quan giữa các loại người lao động.
Phần này xem xét sự hạn chế rất lớn đối với tập hợp công việc của loại người lao động tiềm năng. Các loại lao động được rút ra từ một tập hợp các hoán vị trong phần 2.2.2.2.
Định Nghĩa 11: Tập hỗ trợ Ω là một tập hợp các hoán vị nếu với bất kỳ w,
w’∈Ω, tồn tại một ánh xạ một lần ι: X X sao cho w(i) = w’(ι(i))
Đối với kết quả ở phần này, ta chú trọng vào trường hợp khi | X | = | Y | và giả sử rằng νwf> 0 và φwf> 0 đối với bất kỳ w ∈ W và f ∈ F.Giả thiết được cho là hợp lý khi ít nhất phải đa dạng loại công ty, loại người lao động, cặp ghép chính xác các loại người lao động từ những loại công ty khác nhau, nhờ đó, ổn định thơng tin khơng đầy đủ mới bao hàm ổn định thông tin đầy đủ. Bây giờ, ta sẽ lấy ví dụ về
trường hợp không xảy ra. Kết quả cặp ghép trong hình 20 minh họa rằng một ổn định với thông tin không đầy đủ không cần ổn định với thơng tin đầy đủ, mặc dù vẫn có đủ số loại người lao động và cơng ty, và tập Ω là tập hợp các hốn vị. Có 2 loại cơng ty, và 2 loại người lao động. Giá trị thù lao được tính bởi νwf = φwf = wf. Đây khơng phải mơ hình ổn định thơng tin khơng đầy đủ, người lao động d và cơng ty c có thể tạo thành một cặp ghép. Trong thiết lập thông tin khơng đầy đủ, bất kì mức lương nào được trả cho người lao động d đều có thể khớp với cơng ty c. Vì thế, cơng ty c khơng thể loại trừ khả năng người lao động tham gia vào cặp chặn là loại
2, nên không thể chắc chắn về lợi ích của cặp chặn dự kiến. Điều này lần lượt cho
thấy rằng kết quả là ổn định thông tin không đầy đủ.