Biện pháp 1: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số

Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học

2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số

số 9 nhằm phát triển cho học sinh biết cách vận dụng Toán học vào thực tiễn

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống các bài tập có nội dung TT đƣợc thể hiện ở sự đa dạng các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh trong hệ thống các bài tập. Sự đa dạng đó làm cho HS thấy đƣợc ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung TT trong nhiều lĩnh vực khác nhau để làm nổi bật ứng dụng của TH.

Để làm phong phú các bài toán có nội dung TT có thể dựa vào nguồn bài toán đã có hoặc sƣu tầm để thiết kế thành bài toán mới theo các yêu cầu: Dựa vào mô hình TH của bài toán ban đầu, bằng cách chuyển đổi tình huống, thay đổi hình thức, yêu cầu của bài toán để từ đó có đƣợc bài toán mới có cùng mô hình TH với bài toán ban đầu.

2.2.1.2. Mục đích sử dụng biện pháp

Việc tăng cƣờng rèn luyện và bồi dƣỡng ý thức ứng dụng TH cho HS đƣợc thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung TT. Qua các bài tập này, HS đƣợc luyện tập sử dụng các kiến thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống và trong lao động sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung TT cần phải chọn lọc các bài toán là những tình huống sát với sách giáo khoa hay những tình huống sát với đời sống lao động và sản xuất của HS. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong TT. Thông qua đó, góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc thực hiện một cách đầy đủ nhiệm vụ giáo dục THPT, dạy cho HS biết nguồn gốc TT của TH. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trò của bài tập có nội dung TT. Đối với việc hoàn thành mục tiêu dạy học Toán nhận thức đúng phải đƣợc thể hiện trong hoạt động dạy học một cách có kế hoạch.

2.2.1.3. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp a. Sưu tầm bài toán có nội dung TT:

Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề môn học, GV có thể tìm kiếm các bài toán có nội dung TT phù hợp, bằng cách:

– Sƣu tầm từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của chính môn Toán ở nƣớc ta, cũng nhƣ SGK của các môn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên.

– Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các chuyên đề nƣớc ngoài từ các tình huống thƣờng đƣợc đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đa dạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trƣờng, với các hiện tƣợng, sự kiện và số liệu phong phú,… trên các phƣơng tiện truyền thông hoặc các thƣ viện.

– Sƣu tầm từ Internet. Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, có nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài toán có nội dung TT (chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien).

– Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua các tài liệu, nhất là các vấn đề, hiện tƣợng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và hoàn thiện các khái niệm, quy tắc, định lý. Tìm kiếm lịch sử toán là một giải pháp hiệu quả để đạt đƣợc yêu cầu này.

Dƣới đây là một số ví dụ về bài toán có nội dung TT là kết quả của việc sƣu tầm theo các nguồn và cách thức nói trên. Các ví dụ sẽ đƣợc trình bày theo một số chủ đề của chƣơng trình Đại số 9, đặc biệt là các ví dụ này thƣờng phản ánh tình huống thực tế.

Chủ đề 1: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai y =ax2(a ≠ 0)

Ví dụ 1.1: Theo tình hình kinh tế và xã hội của đất nƣớc, ngân hàng BIDV thông báo lãi suất gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND đƣợc áp dụng từ ngày 07/05/2018.

Kì hạn (số tháng) 1 3 6 9 12 13

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo tháng (kí hiệu là y) là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng).

Ví dụ 1.2: Việc truy cập Internet hàng tháng có 3 hình thức để thanh toán: – Hình thức 1: Khách hàng mỗi giờ truy cập phải trả 3000 đồng;

– Hình thức 2: Hàng tháng khách hàng phải trả 450.000 đồng và không hạn chế số giờ truy cập;

– Hình thức 3: Hàng tháng khách hàng phải trả 60.000 đồng và phải trả thêm 500 đồng cho mỗi giờ truy cập.

a) Hình thức nào sẽ phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợp truy cập hàng ngày trong tháng (30 ngày) lần lƣợt là 1,5h; 10h; 12h.

b) Hãy viết p x p x p x1( ), 2( ), 3( ) theo thứ tự là số tiền hàng tháng phải trả theo mỗi hình thức 1, 2, 3 trong đó x là số giờ truy cập Internet.

Hướng dẫn giải: a) Hình thức 1 sẽ trả ít tiền hơn Số giờ truy cập hàng tháng Số tiền phải trả 45h 300h 360h Hình thức 1 135.000 900.000 1080.000 Hình thức 2 450.000 450.000 450.000 Hình thức 3 82.500 210.000 240.000 b/ – Hình thức 1 là: p x1( )3000.x đồng – Hình thức 2 là: p x2( )450000 đồng – Hình thức 3 là: p x3( )500.x60000 đồng

Ví dụ 1.3: Hãng taxi Việt tại Phú Thọ qui định giá cƣớc xe đi mỗi kilômét là 12000 đồng với 10 km đầu tiên và các kilômét tiếp theo là 10000 đồng. Một ngƣời đi taxi quãng đƣờng x (km) số tiền phải trả là y nghìn đồng.

a) Hãy biểu diễn hàm số y theo biến số x trong quãng đƣờng nhỏ hơn 10 km và trong quãng đƣờng dài hơn 10 km?

b) Ngƣời đó phải trả bao nhiêu tiền nếu quãng đƣờng đi lần lƣợt là 6km và 23km?

Hướng dẫn giải:

a) Trong quãng đƣờng nhỏ hơn 10 km: y12000x Trong quãng đƣờng dài hơn 10 km:

120000 10000.( 10) 20000 10000

y  x   x

b) Nếu khách đi 6 km thì số tiền phải trả là: 12000.6 72000(đồng)

Nếu khách đi 23 km thì số tiền phải trả là: 120000 10000.13  250000(đồng)

Ví dụ 1.4: Các nhà nghiên cứu về sức khoẻ con ngƣời đã đƣa ra một công thức về khối lƣợng của một ngƣời nhƣ sau:

Gọi P là khối lƣợng của ngƣời tính bằng kg, T là chiều cao tính bằng cm. Khối lƣợng đƣợc coi là bình thƣờng của một ngƣời đàn ông là:

  150 100 2 T P f T T     

Khối lƣợng đƣợc coi là bình thƣờng của một ngƣời đàn bà là:

a) Hãy viết các công thức trên để thể hiện P là hàm số bậc nhất của T. b) Với giá trị nào của T thì f(T) = g(T)?

c) Theo công thức này thì bạn là ngƣời nặng cân hay nhẹ cân?

Hướng dẫn giải: a) f(T) = 1 2 T – 25 g(T) = 34 T – 62,5 b) f(T) = g(T) khi 1 2 T – 25 = 3 4 T – 62,5  2T – 100 = 3T – 250  T = 150.

Học sinh lấy số liệu về chiều cao, cân nặng của chính mình để tính toán. Chẳng hạn: Một học sinh nam có chiều cao là 164cm, cân nặng là 54kg.

Khi đó 150 164   . 150 100 164 100 57 2 2 T P T   kg          150 100 4 T Pg T  T  

Nhƣ vậy bạn nam đó đang nhẹ cân, thiếu 3kg nữa mới đủ chuẩn.

Ví dụ 1.5: Lúc 1 giờ xe lửa S1 xuất phát từ ga Long Biên cách Hà Nội 10km đi về phía Lào Cai với vận tốc trung bình 40km/h. Cùng lúc đó xe lửa S2 xuất phát từ

TP Yên Bái cách Hà Nội 208km (nằm trên quãng đƣờng Hà Nội- Lào Cai) đi về

Hà Nội.

a) Coi rằng Hà Nội là gốc không gian, 0 giờ là gốc thời gian, y là khoảng cách giữa xe lửa và Hà Nội. Hãy biểu diễn khoảng cách y của xe S1 nhƣ một hàm số của thời gian x.

b) Coi rằng khoảng cách y giữa xe S2 và Hà Nội cũng là một hàm số bậc nhất của x. Hỏi 2 xe gặp nhau tại Phú Thọ, cách Hà Nội 100km (Phú Thọ nằm giữa Yên Bái và Hà Nội) tại thời điểm lúc mấy giờ?

c) Để 2 xe gặp nhau tại Phú Thọ thì xe S2 phải có vận tốc trung bình là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Vì lúc 1 giờ xe lửa S1 cách Hà Nội 10km nên ở lúc x giờ thì thời gian đi của xe lửa là x1, quãng đƣờng xe đi đƣợc là: 40(x1).

Do đó cách Hà Nội một khoảng: y40(x 1) 10 hay y40x30.

b) Vì khoảng cách giữa xe lửa S2 và Hà Nội cũng là một hàm số bậc nhất nên đồ thị của nó là một đƣờng thẳng. Lúc 1 giờ xe S2 cách Hà Nội 208km nên khi 2 xe gặp nhau tại Phú Thọ thì điểm (x; 100) thỏa mãn:

40 30 3, 25

y x  x (giờ).

c) Khoảng cách từ Yên Bái đến Phú Thọ là 208 100 108  km, xe S2đã đi trong khoảng thời gian 3, 25 1 2, 25 giờ.

Vậy để 2 xe gặp nhau tại Phú Thọ thì xe S2 phải đi với vận tốc trung bình là

108 48 2, 25  km.

Ví dụ 1.6: Nhà bạn Nam tháng trƣớc sử dụng 129 kwh điện. Tính số tiền gia đình bạn Nam phải trả trong tháng, biết rằng giá 0 50  kwh tính với giá 1678 đồng/kwh,

51 100  kwh có giá 1734 đồng/kwh, từ 101– 200 kwhcó giá 2014 đồng/kwh. Thuế GTGT (VAT) 10% trên tổng số tiền trả (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải:

Gọi x (kwh) là số điện sử dụng trong 1 tháng phải trả số tiền là y (đồng). Khi đó số tiền phải trả trong tháng (bao gồm thuế GTGT) là f y( ) y y.10%.

Số điện sử dụng 0 50  kwh sẽ phải trả số tiền là: y1678.x(đồng) Số điện sử dụng 51 100  kwh sẽ phải trả số tiền là:

83900 1734.( 50) 1734. 2800

y  x  x (đồng)

Số điện sử dụng 101 – 200 kwh sẽ phải trả số tiền là:

83900 86700 2014.( 100) 2014. 30800

y   x  x (đồng)

Số tiền phải trả chƣa tính thuế VAT:

83900 86700 58406  229006(đồng) Tiền thuế VAT:

229006.10%22900,6(đồng) Tiền phải trả trong tháng:

22900622900,6251906,6(đồng) 251907 (đồng)

Ví dụ 1.7: Cuối tuần, gia đình bạn Hoa đi taxi (7 chỗ) về thăm bà ngoại. Khi xuống xe, đồng hồ chỉ số tiền phải trả là 87000 đồng. Bạn Hoa hỏi bác tài xế cách tính tiền thì biết rằng bƣớc lên xe thì phải trả 12000 đồng cho 600 mét đầu tiên và sau đó thì cứ mỗi 180 mét đồng hồ nhảy thêm 3000 đồng. Hãy tính xem quãng đƣờng từ bên nhà Hoa đến nhà bà ngoại của Hoa là bao nhiêu kilômét?

Hướng dẫn giải:

Tiền phải trả cho số lần đồng hồ nhảy: 87000 12000 75000(đồng) Số lần đồng hồ nhảy:

75000 : 300025(lần)

Quãng đƣờng từ nhà Hoa đến bên nhà ngoại là: 25.180 600 5100(m)

Ta có: 5100m = 5,1km

Ví dụ 1.8: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 144m. Quãng đƣờng chuyển động s(m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t(giây) bởi công thức: s = 4t2.

a) Vật này sau1 giây cách mặt đất bao nhiêu mét? Tƣơng tự sau 4 giây? b) Hỏi vật này tiếp đất sau bao lâu?

Hướng dẫn giải:

a) Vật rơi xuống sau 1 giây đƣợc : 4.12 = 4 (m) nên cách mặt đất 144 – 4 =140 (m) Vật rơi xuống sau 4 giây: 4.42 = 64 (m) nên cách mặt đất 144 – 64 = 80(m)

b) Vật tiếp đất khi s = 144(m)  4t2 = 144  t = 6. Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.

Ví dụ 1.9: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phƣơng vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số).

Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10m/s thì lực F bằng bao nhiêu?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu đƣợc một áp lực tối đa là 12000N, hỏi con thuyền có thể đi đƣợc trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a = F: v2 = 120:4 = 30 b) Khi v = 10m/s thì lực F = 30. 102

= 3000N

c) v = 90km/h = 25m/s. Khi đó: F = 30. 252 = 18 750N > 12 000N nên con thuyền không thể đi đƣợc trong gió bão với vận tốc gió 90km/h.

Dụng ý sư phạm: Các bài toán về hàm số thƣờng là những thực tế xung quanh học sinh nhƣ: Bài toán về giá cƣớc xe taxi, trả tiền cƣớc phí Internet, trả tiền điện, giá xăng hay bài toán đi tham quan. Đƣa những bài toán này vào dạy học để học sinh cảm thấy gần gũi, thân thuộc, học sinh sẽ cảm thấy tò mò hơn, hứng thú hơn, muốn tìm hiểu hơn để biết những việc xung quanh mình bình thƣờng đƣợc tính toán nhƣ nào và có thể vận dụng vào thực tiễn.

Chủ đề 2: Phƣơng trình và hệ phƣơng trình Dạng 1: Bài toán chuyển động

* Phƣơng pháp giải:

– Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lƣợng: Quãng đƣờng, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lƣợng làm ẩn và điều kiện luôn dƣơng;

– Dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng: chuyển động cùng chiều, ngƣợc chiều, trên dòng nƣớc,… và cần lƣu ý:

+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đƣờng thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau;

+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phƣơng trình nhƣ sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đƣờng. Nếu thời gian đến nhanh hơn dự định thì cách lập phƣơng trình làm ngƣợc lại phần trên;

+ Nếu chuyển động trên một đoạn đƣờng không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động;

+ Nếu hai chuyển động ngƣợc chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phƣơng trình: S + S = S.

+ Nếu chuyển động trên dòng nƣớc thì:

Vxuôi= Vthực+Vnƣớc ; Vngƣợc= Vthực - Vnƣớc

Ví dụ 1.10: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ Yên Bái – Phú Thọ cách nhau 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến Phú Thọ sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Phân tích bài toán: Trong bài toán này giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh xác định đƣợc vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đƣờng của mỗi xe.

– Thời gian đi hết quãng đƣờng của mỗi xe bằng quãng đƣờng từ Yên Bái – Phú Thọ chia cho vận tốc của mỗi xe tƣơng ứng.

– Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất và sớm hơn xe thứ hai 1 giờ.

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của xe thứ hai là: x km h x , 0.

Vận tốc của xe thứ nhất là: x10(km h)

Thời gian xe thứ nhất đi quãng đƣờng từ Yên Bái – Phú Thọ là : 200 10

x (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi quãng đƣờng từ Yên Bái – Phú Thọ là : 200

x (giờ)

Xe thứ nhất đến Phú Thọ sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phƣơng trình:

200 200 1 10 x  x   200.(x 10) 200x x x.( 10)      2 200x 2000 200x x 10x      2 10 2000 0 x x     50(l) 40(n) x x        Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 50km h, vận tốc xe thứ nhất là: 40km h.

Ví dụ 1.11: Quãng đƣờng từ Phú Thọ – Tuyên Quang dài 90 km. Lúc 6 giờ Nga đi xe máy từ Phú Thọ để lên Tuyên Quang. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, Trang cũng đi từ Phú Thọ lên Tuyên Quang bằng ô tô với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy của Nga là 15 km/h. (Hai xe chạy trên cùng một con đƣờng đã cho). Nga và Trang đều đến Tuyên Quang cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.