Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện tập cho học sinh một số hoạt động thành phần trong
các bƣớc vận dụng toán học vào thực tiễn
2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Trong 1.2.2. (chƣơng 1) đã xác định quá trình vận dụng TH vào TT thông qua giải một bài toán TH đƣợc chia thành bốn bƣớc:
Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT có thể giải bằng công cụ TH;
Bước 2: Chuyển bài toán TT đó sang mô hình TH;
Bước 3: Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH;
Bước 4: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán TT. Đây cũng chính là các khâu của quá trình nhận thức các hiện tƣợng, quy luật khách quan bằng phƣơng pháp TH.
Hiệu quả của việc thực hiện các định hƣớng tăng cƣờng vận dụng TH vào TT trong DH Toán ở trƣờng trung học liên quan mật thiết với năng lực vận dụng TH vào TT của GV. Trong đó, hai yếu tố quan trọng tạo nên hiệu quả vận dụng TH vào TT của ngƣời làm toán là:
– Nắm chắc các bƣớc của quá trình vận dụng TH vào TT. –Thực hiện tốt các hoạt động thành phần trong các bƣớc.
Tuy nhiên, trong các SGK, sách tham khảo môn Toán ở trung học hiện nay, những phần liên quan tới vận dụng TH vào TT thƣờng chỉ yêu cầu ngƣời giải quyết nó thực hiện từ bƣớc 2 hoặc bƣớc 3. Nếu nhìn nhận từ góc độ DH là tạo cho HS phổ thông khả năng nhận thức đƣợc quá trình TH hoá một bài toán TT thì việc yêu cầu HS thực hiện từ bƣớc 2 hay bƣớc 3 của quá trình vận dụng TH là có thể chấp nhận đƣợc. Song, nếu nhìn từ góc độ chuẩn bị tiềm năng về vận dụng TH vào TT để DH cho HS thì điều này dẫn đến những hạn chế về trình độ, khả năng vận dụng TH vào TT của ngƣời dạy nên nhất thiết cần khắc phục. Vì vậy, trong luận văn này, chúng tôi chú trọng trình bày vấn đề rèn luyện và nâng cao cho HS khả năng luyện tập một số hoạt động thành phần của bƣớc 1 (rèn luyện khả năng phát triển tình huống TT thành bài toán TT) và bƣớc 2 (rèn luyện khả năng mô hình hoá TH các bài toán TT).
2.2.2.2. Mục đích sử dụng biện pháp
Đây là một trong những biện pháp chủ đạo để thực hiện mục tiêu rèn luyện khả năng liên tƣởng, kết nối các ý tƣởng TH trƣớc tình huống TT.
2.2.2.3. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp
a. Rèn luyện cho HS khả năng xây dựng bài toán TT từ một tình huống TT
Luyện tập cho HS thói quen phát triển tình huống TT thành bài toán TT chính là đặt ra các bài toán TT có thể nảy sinh từ một tình huống TT. Quá trình khai thác các diễn biến trong một tình huống TT luôn luôn đòi hỏi sự hoạt động sáng tạo. Mà theo I.Ia. Lecner, hoạt động sáng tạo có một số nét đặc trƣng cơ bản nhƣ: độc lập chuyển tình huống đã biết vào tình huống mới; nhìn thấy vấn đề mới trong tình huống quen thuộc; nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng đã biết; độc lập tổ hợp các cách thức,
hoạt động đã biết thành cách thức, hoạt động mới; nhìn thấy các lời giải khác nhau của vấn đề đã cho. Mặt khác, bài toán TT đƣợc phát biểu từ tình huống TT vừa có tác dụng khai thác mặt vận dụng TT của kiến thức vừa có tác dụng hỗ trợ việc xây dựng, củng cố kiến thức. Nhƣ vậy, sau khi xác định và lựa chọn một tình huống TT, GV có thể luyện tập cho HS phát triển tình huống TT đó thành các bài toán TT theo hai định hƣớng chính:
Định hướng1: Xem xét, phát triển tình huống TT theo nhiều góc độ khác nhau làm nảy sinh các yếu tố cần giải quyết trong các tình huống mới và tƣơng ứng với mỗi tình huống mới, yêu cầu HS xây dựng một bài toán TT mới.
Định hướng 2: Dẫn dắt để ngƣời học phát triển các tình huống TT (theo dụng ý) thành những bài toán TT mới tiến đến tiếp cận những lý thuyết TH mới.
Một số lưu ý đối với GV
Thứ nhất: Xác định những điều kiện cần thiết cho một tình huống TT sẽ lựa chọn: Tình huống TT đƣợc chọn nên là một vấn đề không quá mới lạ đối với HS để họ có điều kiện thuận lợi tìm kiếm những liên hệ và đặc trƣng tối thiểu của lĩnh vực đó bằng kinh nghiệm, kiến thức, các trải nghiệm TT. Ngoài ra, nếu có thể, cần chọn tình huống là một vấn đề đang có tính thời sự trong thời điểm đó.
Thứ hai: Việc xây dựng một bài toán TT từ một tình huống TT cần dẫn đến việc xây dựng mô hình TH theo một phƣơng hƣớng về PP giải đã đƣợc dự kiến trƣớc đối với bài toán TH. Do đó, GV cần xác định, dự kiến những diễn biến có thể của tình huống dẫn đến bài toán vừa đảm bảo thực hiện đƣợc dụng ý của GV và phù hợp với những phƣơng tiện kiến thức đã có của HS. Điều này hoàn toàn có thể thực hiện đƣợc bởi HS đã có vốn hiểu biết về các quy luật vận động của tự nhiên và xã hội một cách phong phú.
Thứ ba: Khi đặt một bài toán thì điều cần chú ý hàng đầu là giải thích mục đích, xác định mục tiêu (cái cốt lõi mà ta sẽ quan tâm). Do vậy, cần xét xem cái gì đang xảy ra hoặc có thể xảy ra trong hệ thống yếu tố đã cho của tình huống đang đƣợc xét, những nhân tố nào có ảnh hƣởng thực sự đến những đặc trƣng mà chúng ta đang quan tâm để từ đó xây dựng mục tiêu mới, các nhiệm vụ mới cần giải quyết.
Ngoài ra, GV cần chú ý hƣớng dẫn HS khai thác tình huống TT trong mối quan hệ liên môn giữa các môn học. Thực hiện quan điểm liên môn sẽ giúp tạo cho việc liên tƣởng, kết nối các ý tƣởng TH trƣớc tình huống TT phong phú hơn bởi đƣợc cung cấp thêm các giả thiết, các vật liệu, các công cụ khác nhau giúp nhìn nhận tình huống TT đó trên nhiều phƣơng diện, từ đó xây dựng đƣợc nhiều bài toán TT từ tình huống đang xét .
Một điều cần chú ý là TH có tính phổ dụng; bởi vậy, trong dạy học cần khuyến khích ngƣời học đƣa ra đƣợc nhiều tình huống tƣơng hợp với một mô hình toán. Đây cũng là một hoạt động của ngƣời học góp phần đƣa TH xâm nhập sâu rộng vào trong TT.
b. Tập luyện cho HS quen dần với việc khái quát hóa tình huống TT theo quan điểm của TH
Một mô hình TH tốt là một mô hình phản ánh chân thực tình huống TT, có tính khái quát cao. Sức mạnh của mô hình thể hiện ở tính khái quát của nó.Bởi vậy, cần phải rèn luyện dần cho HS khả năng khái quát các tình huống TT theo quan điểm của TH. Việc vận dụng TH vào giải quyết các vấn đề trong TT là rất đa dạng và phong phú. TH không chỉ cung cấp cho chúng ta những khái niệm, định lý, công thức,… mà còn cả phƣơng thức tƣ duy ngắn gọn, chính xác, mang lại hiệu quả cao. Con ngƣời có thể nhìn nhận các sự vật hiện tƣợng theo quan điểm riêng của TH, đó là quan hệ về số lƣợng của thế giới khách quan. ―Theo quan điểm của Poăngcarê, TH là nghệ thuật gắn cho nhiều thứ khác nhau cùng một tên gọi. Kết quả là TH sẽ dẫn đến việc tiết kiệm suy nghĩ, bởi vì sau khi nghiên cứu ra một quy luật TH thì chúng ta sẽ nhìn thấy nó trong nhiều trƣờng hợp khác nhau‖.
Khái quát hóa là một thao tác tƣ duy mà con ngƣời dùng để sắp xếp các thuộc tính, các dấu hiệu, các mối quan hệ bản chất của sự vật và hiện tƣợng cùng loại vào một nhóm, thông qua đó, con ngƣời có thể hình thành nên các khái niệm. Bởi vậy, vấn đề này đƣợc các nhà khoa học giáo dục và các thầy cô chú ý đến để hình thành ở HS thông qua bất kỳ một môn học nào, không riêng gì môn Toán. Khái quát hóa trong dạy học Toán nói chung là khái quát hóa trong nội bộ TH. Ta thƣờng bắt gặp
khái quát hóa một định lý, một công thức, một sự kiện TH cụ thể. Trong dạy học, ở một chừng mực nào đó, ta cũng cần hƣớng HS chuyển từ khái quát hóa trong nội bộ TH sang khái quát hóa các sự vật hiện tƣợng. Rất nhiều nhà khoa học giáo dục cho rằng khi trí tuệ HS đã phát triển thì có thể chuyển phƣơng pháp khoa học thành phƣơng pháp dạy học tƣơng ứng. Từ đó, có thể khẳng định việc rèn luyện khả năng khái quát hóa tình huống TT cho HS THCS có thể thực hiện đƣợc, nhƣng ở mức độ nào là vấn đề cần phải tính đến.
Hoạt động khái quát hóa tình huống TT của HS diễn ra dƣới sự hƣớng dẫn của GV; tuy nhiên, các hoạt động đó có nhiều điểm tƣơng đồng. Về bản chất, khái quát hóa tình huống TT không khác gì khái quát hóa trong nội tại TH, chỉ có một điều là các mối quan hệ TH đƣợc ―giấu mình‖ trong các tình huống TT. Xác định bƣớc đầu rèn luyện cho ngƣời học khả năng khái quát hóa tình huống TT, chúng tôi chỉ chú trọng vào việc bồi dƣỡng cho ngƣời học khả năng nhận biết các mối quan hệ TH cùng dạng (hay có một sự tƣơng đồng nào đó), ẩn chứa trong các tình huống khác nhau. Sau đây là một số vấn đề cụ thể rèn luyện cho HS khả năng này theo tinh thần đó.
Thứ nhất, thông qua dạy học một số khái niệm về đại số có nguồn gốc TT mà hình thành cho HS cách thức khái quát hóa các tình huống TT theo quan điểm của TH. Khi dạy các khái niệm có nguồn gốc từ TT, GV cần khắc sâu lƣợc đồ đó bằng cách so sánh con đƣờng hình thành các khái niệm này.
Hệ thống hóa kiến thức không những giúp HS nắm vững tri thức, mà còn góp phần giúp ngƣời học hình dung một cách tổng quan cách thức khái quát hóa các tình huống TT. TT dạy học cho thấy rằng hầu hết các GV khi dạy học các khái niệm trên đều chú trọng mặt ngữ nghĩa của chúng trong nội tại bản thân TH, mà có phần xem nhẹ nguồn gốc TT. Chúng tôi cho rằng: đây là một thiếu sót không nhỏ trong dạy học Toán, đặc biệt xét về góc độ vận dụng tri thức TH vào trong đời sống. HS khi nắm đƣợc nguồn gốc TT của các tri thức TH sẽ xác định đƣợc các ―địa hạt‖ ứng dụng của chúng. Những vấn đề đó có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kết nối các ý tƣởng TH với các yếu tố trong TT.
Thứ hai, tận dụng các cơ hội cho HS xem xét các bài toán có nội dung TT sau từng bài, từng chƣơng trong sách giáo khoa và yêu cầu họ hệ thống hóa để tìm ra cái ―chung‖ trong lớp các bài toán đó. Các bài toán có nội dung TT nằm rải rác trong sách giáo khoa toán của chƣơng trình hiện hành. Chẳng hạn, các bài toán giải bằng cách lập phƣơng trình hay hệ phƣơng trình; các bài toán tối ƣu trong lao động sản xuất;… Thông qua các bài toán dạng này, sau mỗi bài, mỗi chƣơng GV nên yêu cầu HS quan tâm đến điểm ―giống nhau‖ về quan hệ số lƣợng bên trong của chúng. TT dạy học cho thấy nhiều GV chỉ chú trọng vào việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng giải toán mà ít chú ý đến khâu quan trọng này. Đây là cơ hội cho HS tập luyện hoạt động khái quát hóa tình huống TT, ở mức độ thấp nhất. Qua đó, ngƣời học loại bỏ những thuộc tính không bản chất, trong từng tình huống cụ thể, để nắm lấy cái bản chất, cái chung đó là mô hình TH. Điều GV mong đợi ở HS là sự phản hồi: ―Các bài toán này đều quy về giải phƣơng trình bậc nhất hay bậc hai‖, hay ―Các bài toán này đều cùng một dạng‖… Dạy học không chỉ là sự làm việc của thầy và trò trong lớp, có thể giao nhiệm vụ cho HS chuẩn bị trƣớc ở nhà. GV nên khuyến khích ngƣời học tìm thêm các bài toán, bổ sung vào từng loại mà họ đã phân ra. Làm đƣợc nhƣ vậy là đã hƣớng dẫn họ tìm đƣợc cái ―chung‖ chƣa biết, trong những tình huống riêng lẻ, vừa nhìn đƣợc tình huống đơn lẻ trong ―cái chung‖ đã biết.
Thứ ba, thiết kế các bài toán hàm chứa các tình huống TT, cho HS tập luyện khái quát hóa. Lí thuyết tình huống cho rằng: điều cốt yếu của phƣơng pháp dạy học là thiết lập môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm để ngƣời học có thể học tập trong hoạt động và bằng thích nghi. Theo một nghĩa nào đó, thiết kế tình huống dạy học toán cũng là tạo ra một môi trƣờng để HS kiến tạo tri thức. Khi thiết kế các bài toán, GV cần chú ý tình huống phải là có thực trong cuộc sống, tránh xa những giả định phi TT. Điều này sẽ giúp cho HS thấy đƣợc vai trò của TH trong cuộc sống, đồng thời có tác dụng gợi động cơ mở đầu. Tình huống TT đƣa ra phải là tình huống có vấn đề, đúng theo nghĩa cả ―bên trong‖ lẫn ―bên ngoài‖. Có nhƣ vậy, ta mới duy trì đƣợc sự hứng thú của ngƣời học trong quá trình khai thác và chiếm lĩnh tri thức. Cuối cùng, tình huống TT mà GV thiết kế phải có tiềm năng khái quát hóa và phù
hợp với nội dung dạy học, đồng thời phải ngắn gọn, dễ chuyển giao cho HS. Sau đây là một số bài toán hàm chứa tình huống TT đƣợc chúng tôi thiết kế theo định hƣớng trên, nhằm rèn luyện cho HS khả năng khái quát hóa .
Ví dụ: 47 HS nam nữ về dự hội nghị ―HS xuất sắc chăm ngoan vƣợt khó‖. Ngƣời ta hỏi tất cả các bạn nữ rằng: ―Bạn quen bao nhiêu bạn nam?‖ Bạn Hoa nhận ra mình quen 16 bạn nam. Bạn Trang nhận ra mình quen 17 bạn nam. Bạn Nga nhận ra mình quen 18 bạn nam. Cứ nhƣ thế mỗi bạn nữ sau lại quen nhiều hơn bạn nữ trƣớc một bạn nam. Cuối cùng bạn Thu quen tất cả các bạn nam. Hãy tính xem hội nghị có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Mục đích dạy học ở đây là phát triển tƣ duy hàm cho HS, mong muốn của GV là ngƣời học lập đƣợc tƣơng ứng: Hoa16,Trang17,...,Thu n 15, để giải quyết bài toán. Giải quyết xong đƣợc tình huống, có thể lồng ghép ở đây bằng một sự gợi ý: ―Nếu ta xem những bạn nam mà bạn Hoa quen cũng là những bạn nam mà bạn Trang quen, những bạn nam mà bạn Trang quen cũng là những bạn nam mà Nga quen,.... thì kết quả của bài toán có thay đổi không?‖ Để cho HS dễ hiểu hơn, GV có thể mô hình hóa sự gợi ý của mình bằng hình vẽ 2.1.
Nhờ tác động sƣ phạm đó, HS liên tƣởng đến: một đoàn hành khách đang đứng chờ tàu hỏa. Ngƣời thứ nhất bỏ qua 16 toa đầu lên toa thứ 17, ngƣời thứ hai bỏ qua 17 toa đầu lên toa thứ 18, …
Nếu HS phát hiện ra đƣợc những tình huống tƣơng tự nhƣ vậy thì họ đã làm đƣợc công việc ―gắn cho nhiều thứ khác nhau cùng một tên gọi‖.
Vận dụng mối quan hệ mật thiết giữa môn Toán và các môn khoa học tự nhiên, cũng có thể giúp HS chuyển đổi các tình huống TT để giải quyết vấn đề theo nhiều phƣơng án khác nhau. Thông qua đó, ngƣời học thấy đƣợc tình huống này có thể dùng làm mô hình cho tình huống kia và ngược lại.
17 16
Việc thực hiện những công việc mà GV hƣớng dẫn cho HS nhƣ trên một cách thƣờng xuyên sẽ hình thành ở ngƣời học cách nhìn sự vật, hiện tƣợng trong mối quan hệ biện chứng, giúp cho họ có thể nắm lấy cái bản chất, cái chung theo quan điểm của TH. Đó là tiền đề giúp HS xây dựng đƣợc mô hình có tính khái quát cao mô tả các tình huống TT.
c. Tạo điều kiện để HS tiếp cận và tự thiết kế các tình huống TT, các bài toán TT