Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.4. Vài nét về ngơn ngữ tốn học trong SGK Hình học 12
Từ năm học 2006-2007 chƣơng trình và SGK bậc THPT có sự đổi mới rõ rệt. Mơn Hình học đƣợc sắp xếp lại hợp lí hơn (tách riêng Hình học phẳng và Hình học khơng gian chứ không để lẫn vào nhau nhƣ trƣớc). Tiếp nối chƣơng trình Hình học lớp 11 Hình học lớp 12 giới thiệu các hình khơng gian, bắt đầu bằng các khối đa diện và hình trịn xoay [26].
địi hỏi phải chính xác một cách hồn hảo. Những chứng minh quá phức tạp thì bỏ qua và thay bằng những kiểm chứng và minh họa đơn giản. Các hình vẽ, tranh ảnh, kí hiệu… mà theo quan điểm về ngơn ngữ học, chúng đƣợc coi hoặc là một dạng ngơn ngữ nào đó hoặc hỗ trợ cho ngơn ngữ tốn học đã có một dung lƣợng đáng kể và đƣợc sử dụng hợp lí hơn.
Các hình thức sử dụng các BDTH cũng tƣơng đối nhiều và rõ ràng hơn nhƣ:Biểu diễn kí hiệu, Biểu diễn ngơn ngữ, Biểu diễn minh họa, Biểu diễn thao tác, Biểu diễn thực tế(Theo nghiên cứu của Vũ Thị Bình về các hình thức sử dụng các BDTH)
Biểu diễn kí hiệu: Đó là các biểu diễn sử dụng kí hiệu tốn học. SGK hình học 12 đã
sử dụng các kí hiệu đơn giản học sinh đã quen ở lớp 10 và lớp11.
Chẳng hạn: Quan hệ liên thuộc: thuộc (), không thuộc (), bao hàm ( ; ); Quan hệ về hình dạng: Vng góc ( ), song song (//); Quan hệ logic: kéo theo (), tƣơng đƣơng (). Các chữ cái :a, b, c…A, B, C. . chữ cái Hi Lạp ; ; ....
Biểu diễn ngôn ngữ :Biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Loại hình biểu
diễn này cũng đƣợc chi phối bởi quy ƣớc, nhƣng lại thiếu cơ đọng, nhiều tính mơ tả và mang đến cảm giác quen thuộc.
Biểu diễn minh họa: Các biểu diễn sử dụng minh họa bằng hình ảnh, sơ đồ,
đồ thị, biểu đồ. Đây là loại biểu diễn giàu tính trực quan và sinh động.
SGK Hình học 12 đã cung cấp rất nhiều hình biểu diễn của hình khơng gian và hình minh họa.
Ví dụ 1.5. Khi giới thiệu khối đa diện SGK đã minh họa rõ ràng các khối đa
diện và các khối không phải khối đa diện nhằm giúp học sinh nhận thức đúng.
Các khối không phải khối đa diện
Hay minh họa sự tạo thành mặt trịn xoay với hình ảnh dễ nhìn
Biểu diễn thao tác :Biểu diễn trên những cơng cụ hỗ trợ DH, đó là các mơ
hình giả định đƣợc tạo ra hay là các đối tƣợng mà HS có thể tác động trực tiếp. Cùng với đổi mới chƣơng trình SGK. Hình học 12 cịn đƣợc trang bị nhiều thiết bị dạy học mà điển hình là mơ hình các khối đa diện, khối cầu, khối nón, khối trụ.
Biểu diễn thực tế : Các biểu diễn dựa trên trạng thái của đối tƣợng thực. Loại biểu
Để học sinh dễ tiếp thu SGK đã liên hệ nội dung học tập với hình ảnh quen thuộc trong thực tế, học gắn với thực tế. Đó là hình minh họa trong thực tiễn hay bài tốn có nội dung thực tiễn. Từ đó, các em thấy đƣợc Tốn học khơng chỉ là trên sách vở, mà có ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống và cảm thấy yêu thích hứng thú hơn. Chẳng hạn :
Khối rubic có hình dáng là một khối lập phƣơng
Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là những khối chóp tứ giác đều
Ví dụ 1.6. Mỗi điểm trong không gian đặc trƣng bởi một bộ ba số sắp thứ tự
và ngƣợc lại mỗi bộ ba số sắp thứ tự ấy xác định duy nhất một điểm. .
Mỗi đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đặc trƣng bởi một tập hợp các bộ ba số thỏa mãn một phƣơng trình. Từ cách giải của hình học tổng hợp học sinh có thể liên hệ để có cách giải của đại số tƣơng ứng. Chẳng hạn tìm giao điểm của đƣờng thẳng và mặt phẳng chuyển sang ngôn ngữ đại số chẳng qua là giải hệ phƣơng trình tìm nghiệm.
Nhƣ vậy tiếp cận hình học bằng ngơn ngữ tọa độ thì các đối tƣợng và các mối liên hệ hình học đƣợc thay thế bởi những đối tƣợng và mối liên hệ đại số thông qua hệ trục tọa độ, bài tốn hình học đƣợc chuyển thành bài toán đại số và giải quyết trong lĩnh vực đại số.
Phần nội dung quan trọng trong SGK Hình học 12 là chƣơng nói về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Sau khi giới thiệu về phƣơng trình mặt phẳng và phƣơng trình đƣờng thẳng trong khơng gian, SGK đã dùng phƣơng pháp tọa độ để nghiên cứu các quan hệ song song, quan hệ vng góc và nêu các bài tốn về tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trƣớc, giữa một điểm và một mặt phẳng …. Phƣơng pháp tọa độ ở đây đƣợc trình bày trong mối liên hệ mật thiết với phƣơng pháp tổng hợp đã đƣợc xét trong hình học 11 [26]. Ngơn ngữ tọa độ đƣợc sử dụng trong Hình học 12 có mối liên hệ mật thiết với ngơn ngữ vectơ đã có ở SGK Hình học 11. Các kết quả của Hình học 11 liên quan đến vectơ đều đƣợc sử dụng để nghiên cứu chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Trong SGK Hình học 11 có đƣa khái niệm vectơ và các phép tốn về vectơ trong khơng gian. Sau đó có xét các khái niệm liên quan đến vectơ nhƣ sự đồng phẳng của ba vectơ, vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng, và sử dụng tích vơ hƣớng trong việc chứng minh một số tính chất hình học [21]. Từ những ứng dụng của phƣơng pháp tọa độ thì tọa độ nhƣ là một ngơn ngữ để nghiên cứu hình học.
Ví dụ 1.7. (Bài tập 10 tr81 Hình học 12) Giải bài tập sau bằng phƣơng pháp tọa độ:
Cho hình lập phƣơng ABCD A B C D. ' ' ' 'cạnh bằng 1.
b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
Giải theo ngôn ngữ tọa độ như sau
x y z A B C D A’ B’ C’ D’
Chọn hệ trục tọa độ sao cho :A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A(0;0;1), B(1;0;1), C(1;1;1), D(0;1;1).
a)Khi đó phƣơng trình mặt phẳng (AB D' ') là:
0
x y z , vectơ chỉ phƣơng n1 (1;1; 1)
phƣơng trình mặt phẳng(BC D' )là:x y z 1 0, vectơ chỉ phƣơng n2 (1;1; 1)
Ta có : 1 2 (AB D ) / /(BC D) 1 0 n n b) (( ),( )) ( ;( )) 3 3 d AB D BC D d A BC D
Giải theo ngơn ngữ hình học tổng hợp
A B C D A' H D' O B' C' a)B D' '/ /BDB D' '/ /(BC D AB' ); '/ /DC'AB'/ /(BC D' )
b) ) / /( ) (AB D BC D (( ),( )) ( ;( )) ( ;( )) d AB D BC D d A BC D d C BC D
Vẽ hình:Gọi Olà giao điểm ACvà BD. Ta có BD(CC O' )
KẻCHvng góc với C O' . Ta có CH BD CH; C O' CH (BC D' ) ( ;( )) d C BC D CH Mặt khác 1 2; 1 2 12 1 2 3 3 2 2 ' 3 CO BD CH CH CO CC Suy ra (( ),( )) ( ;( )) 3 3 d AB D BC D d A BC D
Nhƣ vậy với học sinh lớp 12 các em gặp thuận lợi hơn trong giao tiếp toán học. Với một vấn đề hình học các em có thể giải quyết bằng ngơn ngữ hình học tổng hợp hoặc ngôn ngữ tọa độ mà điều này các lớp dƣới không thể thực hiện đƣợc.