Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1. Định hƣớng xây dựng các biệnpháp phát triểnnănglực giao tiếp toán
cho HS trong dạy và học mơn Hình học 12.
2.1.1. Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình mơn tốn
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim mơn Tốn cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp tốn học phổ thơng cơ bản cần thiết
Trong dạy học toán ngƣời giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thứckhác nhau, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau nhƣ: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ mơn tốn; kĩ năng vận dụng tri thức tốn học vào các mơn học khác nhau; kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống.
Khi dạy học giáo viên cần thực hiện đúng chuẩn kiến thức kỹ năng, đánh giá học sinh theo 6 mức độ cần đạt đƣợc về kiến thức là: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo[8]. Đồng thời giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng để thiết kế bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh sao cho hiệu quả.
2.1.2. Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn
Theo Nguyễn Bá Kim, “Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phƣơng pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay ”[23]. Trong q trình dạy học giáo viên ln cần chú trọng việc đổi mới phƣơng pháp dạy học để nâng cao chất lƣợng. Việc đổi mới phƣơng pháp cần tiến hành thƣờng xuyên, liên tục trong từng bài, từng tiết dạy.
2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tượng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trường THPT
Học sinh lớp 12 có động cơ học tập cao hơn các lớp dƣới do các em phải chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc Gia. Việc xây dựng biện pháp cần phải nghiên cứu để phù hợp với các em thì mới đạt hiệu quả.
Mỗi trƣờng THPT có điều kiện thực tế khác nhau, do địa bàn, do điều kiện dân cƣ trên địa bàn đó. Để đạt đƣợc hiệu quả thì các biện pháp sƣ phạm xây dựng cần nghiên cứu kỹ thực tế dạy học ở trƣờng THPT nhƣ trình độ nhận thức chung, trang thiết bị phục vụ dạy học...
2.2. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12.
2.2.1. Biện pháp 1:Tăng cường các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống tốn học trong Hình học 12.
2.2.1.1. Mục đích biện pháp
Giúp học sinh sử dụng chính xác các biểu diễn tốn học trong hình học đó là các kí hiệu tốn học, hình biểu diễn của hình khơng gian, thuật ngữ tốn học
2.2.1.2. Vai trò của biện pháp
Mỗi văn bản tốn học thƣờng dùng: Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, bảng biểu, thuật ngữ tốn học các kí hiệu tốn học và tổ hợp của chúng. Để học tốt đƣợc mơn hình học trƣớc hết học sinh phải hiểu và sử dụng thành thạo các thuật ngữ, các kí hiệu tốn học, hình vẽ hình học.
2.2.1.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp
a. Giáo viên luôn chú ý việc sử dụng chính xác các dạng biểu diễn của các đối tượng tốn học trong hình học. Trong mỗi bài giảng cần sử dụng kí hiệu chính xác và hợp lý, vẽ hình dễ nhìn dễ tưởng tượng.
b. Để phát triển năng lực biểu diễn toán học giáo viên luôn luôn rèn cho học sinh
kỹ năng sử dụng chính xác các thuật ngữ tốn học, sử dụng đúng các kí hiệu tốn học. Khơng sử dụng tùy tiện, đại khái các kí hiệu.
Các kí hiệu Các kí hiệu phép tốn: +, -, x, :, ∑, Các chữ cái Hy Lạp thƣờng dùng: ; ; ; ; ; ; Mũ và chỉ số: 2 3 1 2 ; ; ; ... a a d d
Quan hệ liên thuộc: thuộc (), không thuộc (), bao hàm ( ; );
Quan hệ về hình dạng: Vng góc ( ), song song (//);
Quan hệ logic: kéo theo (), tƣơng đƣơng ().
Kí hiệu mặt phẳng : Dùng chữ cái in hoa hay chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc.
Ví dụ: mp( )P , mp( )Q , mp( ) , mp( ) , hoặc ( );( );( );( )...P Q
Vectơ a AB; ...
Độ dài vectoa u; ...
Các hình biểu diễn
Hình chóp :Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác …
Hình lăng trụ: Hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ đứng, lăng trụ đều
Hình trụ, hình nón, mặt cầu
c. Thường xun rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn của học sinh
Trong mơn hình học 12 việc vẽ hình biểu diễn của các hình khơng gian là một phần rất quan trọng. Nếu vẽ hình dễ nhìn dễ tƣởng tƣợng thì đã có thể dự đốn đƣợc phần nào hƣớng giải bài tốn. Hiện nay rất nhiều học sinh khơng biết vẽ hình hoặc vẽ rất khó nhìn hoặc ngại khơng vẽ. Điều này là một trở ngại lớn cho việc học tốt mơn hình. Vì vậy giáo viên thƣờng xuyên kiểm tra việc vẽ hình của các em trƣớc khi làm bài đồng thời hƣớng dẫn các em kĩ năng vẽ hình.
Ví dụ 2.1. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thoi tâm O, 0
60
BAC .
SOvng góc với mp ABCD( ). Cạnh SDtạo với mặt đáy một góc bằng 0
30 . Tính thể tích khối chópS ABCD. .
Hình biểu diễn của một hình H trong khơng gian là hình chiếu song song của hình
H trên một mặt phẳng theo một phƣơng chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Do hình biểu diễn của một hình khơng gian có nhiều cách biểu diễn khác nhau tùy vào phƣơng chiếu nên cần vẽ hình biểu diễn sao cho dễ nhìn nhất.
Giáo viên quan sát HS vẽ hình và các tình huống có thể là : O C A D B S O C A D B S Hình 1 Hình 2 O A D B C S O A D B C S Hình 3 Hình 4
d. Giáo viên cần tạo ra nhiều biểu diễn khác nhau cho các đối tượng hình học.
Đồng thời thường xuyên cho học sinh sáng tạo linh hoạt, phù hợp chính xác nhiều dạng biểu diễn khác nhau cùng một nội dung.
Việc tạo ra nhiều biểu diễn khác nhau của một đối tƣợng giúp học sinh hiểu sâu bản chất của nội dung đó, hiểu, khắc sâu nhớ lâu kiến thức và vận dụng một cách thuận tiện trong việc giải quyết một vấn đề hình học nào đó.
6 cạnh đều vẽ bằng đƣờng liền nét D B C A 5 cạnh vẽ bằng đƣờng liền nét 1 cạnh vẽ nét đứt B D C A 3 cạnh vẽ bằng đƣờng liền nét 3 cạnh vẽ nét đứt D B C A
Ví dụ 2.3. Dạy học phép đối xứng qua mặt phẳng (P) (SGK hình học 12 tr 9)
SGK trình bày nhƣ sau:
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình .
Sách giáo khoa đã trình bày tƣờng minh khái niệm: Phép đối xứng qua mặt phẳng và mặt phẳng đối xứng của một hình.
Tuy nhiên để củng cố khái niệm trên giáo viên tạo ra các biểu diễn khác nhau để học sinh nắm chắc hơn. Chẳng hạn :Giáo viên cho học sinh nhận dạng khái niệm
thơng qua ví dụ thực tiễn:
Khi đặt một vật trƣớc một tấm gƣơng phẳng, mỗi vật sẽ có hình của nó ở “phía sau” tấm gƣơng đó. Phép đối xứng qua mặt phẳng của tấm gƣơng đã “biến” mỗi vật thành hình của nó.
.
Hay hình ảnh Tháp Rùa đang soi bóng trên mặt nƣớc Hồ Gƣơm (Hà Nội). Mặt hồ xem nhƣ là một phần của mặt phẳng, phép đối xứng qua mặt phẳng đó biến Tháp Rùa thành cái bóng của nó.
Sau đó giáo viên tổ chức hoạt động học tập để học sinh thực hành:
CH 1: Hãy tìm các mặt phẳng đối xứng của mặt cầu ?Mặt cầu có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng ?
Câu trả lời mong đơi là :Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu. Mặt cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng
CH 2: Hình tứ diện đều ABCD có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? Vẽ hình minh
họa?
Câu trả lời mong đợi là: Hình tứ diện đều ABCD có sáu mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Tình huống phát sinh thêm có thể là :Học sinh chỉ nhìn tứ diện trong trƣờng hợp tứ diện có đỉnh là điểm A nên có ba mặt phẳng đối xứng.
Trong trƣờng hợp này để học sinh dễ tƣởng tƣợng giáo viên có thể mơ tả các mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng phân giác của góc nhị diện tạo bởi hai mặt của tứ diện
CH 3: Hình lập phƣơng ABCDA B C D' ' ' 'có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình minh họa?
Hình lập phƣơng có 9 mặt phẳngđối xứng:Đó là các mặt chéo của hình lập phƣơng (6 mặt chéo) và các mặt phẳng song song cách đều hai mặt phẳng đối diện(có 3 mặt phẳng)
CH 4: Hình bát diện đều AA 'BCDE có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Mô tả các mặt
phẳng đó ?
Giáo viên cho học sinh trình bày kết quả :
-Học sinh có thể trình bày bằng cách kể tên các mặt phẳng đối xứng.Chẳng hạn: Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng là:(BCDE);(ACA ' );(AIA ' );(AGA 'E J H)
-Học sinh có thể trình bày theo ngơn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn: Xét hình chóp đều
.
A BCDE đối xứng với hình chóp đều A BCDE'. qua mặt phẳng(BCDE) nên ta chỉ cần tìm các mặt phẳng đối xứng của A BCDE. sau đó xét tƣơng tự hình chóp đỉnh
Bvà đỉnh C, mặt nào trùng thì khơng kể. Vậy có tất cả 15-6=9(mặt phẳng đối xứng).
A' A D C B E B C D B E A A' G H I J A' A C B E D T U V W B E C D A A' I G H F
Nhận xét :Với cách thứ nhất học sinh đã sử dụng biểu diễn kí hiệu. Cách này ngắn gọn nhƣng với nhiều học sinh không tƣởng tƣợng đƣợc do phải quan sát hình vẽ rắc rối.
Cách thứ hai:Học sinh sử dụng biểu diễn ngôn ngữ. Cách này hơi dài dịng nhƣng sử dụng chủ yếu ngơn ngữ tự nhiên dễ hiểu
Cách thứ 3:Học sinh sử dụng biểu diễn minh họa, thể hiện trên hình vẽ. Cách này mất nhiều thời gian tuy nhiên dễ tƣởng tƣợng
e.Thường xuyên sử dụng các biểu diễn tốn học nếu có cơ hội
-Trong dạy học khái niệm và dạy học định lý: Các khái niệm, định lý và định nghĩa nêu trong sách giáo khoa thông thƣờng rất tƣờng minh cho nên song song
với việc tìm hiểu SGK thì GV u cầu học sinh sử dụng các kí hiệu và thuật ngữ để phát biểu lại chính xác nội dung đó.
- Trong dạy học bài tập: giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt đề bài bằng các kí hiệu. Khi trình bày bài giải cần ngắn gọn và sử dụng chính xác các biểu diễn tốn học
Ví dụ 2. 4. Bài 4(SGK tr 25)
Cho hình chóp S ABC. . Trên các đoạn thẳng SA SB SC, , lần lƣơt lấy ba điểmA B C', ', '
khác vớiS. Chứng minh rằng . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC SA SB SC SA SB SC V V Tóm tắt đề bài:ChoS ABC. ;A'SA B, 'SB C, 'SC A; 'S B; 'S C; 'S. chứng minh . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC SA SB SC SA SB SC V V . Vẽ hình và trình bày bài làm H A B S C A' B' C' H' Giả sử CH (SAB CH); ' (SA B' ') CH/ /CH' CH' SC' CH SC ' ' . ' ' ' . 1 1 1 . '. . '. '. '.sin AS '' ' ' ' ' ' 3 3 2 . . . . 1 1 1 . . . . . .sin A'S ' 3 3 2 SA B S A B C S ABC SAB CH S CH SA SB B CH SB SC SA SB SC CH SB SC SA SB SC CH S CH SA SB B V V
2.2.1.4. Lƣu ý khi thực hiện biện pháp
biểu diễn khác nhau của đối tƣợng hình học. Nếu sai thì vẫn động viên để học sinh làm tốt hơn
Khi vẽ hình giáo viên vừa vẽ vừa mô tả bằng ngôn ngữ thông thƣờng để học
sinh tƣởng tƣợng tốt hơn
Tổ chức cho học sinh đánh giá và nhận xét các biểu diễn để các em hiểu vấn đề
hơn và bày tỏ quan điểm các nhân
Thƣờng xuyên tổ chức các hoạt động để học sinh luyện tập thực hành sử dụng
các biểu diễn
2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cường kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thơng tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra.
2.2.2.1. Mục đích biện pháp
Biện pháp này giúp học sinh có kĩ năng đọc hiểu, nghe hiểu, ghi chép tóm tắt đƣợc nội dung kiến thức trọng tâm của hình học lớp 12. Qua đó rèn luyện cho học sinh cách đọc hiểu, nghe hiểu và ghi chép các thông tin tốn học qua kênh nói và kênh viết.
2.2.2.2. Vai trị của biện pháp
Theo CTGDPT mơn tốn thì u cầu cần đạt đầu tiên của năng lực giao tiếp toán học là học sinh nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thơng tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, u cầu tốn học đƣợc nói và viết ra. Nhƣ vậy để phát triển năng lực giao tiếp tốn học thì một trong những yếu tố đầu tiên cần chú trọng cho học sinh là khả năng nghe hiểu, đọc hiểu thơng tin tốn học, sau đó biết ghi chép tóm tắt thơng tin. Trong q trình học tập học sinh cần tập trung, chú ý lắng nghe, phân tích dữ liệu.
Trong q trình học tập tốn học sinh đƣợc nghe thơng tin tốn từ giáo viên qua bài giảng, qua các hoạt động học, hoạt động giao tiếp . Đồng thời học sinh cịn nghe các thơng tin bài học từ các học sinh khác thông qua các hoạt động trao đổi nhóm . Vì vậy việc tiếp nhận thơng tin từ giáo viên và các học sinh khác qua kênh
nghe rất quan trọng. Biết cách nghe và hiểu thông tin là đã nắm đƣợc phần lớn nội dung bài học.
Ngồi việc nghe học sinh cịn tiếp nhận thơng tin từ các văn bản tốn học, việc đọc hiểu văn bản toán học là rất cần thiết. Sau khi tiếp nhận đƣợc các kiến thức đã học thì việc tiếp cận các văn bản toán học nhƣ:Khái niệm, định lý, câu hỏi giáo viên đặt ra ở dạng viết, bài tập củng cố... . là phổ biến hàng ngày. Nếu khơng có kĩ năng đọc hiểu thì học sinh mất nhiều thời gian, không đạt đƣợc yêu cầu nêu ra, hiệu quả học tập không cao.
Việc dạy học hiện nay trong các nhà trƣờng phổ thông học sinh phải ghi chép ra vở ghi. Sau khi nghe hiểu và đọc hiểu học sinh phải biết ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản nội dung trọng tâm của bài giảng. Biết ghi chép khoa học, tóm tắt kiến thức giúp học sinh học tập dễ dàng hơn và thuận tiện cho việc đọc lại và vận dụng kiến thức đã học.
Đặc biệt với học sinh lớp 12 là lớp cuối cấp việc ghi chép tóm tắt kiến thức giúp các em thuận tiện khi luyện tập giải các đề thi. Trong giai đoạn này việc tổng hợp kiến thức là quan trọng. Các em phải thƣờng xuyên trao đổi kiến thức tiếp nhận thông tin đọc hiểu văn bản toán học, tức là giao tiếp toán học thƣờng xuyên và rất cần thiết. Rèn luyện các nghĩ năng đọc hiểu, nghe hiểu, ghi chép tóm tắt thơng tin giúp các em học tập hiệu quả hơn.
2.2.2.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp.
a)Tăng cƣờng kĩ năng nghe hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thơng