Kết luận chương 1

7. Bố cục của Khóa luận

1.6. Kết luận chương 1

Trong chương 1, khóa luận đã hệ thống hoá quan điểm của một số tác giả về ứng dụng của CNTT trong giảng dạy nói chung và ứng dụng trong Toán học nói riêng. Khóa luận góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc ứng dụng CNTT trong đổi mới PPDH. Trong chương này, em cũng giới thiệu về phần mềm toán học động Geogebra và những tiềm năng của nó trong hỗ trợ dạy học Toán ở trường THCS. Qua phân tích đặc điểm dạy học, đặc điểm tâm lý của HS THCS, thực trạng ứng dụng CNTT trong dạy học ở trường THCS đã khẳng định cơ sở thực tiễn, sự cần thiết của việc ứng dụng CNTT nói chung, phần mềm dạy học Geogebra nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở trường THCS. Đồng thời, em đã khảo sát thực trạng ứng dụng CNTT trong dạy học Toán và phân tích những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình tổ chức giờ dạy có sử dụng CNTT như một phương tiện dạy học.

Chương 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG VẬN DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC 2.1. Quy trình dạy học khái niệm

2.1.1. Đại cương về khái niệm và định nghĩa

2.1.1.1. Khái niệm

Khái niệm là hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một

khái niệm có thể xem xét theo hai phương diện: bản thân đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật; nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.

Ví dụ: Nếu ta mở rộng nội hàm của hình bình hành, chẳng hạn bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ phận thật sự của lớp các hình bình hành.

Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm loại của A.

2.1.1.2. Định nghĩa khái niệm

Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các lớp đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau: Từ mới (biểu thị khái

niệm mới )

(Những) từ chỉ miền đối tượng đã biết (loại)

Tân từ (diễn tả khác biệt về chủng) Ví dụ: Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau.

Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng là

hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái

niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: Hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu ở ví dụ trên, còn có thể định nghĩa theo một cách khác, chẳng hạn: Hình vuông là một hình thoi có một góc vuông.

Khi xét một đối tượng có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó: những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm thì được coi là thuộc tính bản

chất còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thì được

coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét.

2.1.2. Yêu cầu khi dạy học khái niệm Toán học

Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ môn khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. “Dạy học khái niệm Toán học” là một trong các tính huống điển hình cùng với “Dạy học định lý Toán học” và “Dạy học giải bài tập Toán học”. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học).

Bằng con đường trực quan phân tích: Xuất phát từ một số trường hợp cụ

thể bằng cách trừu tượng hóa ta dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm ở những trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa khái niệm.

“Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường THCS” phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.

- Biết nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm. Nhận dạng là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không. Thể hiện là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.

- Vận dụng khái niệm trong một số tình huống cụ thể trong HĐ giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

Các yêu cầu trên có quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối với từng khái niệm.

2.1.3. Những con đường tiếp cận khái niệm

Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không. Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; hình thành khái niệm còn bao gồm cả việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề khác nhau trong khoa học và đời sống.

Trong dạy học chúng ta thường có ba con đường hình thành khái niệm: - Con đường suy diễn;

- Con đường quy nạp; - Con đường kiến thiết;

2.1.4. Những hoạt động củng cố khái niệm

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm. Khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:

 Nhận dạng và thể hiện khái niệm.  Hoạt động ngôn ngữ.

 Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học. 2.1.4.1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Nhận dạng và thể hiện khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm.

Khi tập dượt cho HS nhận dạng và thể hiện một khái niệm, cần lưu ý: - Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ).

- Thứ hai, đối với những đối tượng ngoại diên của khái niệm đang xem xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt, giúp cho HS hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tượng hóa.

- Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn.

- Thứ tư, trường hợp tính chất đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của 2 điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn cho HS vận dụng thuật ngữ giải để nhận dạng khái niệm đó.

2.1.4.2. Hoạt động ngôn ngữ

Cho HS thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn trong nhà trường đều có trách nhiệm phải thực hiện:

 Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới dạng ngôn ngữ khác nhau.

 Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng.

2.1.4.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Để củng cố, thầy giáo còn cần thiết và có thể thực hiện nhiều hoạt động khác nhau nữa, trước hết là:

 Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn từ khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số.

 Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc vuông để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi.

 Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loài giữa hai khái niệm.

Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.

2.1.5. Quy trình dạy học khái niệm hình học

GV có thể khai thác phần mềm hình học động trong dạy học khái niệm theo các bước như sau:

- Tiếp cận khái niệm: Với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động ta có

thể giúp HS tiếp cận với khái niệm trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng phần mềm đưa ra một số đối tượng cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó có dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng. Cho biến đổi đối tượng, thể hiện đối tượng ở các góc độ khác nhau để HS quan sát, so sánh, phân tích và sử dụng công cụ của phần mềm để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi.

- Hình thành khái niệm: Để giúp HS nhận dạng khái niệm một cách

chính xác ta có thể sử dụng các chức năng công cụ của phần mềm hình học động để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác “kéo”, “thả” … cho thay đổi một vài yếu tố của đối tượng và quan sát các yếu tố còn lại. Từ kết quả của việc quan sát trực quan, HS trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng, bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.

- Củng cố và vận dụng khái niệm: Trong quá trình củng cố khái niệm Toán học, HS được rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng khái niệm trong hoạt động chứng minh định lý và giải toán. Đồng thời, HS có điều kiện tìm mối liên hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đó học trước đó, sắp xếp logic các khái niệm.

2.2. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm hình học lớp 6 Hoạt động 1: Hoạt động hình thành khái niệm “Tam giác”

- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:

 GV: Cho ba điểm A, B, C không thuộc cùng một đường thẳng  GV: Dùng Geogebra để vẽ hình:

+ Chọn công cụ - Điểm mới: Vẽ 3 điểm bất kì không thẳng hàng + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên 3 điểm A, B, C

+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng: đi qua 2 điểm A và B; A và C; B và C

Hình 6.1

 GV: Quan sát hình 6.1, có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ ba điểm A, B, C?

 HS: Có ba đoạn thẳng được tạo ra từ ba điểm A, B, C đó là: AB, BC, CA - Bước 2: Hình thành khái niệm:

 GV: Giới thiệu hình được tạo bởi ba điểm trên được gọi là tam giác ABC. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.

 HS: (ĐN) Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Trong đó: A, B, C là ba đỉnh của tam giác

Ba đoạn thẳng AB, BC, CA là ba cạnh của tam giác Ba góc BAC, CAB, ACB là ba góc của tam giác

- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:

 GV: Xem hình 6.2 rồi điền vào bảng sau:

Hình 6.2

Tên tam giác Tên 3 đỉnh Tên 3 góc Tên 3 cạnh

ABI

 A, B, I

AIC

 IAC, ACI, CIA

ABC

 AB, BC, CA

 HS

Tên tam giác Tên 3 đỉnh Tên 3 góc Tên 3 cạnh

ABI

 A, B, I BAI, AIB, ABI AB, BI, IA

AIC

 A, I, C IAC, ACI, CIA AI, IC, CA

ABC

 A, B, C BAC,ABC, BCA AB, BC, CA

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành khái niệm “góc vuông, góc nhọn, góc tù”. a, Góc vuông

- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:

 GV: Hãy quan sát hình 6.3, so sánh góc xOyvới 90  GV: Dùng Geogebra để so sánh:

+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc xOy  HS: xOy 90

Hình 6.3 - Bước 2: Hình thành khái niệm:

 GV: Giới thiệu góc xOyđược gọi là góc vuông. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.

 HS: (ĐN) Góc có số đo bằng 90 là góc vuông. Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.

b, Góc nhọn

- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:

 GV: Hãy quan sát hình 6.4, so sánh xOyvới 0 và 90  GV: Dùng Geogebra để so sánh

+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc 

 HS: 0   90

- Bước 2: Hình thành khái niệm:

 GV: Giới thiệu góc  được gọi là góc nhọn. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.

 HS: (ĐN) Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.

c, Góc tù

- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:

 GV: Hãy quan sát hình 6.5, so sánh xOyvới 90 và 180 .  GV: Dùng Geogebra để so sánh:

+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc 

Hình 6.5  HS: 90   180

- Bước 2: Hình thành khái niệm:

 GV: Giới thiệu góc  được gọi là góc tù.

Yêu cầu HS nêu định nghĩa.

 HS: (ĐN): góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.  GV:

Góc vuông Góc nhọn Góc tù Góc bẹt

- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:

 GV: Xem hình 6.6, Ước lượng bằng mắt xem góc nào vuông, nhọn, tù, bẹt. Dùng góc vuông của eke để kiểm tra lại kết quả.

Hình 6.6  HS: - Hình 4 là góc vuông - Hình 1 và 3 là góc nhọn - Hình 5 và 6 là góc tù - Hình 2 là góc bẹt  GV: Nhận xét câu trả lời.

Hoạt động 3: Hoạt động hình thành khái niệm “tia phân giác”

- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:

 GV: Cho tia Ox. Trên cùng nửa bờ mặt phẳng chứa tia Ox vẽ tia Oy, tia Oz sao cho xOy100 , xOz50 . Vị trí tia Oz như thế nào đối với tia Ox và Oy? Tính