7. Bố cục của Khóa luận
2.5. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm hình học lớp 9
Hoạt động 1: Hoạt động hình thành khái niệm “Tỷ số lượng giác của góc nhọn”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3; AC = 4. (Hình 9.1) Hãy chỉ ra cạnh đối, cạnh kề của góc .
GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng với độ dài cố định: Vẽ đoạn thẳng dài 3cm
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: đặt tên đoạn thẳng AB
+ Chọn công cụ - Đường vuông góc: Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A
+ Chọn công cụ - Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4cm
+ Chọn công cụ - Giao điểm 2 đối tượng: Tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: đặt tên giao điểm là C
Hình 9.1
HS: AC là cạnh đối của góc ; AB là cạnh kề của góc . GV: Tính tỷ số AC BC ; AB BC ; AB AC ; AC AB . HS: AC BC = 4 5 ; AB BC = 3 5 ; AB AC = 3 4 ; AC AB = 4 3 . GV: Các tỉ số này thay đổi khi nào?
HS: Các tỉ số này thay đổi khi độ lớn của góc nhọn thay đổi. - Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu các tỷ số trên được gọi là tỷ số lượng giác của góc nhọn . Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN)
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là của góc nhọn . Kí hiệu sin
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc . Kí hiệu cos
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc . Kí hiệu tan
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotang của góc . Kí hiệu Cot
GV: Như vậy:
sin = ; cos = tan = ; cot =
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Hãy tính tỉ số lượng giác của góc và góc ở hình 9.1.
HS: +) Góc nhọn sin = AC BC = 4 5 ; cos = AB BC = 3 5 tan = AC AB = 4 3 ; cot = AB AC = 3 4 +) Góc nhọn sin = AB BC = 3 5 ; cos = AC BC = 4 5 tan = AB AC = 3 4 ; cot = AC AB = 4 3 GV: Nhận xét câu trả lời.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành khái niệm “Đường tròn nội tiếp tam giác”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (hình 9.2). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - đa giác: Vẽ tam giác
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: đặt tên tam giác ABC + Chọn công cụ - Góc: Đo góc A và B + Chọn công cụ - Góc: Vẽ 1 2 BAH BACvà 1 2 ABK ABC
+ Chọn công cụ - Giao điểm 2 đối tượng: Tìm giao điểm AH và BK + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên giao điểm I
+ Chọn công cụ - Đường vuông góc: Qua Ivẽ đường thẳngvuông góc với BC, AC, AB
+ Chọn công cụ - Giao điểm 2 đối tượng: Tìm giao điểm 3 đường vuông góc với 3 cạnh của tam giác
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên giao điểm là D, E, F
Hình 9.2
HS: Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Suy ra ID = IE = IF.
GV: Từ hình vẽ cho biết vị trí tương đối của đường tròn tâm I với ba cạnh của tam giác ABC.
HS: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. - Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu đường tròn tâm I được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn
nội tiếp tam giác; còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
*Lưu ý: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Trong các hình sau, hình nào có đường tròn nội tiếp tam giác.
a) b) c) HS: Hình a.
GV: Nhận xét câu trả lời.
Hoạt động 3: Hoạt động hình thành khái niệm “Góc nội tiếp”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho đường tròn (O), lấy điểm A thuộc (O). Từ A vẽ hai tia Ax và Ay lần lượt cắt (O) tại B và C. Nhận xét góc BAC.
GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đường tròn tâm và bán kính bất kì
+ Chọn công cụ - Điểm thuộc đối tượng: Lấy 1 điểm thuộc (O) + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên điểm A
+ Chọn công cụ - Tia đi qua 2 điểm: Vẽ tia Ax, Ay cắt (O)
+ Chọn công cụ - Giao điểm 2 đối tượng: Tìm giao điểm của Ax, Ay với (O)
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên 2 giao điểm là B và C
Hình 9.3
HS: Góc BAC có đỉnh A nằm trên đường tròn (O), hai cạnh AB, AC là hai dây cung của (O).
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu góc BAC được gọi là góc nội tiếp đường tròn (O). Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chặn. - Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Vì sao các góc ở hình 9.4 không phải là góc nội tiếp?
d) e) Hình 9.4
HS: Góc ở hình a, b, c không là góc nội tiếp vì đỉnh của nó không nằm trên đường tròn.
Góc ở hình c, d không là góc nội tiếp vì hai cạnh của nó không chứa hai dây cung của đường tròn.
Hoạt động 4: Hoạt động hình thành khái niệm “Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho hai đường tròn đồng tâm (O;r) và (O;R) với r = 2 2
R
(hình 9.8).
Hai đường tròn trên và hình vuông ABCD có đặc điểm gì? GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đường tròn tâm O bán kình R và r
+ Chọn công cụ - Điểm thuộc đối tượng: Lấy 1 điểm thuộc (O; R) + Chọn công cụ - Chèn chữ: đặt tên điểm A
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng với độ dài cho trước: Vẽ đoạn thẳng qua A dài R 2
+ Chọn công cụ - Đường tròn khi biết tâm và bán kính: Vẽ đường tròn tâm A và B bán kính R 2
+ Chọn công cụ - Giao điểm 2 đối tượng: Tìm giao điểm (A) và (B) với (O)
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng đi qua 2 điểm: Vẽ đoạn thẳng AD, BC, CD
Hình 9.8
HS: Đường tròn (O; R) đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông ABCD. Đường tròn (O; r) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD.
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu đường tròn (O; R) được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác ABCD. Đường tròn (O; r) được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác ABCD.
Yêu cầu HS nêu định nghĩa. HS: (ĐN)
1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV:
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kình R = 2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách này là r.
HS: Vì Đường tròn (O; R) gọi tiếp lục giác ABCDEF nên O cách đều các đỉnh của lục giác. Suy ra OA = OB = OC = OD = OE = OF. Suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF là các tam giác bằng nhau. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều.
GV: Nhận xét câu trả lời.