7. Bố cục của Khóa luận
2.1. Quy trình dạy học khái niệm
2.1.4. Những hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm. Khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm. Hoạt động ngôn ngữ.
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học. 2.1.4.1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm.
Khi tập dượt cho HS nhận dạng và thể hiện một khái niệm, cần lưu ý: - Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ).
- Thứ hai, đối với những đối tượng ngoại diên của khái niệm đang xem xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt, giúp cho HS hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tượng hóa.
- Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn.
- Thứ tư, trường hợp tính chất đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của 2 điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn cho HS vận dụng thuật ngữ giải để nhận dạng khái niệm đó.
2.1.4.2. Hoạt động ngôn ngữ
Cho HS thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn trong nhà trường đều có trách nhiệm phải thực hiện:
Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới dạng ngôn ngữ khác nhau.
Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng.
2.1.4.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
Để củng cố, thầy giáo còn cần thiết và có thể thực hiện nhiều hoạt động khác nhau nữa, trước hết là:
Khái quát hóa, tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn từ khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số.
Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc biệt với một góc vuông để được hình chữ nhật hoặc với hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi.
Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loài giữa hai khái niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.
2.1.5. Quy trình dạy học khái niệm hình học
GV có thể khai thác phần mềm hình học động trong dạy học khái niệm theo các bước như sau:
- Tiếp cận khái niệm: Với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động ta có
thể giúp HS tiếp cận với khái niệm trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng phần mềm đưa ra một số đối tượng cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó có dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng. Cho biến đổi đối tượng, thể hiện đối tượng ở các góc độ khác nhau để HS quan sát, so sánh, phân tích và sử dụng công cụ của phần mềm để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi.
- Hình thành khái niệm: Để giúp HS nhận dạng khái niệm một cách
chính xác ta có thể sử dụng các chức năng công cụ của phần mềm hình học động để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác “kéo”, “thả” … cho thay đổi một vài yếu tố của đối tượng và quan sát các yếu tố còn lại. Từ kết quả của việc quan sát trực quan, HS trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng, bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.
- Củng cố và vận dụng khái niệm: Trong quá trình củng cố khái niệm Toán học, HS được rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng khái niệm trong hoạt động chứng minh định lý và giải toán. Đồng thời, HS có điều kiện tìm mối liên hệ giữa khái niệm mới với những khái niệm đó học trước đó, sắp xếp logic các khái niệm.
2.2. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm hình học lớp 6 Hoạt động 1: Hoạt động hình thành khái niệm “Tam giác”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho ba điểm A, B, C không thuộc cùng một đường thẳng GV: Dùng Geogebra để vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Điểm mới: Vẽ 3 điểm bất kì không thẳng hàng + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên 3 điểm A, B, C
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng: đi qua 2 điểm A và B; A và C; B và C
Hình 6.1
GV: Quan sát hình 6.1, có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ ba điểm A, B, C?
HS: Có ba đoạn thẳng được tạo ra từ ba điểm A, B, C đó là: AB, BC, CA - Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu hình được tạo bởi ba điểm trên được gọi là tam giác ABC. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trong đó: A, B, C là ba đỉnh của tam giác
Ba đoạn thẳng AB, BC, CA là ba cạnh của tam giác Ba góc BAC, CAB, ACB là ba góc của tam giác
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Xem hình 6.2 rồi điền vào bảng sau:
Hình 6.2
Tên tam giác Tên 3 đỉnh Tên 3 góc Tên 3 cạnh
ABI
A, B, I
AIC
IAC, ACI, CIA
ABC
AB, BC, CA
HS
Tên tam giác Tên 3 đỉnh Tên 3 góc Tên 3 cạnh
ABI
A, B, I BAI, AIB, ABI AB, BI, IA
AIC
A, I, C IAC, ACI, CIA AI, IC, CA
ABC
A, B, C BAC,ABC, BCA AB, BC, CA
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành khái niệm “góc vuông, góc nhọn, góc tù”. a, Góc vuông
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Hãy quan sát hình 6.3, so sánh góc xOyvới 90 GV: Dùng Geogebra để so sánh:
+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc xOy HS: xOy 90
Hình 6.3 - Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu góc xOyđược gọi là góc vuông. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Góc có số đo bằng 90 là góc vuông. Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.
b, Góc nhọn
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Hãy quan sát hình 6.4, so sánh xOyvới 0 và 90 GV: Dùng Geogebra để so sánh
+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc
HS: 0 90
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu góc được gọi là góc nhọn. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
c, Góc tù
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Hãy quan sát hình 6.5, so sánh xOyvới 90 và 180 . GV: Dùng Geogebra để so sánh:
+ Chọn công cụ - Góc: Đo góc
Hình 6.5 HS: 90 180
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu góc được gọi là góc tù.
Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN): góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù. GV:
Góc vuông Góc nhọn Góc tù Góc bẹt
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Xem hình 6.6, Ước lượng bằng mắt xem góc nào vuông, nhọn, tù, bẹt. Dùng góc vuông của eke để kiểm tra lại kết quả.
Hình 6.6 HS: - Hình 4 là góc vuông - Hình 1 và 3 là góc nhọn - Hình 5 và 6 là góc tù - Hình 2 là góc bẹt GV: Nhận xét câu trả lời.
Hoạt động 3: Hoạt động hình thành khái niệm “tia phân giác”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho tia Ox. Trên cùng nửa bờ mặt phẳng chứa tia Ox vẽ tia Oy, tia Oz sao cho xOy100 , xOz50 . Vị trí tia Oz như thế nào đối với tia Ox và Oy? Tính
yOz. So sánh yOzvà xOz. GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Tia: Vẽ tia đi qua 2 điểm bất kì + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên tia Ox
+ Chọn công cụ - Góc với độ lớn cho trước: Vẽ góc xOA100 và 50
xOB
+ Chọn công cụ - Tia: Vẽ tia đi qua 2 điểm O và A; O và B
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên 2 tia trên lần lượt là Oy và Oz
HS: Tia Oz nằm giữa tia Ox và tia Oy
yOzxOy xOz 100 50 50 yOzxOz
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu tia Oz được gọi là tia phân giác của xOy. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
- Bước 3: Củng cố vận dụng khái niệm:
GV: Khi nào ta kết luận được tia Ot là tia phân giác của góc xOy? Trong những câu trả lời sau, em hãy chọn những câu đúng:
A. xOtyOt
B. xOt tOy xOy
C. xOt tOy xOy và xOt yOt
D.
2
xOy xOtyOt HS: Đáp án C đúng.
Hoạt động 4: Hoạt động hình thành khái niệm “Góc”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho hai tia Ox và Oy. Hai tia Ox và Oy có đặc điểm gì? GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Tia: Vẽ tia đi qua 2 điểm bất kì + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên tia Ox
+ Chọn công cụ - Tia: Vẽ tia đi qua điểm O và 1 điểm bất kì + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên tia Oy
HS: Hai tia Ox và Oy có chung gốc O. - Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu xOy được gọi là góc tạo bởi hai tia Ox và Oy. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Góc là hình gồm hai tia chung gốc.
GV: Trong đó: Điểm O là đỉnh, hai tia Ox, Oy là hai cạnh của góc xOy. Kí hiệu: góc xOy, góc yOx hoặc góc O; xOy, yOx, O.
* Góc xOy ở hình b còn được gọi là góc MON hoặc góc NOM - Bước 3: Củng cố vận dụng khái niệm:
GV: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Hình gồm hai tia chung gốc Ox, Oy là ……. Điểm O là ……. Hai tia Ox, Oy là…..
b) Góc RST có đỉnh là………, có hai cạnh là ……. c) Góc bẹt là ……...
HS: a) Góc - đỉnh - cạnh b) S - SR và ST c) Góc 180 GV: Nhận xét câu trả lời.
GV: Quan sát hình sau rồi điền vào bảng sau đây:
Hình Tên góc
(cách viết thông thường) Tên đỉnh Tên cạnh
A Góc yCz, góc zCy, góc C C Cy, Cz
B C
HS:
Hình Tên góc
(cách viết thông thường) Tên đỉnh Tên cạnh
a Góc yCz, góc zCy, góc C C Cy, Cz
b Góc MTP, góc PTM, góc T Góc TMP, góc PMT, góc M T M TM, TP MT, MP c Góc xPy, góc yPx, góc P Góc ySx, góc xSy, góc S P S Px, Py Sy, Sz GV: Nhận xét câu trả lời.
Hoạt động 5: Hoạt động hình thành khái niệm “Trung điểm của đoạn thẳng”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Trên đoạn AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng A, B, M? Tính MB. So sánh BM và AM.
GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng với độ dài cố định: Vẽ đoạn thẳng dài 8cm
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên đoạn thẳng AB
+ Chọn công cụ - Đoạn thẳng với độ dài cố định: Vẽ đoạn thẳng dài 4cm đi qua A
HS: Điểm M nằm giữa A và B 8 4 4
AMMB ABMB cm
AM MB
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu M được gọi là trung điểm của AB. Yêu cầu HS nêu định nghĩa.
HS: (ĐN) Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách
đều A, B (MA=MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính
giữa của đoạn thẳng AB. GV:
Kí hiệu:
- Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm:
GV: Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:
a) IA = IB b) AI + IB = AB c) AI + IB = AB và IA = IB d) IA = IB = 1 2 AB HS: đáp án c, d. GV: Nhận xét câu trả lời.
GV: Xem hình 6.7. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Điểm C là trung điểm của … vì ….
b) Điểm C không là trung điểm của … vì C không thuộc đoạn thẳng AB. c) Điểm A không là trung điểm của của BC vì….
HS:
a) BD vì C nằm giữa B, D và BC = CD b) AB
c) A không nằm giữa A, B GV: Nhận xét câu trả lời.
2.3. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm hình học lớp 7
Hoạt động 1: Hoạt động hình thành khái niệm “Hai góc đối đỉnh”
- Bước 1: Tiếp cận khái niệm:
GV: Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. GV: Dùng Geogebra vẽ hình:
+ Chọn công cụ - Đường thẳng: Vẽ đường thẳng + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên đường thẳng xx’
+ Chọn công cụ - Đường thẳng: Vẽ đường thẳng sao cho cắt xx’ tại 1 điểm
+ Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên đường thẳng yy’
+ Chọn công cụ - Giao điểm: Tìm giao điểm của xx’ và yy’ + Chọn công cụ - Chèn chữ: Đặt tên giao điểm O
GV: Hãy quan sát hình Hình 7.1, có điều gì đặc biệt về cạnh, về đỉnh của hai góc α và β?
HS: Hai góc α và β có chung đỉnh O. Cạnh Ox' là tia đối của cạnh Ox; cạnh Oy' là tia đối của cạnh Oy.
- Bước 2: Hình thành khái niệm:
GV: Giới thiệu hai góc α và β được gọi là hai góc đối đỉnh. Yêu cầu HS nêu định nghĩa hai góc đối đỉnh.
HS: (Đ/N) Hai góc đối đỉnh là 2 góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của