CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄNp
2.3. Một số biện pháp cụ thể
2.3.2. Thiết kế tình huống dạy học thơng qua hoạt động trải nghiệm về
dạng bài tốn đồ thị của hàm số
- Mục đích: Học sinh cĩ thể vẽ đồ thị hàm số các dạng khác nhau
- Nội dung của biện pháp: Tạo ra tình huống thực tế, học sinh vận dụng
những hiểu biết và kiến thức của mình về đặc điểm, tính chất và đồ thị của hàm số để giải quyết vấn đề.
- Cách thức thực hiện:
o Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh. Mỗi học sinh nhận một phiếu học tập sau đĩ suy nghĩ và tìm cách giải.
o Thảo luận nhĩm: Sau khi kết thúc thời gian suy nghĩ, học sinh làm việc, mỗi học sinh tự trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác tập trung lắng nghe đồng thời so sánh và phân tích các ý kiến giống nhau hoặc khác nhau, sau đĩ thống nhất và cử đại diện trình bày ý kiến và trực tiếp lên bảng vẽ hoặc vẽ trong giấy A0 (hoặc A2) và trình bày lên bảng.
Ví dụ 1: PHIẾU HỌC TẬP Xét bài tập: Vẽ đồ thị hàm số y = |x| -1 Bạn Hoa phát biểu: - Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x-1 với x ≥ 0 - Vẽ đồ thị (d’) của hàm số y = - x -1 với x <0 - Đồ thị y= |x| -1 là đồ thị (d) hợp với (d’) Bạn Nam phát biểu: - Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x -1 với x ≥ 0
- Lấy đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm số (d) để lấy đồ thị (d’) - Đồ thị y = |x| -1 là đồ thị (d) hợp với (d’)
Câu hỏi 1. Em cĩ đồng ý với hƣớng giải quyết bài tốn trên của hai bạn khơng? Các bạn đã sử dụng kiến thức nào để đề xuất hƣớng giải của mình? Em hãy hồn thiện lời giải bài tốn trên?
Câu hỏi 2. Em hãy vẽ đồ thị hàm số y = |x − 1|+2.
- Dự kiến câu trả lời:
Câu hỏi 1:
o Ý kiến 1: Hƣớng giải của Hoa đúng, hƣớng giải của Nam sai.
o Ý kiến 2: Các hƣớng giải đều đúng, băn khoăn lời giải của Nam.
Hƣớng giải của Hoa dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối, xác định cơng thức hàm số trên từng khoảng, sau đĩ vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng.
Hƣớng giải của Nam dựa vào tính chất hàm số chẵn, kiểm tra hàm số cĩ phải là hàm số chẵn khơng?
⇨ Nhƣ vậy cả hai cách giải đều đúng. Câu hỏi 2
o Ý kiến 1: Cĩ hai cách vẽ nhƣ câu 1: Hƣớng giải quyết: Hàm số cĩ phải là hàm số chẵn khơng?
o Ý kiến 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng.
- Kết luận sau biện pháp thực nghiệm:
Cĩ thể kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số, để vẽ đồ thị hàm số Nếu hàm số chẵn: đồ thị đối xứng qua trục tung;
Nếu hàm số lẻ: đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Nếu hàm số khơng chẵn, khơng lẻ vẽ đồ thị hàm số trên từng khoảng. Ví dụ 2: Hiện nay, việc sử dụng máy bơm nƣớc để bơm nƣớc sử dụng gia đình, lấy nƣớc từ ao hồ, kênh mƣơng để tƣới tiêu cho đồng ruộng, hoa màu ngày càng phổ biến đối với bà con. Cĩ nhiều chủng loại máy bơm với giá thành khác nhau, mức độ tiêu thụ điện khác nhau,....
Vấn đề đƣợc đặt ra là hãy tƣ vấn cho ngƣời nơng dân nên mua loại nào và giải thích về sự lựa chọn của mình?
Hoạt động 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh khảo sát giá, các thơng tin liên quan nhƣ: cơng suất lƣu lƣợng nƣớc, mức tiêu thụ điện, chế độ bảo hành,… của máy máy bơm nƣớc gia đình hãng Panasonic trên địa bàn trung tâm huyện Ba Vì (bằng thực tế hoặc thơng qua các trang website).
Hoạt động 2: Sau khi khảo sát thị trƣờng một số cửa hàng bán máy bơm nƣớc trên địa bàn trung tâm huyện Ba Vì, Nhĩm đã thu đƣợc một số thơng tin sau: trên thị trƣờng trung tâm huyện Ba Vì cĩ ba loại máy bơm nƣớc phổ biến của hãng Panasonic (Nhật) với lƣu lƣợng nƣớc 45 lít/phút. Panasonic GP- 200JXK-SV5 giá 1.750.000 đồng, Panasonic A-130JAK-
SV5 giá 1.400.000 đồng, Panasonic GP-129JXK giá 800.000 đồng. Mỗi giờ máy thứ nhất tiêu thụ hết 2.400 đồng tiền điện, máy thứ hai tiêu thụ hết 2.800 đồng tiền điện, máy thứ 3 tiêu thụ hết 4.300 đồng tiền điện. Thời gian bảo hành và độ bền của ba loại máy này nhƣ nhau. Giáo viên cho học sinh thảo luận, bàn bạc và đề xuất xử dụng kiến thức gì để tính đƣợc số tiền chi trả khi sử dụng cho mỗi loại máy bơm. Học sinh nhận thấy, ngồi số tiền bỏ ra ban đầu thì cứ sau mỗi giờ sử dụng, ngƣời dùng phải trả thêm tiền chi phí (tiền điện). Học sinh nhận ra nguyên tắc phụ thuộc của hàm số bậc nhất.
Hoạt động 3: Sau khi giáo viên hƣớng dẫn học sinh sử dụng các kiến thức để xây dựng cơng thức tính số tiền ngƣời sử dụng phải chi trả khi sử dụng máy bơm. Giả sử f(x), g(x), h(x) lần lƣợt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong x giờ (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện). Lúc đĩ, ta cĩ các hàm số: y = f(x) = 1750 + 2, 4x; y = g(x) = 1400 + 2,8x ; y = h(x) = 800 + 4,3x
Hoạt động 4: Để biết đƣợc loại máy bơm nào chi phí tiết kiệm nhất với từng nhu cầu thời gian sử dụng, học sinh cần phải vẽ đồ thị của các hàm số trên rồi so sánh số tiền chi phí ứng với thời gian sử dụng. Từ đĩ sẽ tƣ vấn cho ngƣời nơng dân nên mua loại máy bơm nào để đạt hiệu quả cao và chi phí thấp nhất.
Dựa vào đồ thị của ba hàm số, HS đã nhận thấy rằng: cĩ chỗ thì đồ thị hàm này cao hơn hàm kia, cĩ chỗ thì thấp hơn. Để tính tốn cụ thể khi nào thì đồ thị hàm nào cao hơn hàm nào, HS đã giải các phƣơng trình (thực chất là các hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn)
1750 + 2, 4x = 800 + 4,3x và tìm đƣợc x = 500 1750 + 2, 4x = 1400 + 2,8x và tìm đƣợc x = 875 1400 + 2,8x = 800 + 4,3x và tìm đƣợc x = 400
Từ kết quả trên HS đã nhận thấy với x ≤ 500 thì giá trị của hàm số y = 1750 + 2, 4x lớn hơn hoặc bằng giá trị của hàm số y = 800 + 4,3x; với x ≥ 500 thì giá trị của hàm số y =1750 + 2,4x nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của hàm số y = 800 + 4,3x . Tƣơng tự với các cặp hàm số cịn lại. GV đã hƣớng dẫn HS quay trở lại vấn đề để hiểu yêu cầu của bài tốn. HS thảo luận về kết quả tính đƣợc của x.
- Sử dụng dƣới 400 giờ sử dụng thì chi phí cho máy bơm Panasonic GP- 200JXK-SV5 cao nhất; máy bơm Panasonic A-130JAK cao thứ hai và máy bơm Panasonic GP-129JXK thấp nhất.
- Sử dụng từ 400 giờ đến 500 giờ thì chi phí cho máy bơm Panasonic GP-200JXK-SV5 cao nhất; máy bơm Panasonic GP-129JXK cao thứ hai và máy bơm Panasonic A-130JAK thấp nhất.
- Sử dụng từ 500 giờ đến 875 giờ thì chi phí cho máy bơm Panasonic GP-129JXK cao nhất; máy bơm Panasonic GP-200JXK cao thứ hai và máy bơm Panasonic A-130JAK thấp nhất.
- Sử dụng trên 875 giờ thì chi phí cho máy bơm Panasonic GP-129JXK cao nhất; máy bơm Panasonic A-130JAK cao thứ hai và máy bơm Panasonic GP-200JXK thấp nhất.
Từ kết quả trên và thời gian sử dụng, học sinh sẽ lựa chọn đƣợc loại máy bơm với chi phí thấp nhất.
Ví dụ 3: Hiện nay, trong thực tế cĩ nhiều loại cổng của các gia đình, cơ quan, nhà trƣờng, cơng ty,...
Hoạt động 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh khảo sát giá, các thơng tin liên quan đến một số loại cổng phổ biến và loại ít phổ biến (cĩ thể khảo sát thực tế hoặc thơng qua mạng internet).
Hoạt động 2: Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh suy nghĩ:
Với loại cổng hình chữ nhật hay cổng chỉ cĩ hai trụ cột thì về thẩm mỹ nhƣ thế nào? Việc đo đạc để căn cứ xem một ơtơ cĩ kích thƣớc cho trƣớc (rộng, cao) cĩ thể đi qua đƣợc hay khơng sẽ nhƣ thế nào?
Với loại cổng hình parabol (giáo viên chiếu hình ảnh cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội cho học sinh quan sát) thì về thẩm mỹ nhƣ thế nào? Việc đo đạc để căn cứ xem một ơtơ cĩ kích thƣớc cho trƣớc (rộng, cao) cĩ thể đi qua đƣợc hay khơng sẽ nhƣ thế nào?
trụ cột thì về thẩm mỹ bình thƣờng (khơng đặc biệt) và việc đo đạc để căn cứ xem một ơtơ cĩ kích thƣớc cho trƣớc (rộng, cao) cĩ thể đi qua đƣợc hay khơng sẽ đơn giản. Với loại cổng hình parabol thì về thẩm mỹ cĩ thể đẹp hơn (hoặc đặc biệt hơn), việc đo đạc để căn cứ xem một ơtơ cĩ kích thƣớc cho trƣớc (rộng, cao) cĩ thể đi qua đƣợc hay khơng sẽ khĩ khăn. Bởi vì, chiều rộng của xe sẽ dễ xác định và căn cứ với hai chân cổng, nhƣng chiều cao của xe sẽ khĩ căn cứ hơn, do chiều rộng dƣới của xe cĩ thể vừa với hai chân cổng nhƣng thành cao phía trên của xe cĩ thể chạm thành cổng parabol (vì cổng parabol cong, phần trên sẽ nhỏ hơn phần ở dƣới chân).
Hoạt động 3: Bài tốn: Tính chiều cao của cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội.
Giáo viên trình chiếu cho học sinh quan sát hình ảnh cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội.
Vấn đề đặt ra: Biết rằng cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội là một parabol. Tính chiều cao của cổng dạng parabol khi chúng ta chỉ dùng thƣớc mét, khơng thể đo trực tiếp đƣợc chiều cao của nĩ (vì cổng quá cao, nguy hiểm khi đo, ...)
Chúng ta sẽ xem mép ngồi của cổng là đồ thị của một hàm số bậc hai. Khi đĩ, gắn hệ trục tọa độ vào ta cĩ thể tìm ra các hệ số của hà số bậc hai đĩ thơng qua một vài đo đạc thực tế.
Hàm số bậc hai cĩ dạng y = ax2
+ bx + c, a ≠ 0 . Để xác định đƣợc hàm số này ta cần biết ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị.
Thứ nhất: Ta cĩ điểm O(0; 0)
Thứ 2: Đo khoảng cách OA ta cĩ điểm A(OA; 0)
Thứ 3: Ta cần đo các khoảng cách từ B đến hai trục, giả sử tọa độ của điểm B(u; v).
Từ ba điểm thu đƣợc phía trên, ta giải hệ suy ra đồ thị hàm số bậc hai và tìm ra chiều cao của cổng chính là tung độ của đỉnh Parabol
Kết luận chƣơng 2
Dựa trên những khảo sát và cơ sở lý luận đã đƣa ra ở chƣơng 1, tác giả đã xây dựng một số biện pháp dạy học thơng qua hoạt động trải nghiệm cho học sinh lớp 10 phần hàm số. Do đặc điểm mơn học là khĩ cĩ thể tiến hành các hoạt động dã ngoại kết hợp thực tế, vì vậy tác giả đã thực hiện phƣơng pháp dạy học theo nhĩm, lớp trong phạm vi các tiết học của chƣơng trình hàm số lớp 10, để giúp học sinh chủ động và nắm bắt đƣợc kiến thức nhanh hơn, ghi nhớ đƣợc kiến thức tốt hơn và liên hệ kiến thức đƣợc học với thực tế.