Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3 Cơ sở thực tiễn
1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học dãy số cấp số cộng và cấp số nhân
Chƣơng “Dãy số- cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11 đề cập đến một số nội dung:
- Phƣơng pháp quy nạp tốn học: giới thiệu nội dung phƣơng pháp và trình bày một số ví dụ về việc sử dụng phƣơng pháp trong chứng minh tốn học.
- Dãy số: Giới thiệu khái niệm dãy số, cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số và một vài tính chất của dãy số nhƣ tính đơn điệu và tính bị chặn.
- Cấp số cộng: trình bày về khái niệm, cơng thức số hạng tổng quát, tính chất và cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
- Cấp số nhân: trình bày về khái niệm, cơng thức số hạng tổng quát, tính chất và cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 lớp 11
1.3.2.1 Phương pháp quy nạp tốn học
a) Về kiến thức:
- Hiểu nội dung của phƣơng pháp quy nạp tốn học bao gồm hai bƣớc (bắt buộc) theo một trình tự quy định.
b) Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. c) Về phƣơng pháp:
- Nên dùng thuyết trình, giảng giải vì phần này cĩ tính lí thuyết cao, GV nên thơng qua nhiều ví dụ để khắc sâu quy trình chứng minh quy nạp.
1.3.2.2 Dãy số
a) Về kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần tử, bằng cơng thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mơ tả); dãy số hữu hạn, vơ hạn.
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. b) Về kỹ năng:
- Biết cách giải bài tập về dãy số nhƣ tìm số hạng tổng quát…
- Chứng minh đƣợc tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trƣớc.
c) Về phƣơng pháp:
- Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề.
- Một số nội dung nhƣ dãy số tăng, giảm cĩ thể dùng phƣơng pháp khám phá.
1.3.2.3 Cấp số cộng – Cấp số nhân
a) Về kiến thức:
- Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất 1 1 2 k k k u u u với k 2, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
- Biết đƣợc khái niệm cấp số nhân, tính chất uk2 uk1.uk1 với k 2, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn.
b) Về kỹ năng:
- Biết sử dụng các cơng thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài tốn: Tìm các yếu tố cịn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, d, Sn.
- Biết sử dụng các cơng thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài tốn: Tìm các yếu tố cịn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, q, Sn.
- Cĩ kỹ năng liên hệ với các vấn đề thực tế. c) Về phƣơng pháp:
- Vấn đáp, gợi mở. - Trực quan.
- Cĩ nhiều nội dung cĩ thể thiết kế tình huống khám phá.
1.3.3 Tình hình dạy và học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân tại trường THPT Sơng Lơ:
a) Tình hình dạy học của giáo viên
Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng PPDH khám phá của GV và HS hiện nay, tác giả đã thực hiện thăm dị khảo sát trên 24 GV
tốn của 3 trƣờng THPT trên địa bàn huyện Sơng Lơ, tỉnh Vĩnh Phúc (5 GV THPT Sơng Lơ, 9 GV THPT Sáng Sơn, 10 GV THPT Bình Sơn) ; phân tích kết quả các phiếu thăm dị và nhận thấy PPDH khám phá khi áp dụng trong trƣờng nĩi chung và trong giảng dạy chƣơng “dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” cĩ những thuận lợi và khĩ khăn nhƣ sau: TT Phƣơng pháp Mức độ sử dụng Thƣờng xuyên Ít khi Khơng sử dụng Số lƣợng % Số lƣợng % Số lƣợng % 1 Thuyết trình 18 75 6 25 0 0
2 Hỏi đáp- tái hiện thơng báo 10 41.7 14 58.3 0 0
3 Hỏi đáp – tìm tịi 8 33.3 14 58.3 2 8.4 4 PPDH khám phá 3 12.5 6 25 15 62.5 5 Dạy học nêu vấn đề 9 37.5 12 20 3 12.5 6 Dạy học nhĩm nhỏ 4 16.7 18 75 2 8.4 7 Dạy học cĩ sử dụng sơ đồ, bảng biểu 6 25 12 50 6 25 8 Dạy học cĩ sử dụng phiếu học tập 7 29.2 13 54.2 4 16.7
9 Cho học sinh tự học với sách giáo khoa
0 0 9 37.5 15 62.5
Bảng 1.1. Kết quả điều tra về phương pháp dạy học của GV
TT Nguyên nhân Số lƣợng %
1 Khơng hiểu rõ phƣơng pháp 12 50
2 Ngại áp dụng 3 12.5
4 Cần nhiều thời gian và phƣơng tiện 2 8.4 5 Trình độ học sinh khơng đồng đều 3 12.5
6 Nội dung tốn khĩ thực hiện 2 8.4
Bảng 1.2. Kết quả điều tra khĩ khăn của GV về phương pháp dạy học khám phá trong dạy học tốn học
Thuận lợi
Đối với GV: Đa số là GV trẻ (tuổi từ 27 đến 33) nên cĩ sự nhiệt tình, cĩ trình độ cơng nghệ thơng tin, cĩ một bộ phận tâm đắc với các PPDH tích cực ( 9/24).
Khĩ khăn:
Đối với GV: Phần lớn GV vẫn trung thành với PPDH truyền thống, ngại thay đổi vì sợ mất quyền chủ động trong tiết học, cháy giáo án. Hơn nữa, GV chƣa muốn đầu tƣ thời gian để thiết kế các tình huống. Ngồi ra cịn cĩ nhiều GV chƣa thực sự hiểu rõ về PPDH này nên việc áp dụng nĩ vào dạy học vẫn cịn hạn chế.
b) Tình hình học tập khám phá của học sinh
Qua điều tra 138 HS khối 11 của trƣờng THPT Sơng Lơ thu đƣợc kết quả sau: Mức độ tổ chức các hoạt động thảo luận,
khám phá tri thức của thầy cơ
Mức độ yêu thích các hoạt động thảo luận, khám phá tri thức của học sinh
Thường xuyên
Ít khi Chưa từng Rất u thích Bình thường Khơng u thích SL % SL % SL % SL % SL % SL % 34 24.6 36 26.1 68 49.3 76 55.1 34 24.6 28 20.3
Bảng 1.3. Kết quả điều tra ý kiến của HS về PPDH khám phá
Thuận lợi
Đối với HS: Đa số tỏ ra hào hứng và mong muốn tiết học cĩ thêm các tình huống khám phá, các câu hỏi mở, các nội dung thực tiễn.
Khĩ khăn:
HS: một phần khơng nhỏ HS cĩ nhận thức chậm, lƣời học nên nền tảng kiến thức cũ yếu do đĩ các em ngại tham gia, ngại đề xuất ý kiến hoặc tham gia với thái độ hời hợt, ỷ lại vào các bạn khác.
b) Tình hình dạy và học chương dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân Tình hình học chương dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân của HS
- Qua thực tiễn dạy học, cĩ thể nhận thấy đa số HS tỏ ra khơng hứng thú với phần phƣơng pháp quy nạp tốn học vì tính hàn lâm của nội dung này. Bài dãy số HS dễ tiếp thu và thực hành sau khi đƣợc GV hƣớng dẫn nhất là với nội dung xét tính tăng giảm, đối với nội dung xét tính bị chặn HS vẫn cịn tỏ ra lúng túng vì khơng dự đốn đƣợc số chặn dãy. Đối với nội dung cấp số cộng và cấp số nhân, do nội dung nhẹ và gần với thực tiễn nên khi dạy rất dễ lấy ví dụ và khơi dậy hứng thú của HS qua một vài bài tốn cĩ nội dung thực tế.
Tuy nhiên, để khai thác đƣợc các tình huống đĩ cần tốn nhiều thời lƣợng hơn bình thƣờng nhất là với bài cấp số nhân trong phân phối chƣơng trình chỉ cĩ 1 tiết, nhƣng nếu cho HS hoạt động qua một số tình huống xé báo, nuơi vi khuẩn, năm xu đổi lâý một hào thì thời lƣợng phân phối đĩ khơng đủ.
Tình hình dạy học chương dãy số của GV.
Trƣớc đây, do nội dung này thƣờng khơng cĩ mặt trong các kì thi đại học nên việc giảng dạy nội dung này thƣờng bị xem nhẹ. Hiện nay, tuy thực trạng đĩ đã giảm nhƣng việc áp dụng các PPDH tích cực vào giảng dạy nội dung này vẫn cịn hạn chế vì đa số GV vẫn xác định mục tiêu chính là HS biết giải các dạng bài tập. GV vẫn coi việc thiết kế các tình huống để HS hiểu rõ lí thuyết và hứng thú với bài học vẫn là khơng tƣơng xứng với thời gian bỏ ra và kết quả thu về.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng 1, luận văn đã nêu đƣợc cơ sở lí luận về PPDH khám phá và các tình huống điển hình trong dạy học mơn tốn. PPDH khám phá thƣờng đƣợc thực hiện thơng qua các câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đƣờng dẫn đến tri thức. Nhƣ vây, điều cơ bản trong PPDH khám phá là GV cần khéo léo tạo ra các tình huống phù hợp và tổ chức cho HS học hoạt động tích cực để phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học của HS với mục đích cuối cùng là HS tự mình khám phá ra tri thức. Nội dung chƣơng đƣa ra đƣợc các hình thức, mức độ cũng nhƣ những ƣu, nhƣợc điểm của PPDH khám phá, các cách dạy học tình huống điển hình trong tốn học để từ đĩ cĩ cơ sở vận dụng xây dựng các tình huống PPDH khám phá phù hợp cho chƣơng II.
Để vận dụng đƣợc PPDH khám phá trong mơn tốn nĩi chung, trong chƣơng dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 nĩi riêng thì GV nắm vững yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cần đạt, tìm hiểu tâm tƣ nguyện vọng của GV và HS để thấy
đƣợc thuận lợi và khĩ khăn khi áp dụng PPDH này. Qua cơ sở thực tiễn cần chọn lọc ra những nội dung kiến thức trọng tâm, phù hợp để xây dựng tình huống khám phá và tận dụng đƣợc những phƣơng tiện thiết bị dạy học đã cĩ ở nhà trƣờng.
Tĩm lại, nội dung chƣơng I khẳng định PPDH khám phá là một PPDH tích cực cĩ thể vận dụng trong quá trình dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập và phát triển tƣ duy cũng nhƣ rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề của HS, do đĩ cĩ thể áp dụng vào dạy học chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11. Nếu lựa chọn nội dung phù hợp, thiết kế tình huống hợp lí, vừa sức, sử dụng phƣơng tiện thiết bị tƣơng thích để tạo hứng thú cho HS khám phá thì sẽ tạo hiệu quả tích cực cho HS và cho quá trình dạy học nội dung này.
CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO PPDH KHÁM PHÁ
2.1 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá khái niệm trong chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” - cấp số cộng và cấp số nhân”
Các khái niệm trong chƣơng tập trung ở bài dãy số, bài cấp số cộng, bài cấp số nhân bao gồm: khái niệm dãy số (K1), khái niệm dãy số hữu hạn (K2), khái niệm dãy số cho bằng cơng thức số hạng tổng quát (K3), khái niệm dãy số cho bằng phƣơng pháp mơ tả (K4), khái niệm dãy số cho bằng phƣơng pháp truy hồi (K5), khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm (K6), khái niệm dãy số bị chặn (K7), khái niệm cấp số cộng (K8), khái niệm cấp số nhân (K9).
Tuy nhiên khơng phải khái niệm nào cũng phù hợp để xây dựng tình huống khám phá, PPDH khám phá khái niệm thƣờng diễn ra bằng con đƣờng quy nạp và con đƣờng kiến thiết, vì vậy chỉ những khái niệm cĩ khả năng tiếp cận theo hƣớng quy nạp hoặc kiến thiết mới cĩ thể thiết kế tình huống khám phá.
Theo tác giả Nguyễn Phú Lộc [10], cĩ thể thiết kế các hoạt động khám phá khái niệm theo con đƣờng quy nạp bằng cách mơ hình hĩa: mơ hình tƣơng đồng, mơ hình dị biệt, mơ hình cộng biến. Cách thức chủ yếu của các mơ hình này là đặt các ví dụ của khái niệm cần khám phá vào các ví dụ cĩ tính tƣơng tự (tƣơng đồng), hoặc tính tƣơng phản (dị biệt), hoặc cĩ “hiện tƣợng” thay đổi (cộng biến) để HS so sánh, khái quát, phân tích để tìm ra đƣợc tính đặc trƣng cho khái niệm. Do đĩ những khái niệm cĩ thể khám phá theo hƣớng quy nạp thƣờng cĩ đặc trƣng rõ ràng, cĩ thể lấy nhiều ví dụ và phản ví dụ, các ví dụ vừa sức cho HS phát hiện và giải thích các tính đặc trƣng.
Các khái niệm cĩ thể khám phá theo con đƣờng kiến thiết địi hỏi cĩ khả năng xây dựng đối tƣợng đại diện và HS cĩ thể khái quát hĩa quá trình xây dựng đĩ để đi tới đặc điểm đặc trƣng của khái niệm. Kiến thiết mang cả yếu tố suy diễn lẫn quy nạp, do đĩ khái niệm nào khĩ khám phá bằng con đƣờng quy nạp thì cũng khĩ khám phá bằng con đƣờng kiến thiết.
Khái niệm (K6), (K8), (K9) đƣợc chọn để xây dựng tình huống khám phá vì tính tƣờng minh, cụ thể, ngoại diên ít trƣờng hợp, dễ dàng lấy ví dụ và phản ví dụ, cĩ thể xây dựng đƣợc đối tƣợng đại diện mang tính khái quát cao, vừa sức trong phát hiện và giải thích, cĩ thể chọn đƣợc nhiều con đƣờng để hình thành khái niệm.
Các khái niệm cịn lại khơng cĩ những đặc điểm phù hợp để khám phá. Các khái niệm (K3), (K4), (K5) là các khái niệm khơng định nghĩa nên khơng khái quát
đƣợc tính chất đặc trƣng nên chỉ dừng lại ở việc mơ tả thơng qua các ví dụ để HS cĩ một sự hiểu biết trực quan. Khái niệm (K1), (K2) khá trừu tƣợng, đặc trƣng khơng rõ ràng, ví dụ khái niệm (K1) nêu “Một hàm số xác định trên tập số nguyên dƣơng đƣợc gọi là một dãy số”, ngoại diên của khái niệm rộng, trừu tƣợng, cĩ nhiều trƣờng hợp nên ví dụ khơng bao quát hết đƣợc, khĩ lấy phản ví dụ khơng phù hợp để PPDH khám phá. Khái niệm (K7) khĩ trong việc khái quát (vì số M, m trong khái niệm khơng phải là số cụ thể và cĩ phạm vi rất rộng, một dãy số cĩ thể bị chặn bởi nhiều số), khĩ chứng minh nên khơng vừa sức với HS.
Sau đây là các tình huống khám phá cho các khái niệm phù hợp đƣợc chọn:
2.1.1 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm dãy số tăng, giảm
Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm là những khái niệm tƣơng đối đơn giản và dễ hiểu đối với HS, nhất là khi cho HS đƣợc quan sát trực quan thơng qua hình biểu diễn. Dãy số xét về bản chất chính là hàm số, vì vậy với các tính chất của hàm số tƣơng ứng của hàm số sẽ cĩ những tính chất tƣơng ứng của dãy số. Vì vậy cần tạo cơ hội cho HS khám phá khái niệm dãy số tăng, giảm để HS hiểu rõ bản chất của dãy số, phát hiện sự tƣơng ứng giữa tính đơn điệu của hàm số và tính tăng, giảm của dãy số. HS sẽ dùng kiến thức đã học (hàm số, lớp 10) để khám phá ra kiến thức chƣa biết qua thao tác quy lạ về quen và phát hiện ra tính hệ thống của kiến thức.
Với khái niệm này đƣợc thiết kế để HS khám phá bằng cách quan sát đồ thị kết hợp trả lời câu hỏi (gợi ý) với dụng ý thơng biểu diễn hình học của dãy số (đồ thị hàm số) HS tìm ra sự biến đổi và phát hiện ra hình ảnh của hàm đơn điệu tăng.
HS đƣợc trải nghiệm, khám phá và tự mình nhận định đƣợc thế nào là tăng, thế nào là giảm thơng qua khái quát, so sánh. Khái niệm tăng và giảm là 2 khái niệm ngƣợc nhau, do đĩ chỉ cần làm rõ thế nào là tăng, thì HS sẽ dễ dàng hiểu thế nào là giảm thơng qua lật ngƣợc vấn đề. Hơn nữa từ hình ảnh quan sát, HS cũng sẽ thấy đƣợc khơng phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm.
Chuẩn bị của GV
- Hình vẽ các dãy số trên máy chiếu hoặc bảng phụ và các ví dụ.
Hoạt động hình thành khái niệm:
Nội dung tình huống: GV cho HS quan sát hình vẽ và nêu nhận xét về hình ảnh các dãy số, đặc điểm nào thay đổi?
Dãy un với un sinn Series 1