2.5 Bài toán thuận nghịch dựa trên mô hình trường
2.5.4 Trình tối ưu solver của Excel
Thông thường những ứng dụng toán học được định hướng chủ yếu với Matlab và mapple nhưng các thực nghiệm cụ thể cho thấy những hàm chuẩn của các công cụ này không hiệu quả khi giải bài toán tối ưu dưới dạng hệ phương trình siêu việt hoặc tối ưu hóa hàm siêu việt bị ràng buộc giống như mô hình bài toán giới thiệu ở đây.
Giải thuật được sử dụng ở đây là phương pháp giảm gradient tổng quát về bản chất là một phương pháp có sử dụng đạo hàm. Do các tìm kiếm được thực hiện theo hướng hàm giảm giá trị mạnh nhất, là hướng ngược với hướng của véc tơ gradient nên kết quả được cải thiện mạnh nhất sau mỗi vòng lặp. Chương trình ứng dụng cụ thể là gói Solver được tích hợp kèm theo Excel của MS OFFICE. Chương trình này sẵn có trên bất cứ máy tính nào, tuy nhiên solver là gói tùy chọn trong khi cài đặt nên nếu không lựa chọn cài đặt ngay từ đầu có thể cần cài bổ xung khi muốn sử dụng.
Hình 2.9 Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu
B2: Hoàn thành việc xây dựng hệ phương trình bài toán động học ngược cho robot bằng một ứng dụng nào đó, chẳng hạn matlab để lấy số liệu khai báo form cho bài toán ngược trên Excel.
B3: Khởi tạo giao diện cho bài toán tối ưu từ Excel theo thứ tự như sau
Hình 2.10 Giao diện bài toán để nhập số liệu
Các nhãn q1 đến q6tương trưng cho biến, là nơi để xuất kết quả khi bài toán giải xong. Các ô trong hàng 3 chỉ là nhãn, trong quá trình thao tác nó chỉ gợi nhớ các địa chỉ nằm ở dòng 3 trong cùng cột chính là giá trị thực của nó. Ví dụ ở bước thứ nhất thường gán tất cả các biến bằng 0, khi giải bài toán kết quả được xuất ra đây, trong giao diện này khi nhập chỉ nhập giá trị vào dòng 6 là các giá trị cần tìm cho trước.
Các nhãn ny, ..,pz là các địa chỉ nhập, đây là các giá trị mong muốn để hàm mục tiêu hướng tới.
Các địa chỉ f1 đến f6 là nơi khai báo từng tọa độ lý thuyết theo ma trận tọa độ lý thuyết, hàm mục tiêu f là tổng bình phương tất cả các hàm từ f1đến f6để hạn chế độ dài tối đa theo quy định của Excel về độ dài biểu thức không quá 255 ký tự. Cách làm này còn cho biết thêm một thông tin về mức độ thỏa mãn mục tiêu của từng bậc tự do so với khả năng di động tối đa của nó đã đáp ứng tác vụ đang thực hiện hay chưa.
B4: khai báo các tọa độ lý thuyết vào giao diện chính.
Hình 2. 11 Nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn
Trong hình 2.4 có thể thấy để chỉ sin(q1) người dùng cần đặt con trỏ vào ô B4 nằm bên dưới giá trị q1 chứ không gõ q1từ bàn phím, khi đó phần mềm tự duy trì một liên kết động tới ô này để thực hiện nhập/ xuất số liệu theo địa chỉ. Mỗi hàm f là một số hạng dạng (px – a14)2 lấy từ hàm mục tiêu L ở trên. Trong đó hàm f được định nghĩa là tổng các địa chỉ f1đến f6
Hình 2.12 khai báo hàm mục tiêu qua các địa chỉ f1 đến f6
B5: Khai báo các ràng buộc và kiểu mục tiêu của bài toán tối ưu
Đặt con trỏ vào ô B13 là địa chỉ mục tiêu sau đó chọn Tools/ Solver để xuất hiện hộp thoại solver.
Ở mục Set Target Cell kích chuột vào biểu tượng con trỏ màu đỏ để xuất hiện chỉ định vị trí của ô mục tiêu trên màn hình giao diện chính. Trong hộp thoại này chọn mục tiêu của bài toán cần giải là min trong mục Equal to.
Hình 2. 14 Chỉđịnh mục tiêu bằng chuột
Sau khi chỉ định mục tiêu bằng chuột trong thẻ solver parameters có thể thấy địa chỉ của mục tiêu được hiển thị.
B6: Khai báo địa chỉ các biến khớp
Từ hình 2.6 trong mục By Changing Cell, chọn biểu tượng con trỏ màu đỏ để con chuột biến thành con trỏ chọn, quét các ô là địa chỉ biến khớp trên giao diện chính để đánh dấu các điểm xuất dữ liệu kết quả bài toán ngược mỗi khi hoàn thành bài toán.
B7: Khai báo các ràng buộc về biên của bào toán tối ưu
Từ hình 2.6 trong hộp thoại solver, đặt con trỏ vào ô Subject to the Constraint và chọn 5Add để khai báo ràng buộc với các biến khớp, thông tin cho mục này lấy từ Catalog của robot, nó bao gồm giới hạn chuyển động cụ thể của mỗi bậc tự do quay
hoặc tịnh tiến.
Hình 2. 16 Khai báo các loại ràng buộc với biến khớp
Khi hoàn thành công việc này giới hạn biến thiên của từng ẩn được cập nhật vào mô hình như hình 2.9, có thể sửa chữa hay xóa bỏ các ràng buộc này như thấy trên hình
2.9.
B8: Khai báo các tùy chọn tối ưu khác
Các tùy chọn khác như thấy trong hình 2.10 bao gồm:
-Max time: thời gian tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này chương trình chưa tìm thấy giá trị mục tiêu tối ưu, nó sẽ báo ra kết quả ở vòng lặp sau
cùng.
-Iteration: số lần lặp tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này chưa tìm được giá trị tối ưu chương trình báo ra kết quả ở lần lặp sau cùng.
-Tolerance: Mức độ sai lệch các giá trị ở 5 vòng lặp liên tiếp nếu không vượt quá giá trị này sẽ được coi là tối ưu.
-Convergence: Tính hội tụ
Đây là các tham số cơ bản, các tùy chọn khác để hiểu và sử dụng đúng cần có hiểu biết về bài toán tối ưu.
B9: Nhập ma trận tọa độ thực
Trên hình 2.10, ma trận tọa độ thực được nhập vào hàng 8 tại các cột được định danh tương ứng.
B10: Giải bài toán và đọc kết quả
Chọn con trỏ vào hàm mục tiêu, chọn solver như hình 2.11, xuất hiện hộp thoại Solver results như hình, chọn keep Solver Solution/ OK.
Bộ giá trị biến cần tìm ứng với giá trị thực vừa nhập vào được hiển thị ở các địa chỉ tương ứng. Giá trị hàm mục tiêu càng gần với 0 càng tốt, nếu nó không về 0 chứng tỏ giá trị vừa đưa vào không có giá trị nào từ biến có thể đáp ứng được
Kết luận:
Đưa ra lý thuyết về hàm dạng, sử dụng hàm dạng để mô hình hóa các đại lượng tồn tại dưới dạng trường vô hướng.
Với kết quả thử nghiệm 2 phương pháp nội suy sử dụng hàm thực nghiệm và phương pháp nội suy sử dụng hàm lý thuyết cho thấy khi sử dụng hàm nội suy thực nghiệm có kết quả tương đồng vớinội suy sử dụng hàm. Từ đó cho thấy hàm dạng tính
toán về mặt lý thuyết đã đúng với kiểm nghiệm thực tế
Luận văn tập trung vào hai khía cạnh, một là mô hình hóa một trường đa cực bằng hàm dạng. Hai là xác định một vùng mà tại đó các tham số có giá trị bằng giá trị cho trước. Phương pháp GRG và công cụ Solver của Excel được sử dụng để tìm kiếm các điểm này là phương pháp cho độ chính xác và tính ổn định cao.
Ngoài ra khi khảo sát xác định một vùng tại đó các tham số có giá trị bằng giá trị cho trước bằng phương pháp GRG kết quả khảo sát còn nhận được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trường liên tục.
Chương 3. XÁC ĐỊNH HÀM DẠNG TỐI ƯU TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY NHIỆT ĐỘ VỚI HÀM DẠNG THỰC NGHIỆM