3.2 Bài toán thuận và bài toán nghịch trên mô hình trường nhiệt độ
Sau khi xác định được biểu thức chung cho hàm dạng theo công thức (6) có hai vấn đề đó là: Bài toán thuận và bài toán nghịch. Bài toán thuận là cung cấp các tọa độ cần xác định nhiệt độ và cường độ tham số cho mỗi nguồn, yêu cầu xác định cường độ tham số tại các tọa độ điểm đã cho. Bài toán ngược cho cường độ của mỗi nguồn yêu cầu tìm tọa độ của các điểm cho cương độ và tìm cường độ tham số max/min của trường. Sau đây là bài toán cụ thể nhữngvấn đề này và phương pháp thực hiện.
3.2.1 Bài toán thuận
Ở bài toán thuận, cho tọa độ (x, y, z) của một điểm trong không gian và cường độ tham số tại nguồn cần xác định hệ số hình dạng của từng nguồn theo công thức
Sau đó sử dụng công thức dưới đây để xác định cường độ tham số ( nhiệt độ ) tại điểm cần đo.
Giả sử rẳng nhiệt độ tại các đỉnh của mô hình nhà kính có cường độ như trong bảng 11
Bảng 3.11. Cường độ nhiệt tại mỗi nguồn
1 2 3 4 5 6 7 8
Khảo sát 9 điểm được đánh dấu như trong mô hình với các tọa độ đã cho có các giá trị nhiệt độ cụ thể được tính toán theo mô hình nội suy (1). Đồng thời thực hiện phép đo bằng dụng cụ đo tại chín điểm khảo sát này. Lấy giá trị tính toán theo mô hình nội
suy và giá trị đo thực tế so sánh với nhau ta được bảng sau.
Điểm khảo sát Nhiệt độ nội suy Nhiệt độ đo thực tế
p1(450,40,-38) 16.0955 15.8 – 16.52 p2(400,80,-76) 16.984 16.56 – 17.36 p3(350,120,-114) 17.8185 17.34 – 18.23 p4(300,160,-152) 18.752 18.4 – 18.14 p5(250,200,-190) 19.9375 19.46 – 20.27 p6(200,240,-228) 21.528 21.16 – 21.99 p7(150,280,-266) 23.6765 23.3 – 24.11 p8(100,320,-304) 26.536 26.11 – 26.92 p9(50,360,-342) 30.2595 29.79 – 30.62
Hình 3.14 Nhiệt độ nội suy và nhiệt độđo thực tế tại các điểm khảo sát
Nhận thấy nhiệt độ tính toán theo mô hình nội suy xấp xỉ so với nhiệt độ đo thực tế tại các điểm khảo sát với sai số 0.5 . Sai số này chấp nhận được trong môi trường khảo sát hay đối với hầu hết các lĩnh vực cần quan tâm đến nhiệt độ. Từ đó cho thấy mô hình nội suy nhiệt độ có thể xác định chính xác nhiệt độ tại một điểm trong không gian khảo sát mà không cần thực hiện một phép đo trực tiếp tại điểm đó.
3.2.2 Bài toán nghịch
Giả sử việc mô hình hóa trường đa cực (3) đã hoàn tất, cần xác định một điểm hoặc một tập điểm có cường độ là kcho trước nằm phía trong của trường. Đây là bài toán rất phổ biến trong kỹ thuật ở các lĩnh vực như truyền nhiệt, sấy…
Trở lại hình 1, gọi điểm pk(xk, yk, zk)là điểm có cường độ kcần tìm, với các tọa độ của nóchính là ẩn số. Theo (6), các ẩn này nằm trong hàm dạng và tại điểm có cường độ tham số ksẽ xảy ra quan hệ (1) viết cho điểm pknhư sau:
Dạng khai triển của biểu thức này là (8):
Bài toán được chuyển sang dạng tương đương để sử dụng phương pháp GRG [2] như (9):
Nghiệm của bài toán (9) là tập hợp điểm pk(xk, yk, zk)có cùng giá trị cường độ k
cần tìm.
Giả sử cần tìm tọa độ của một điểm có nhiệt độ đúng bằng 16.50 trong vùng khảo sát như trình bày trong bài toán thuận, theo (9) bài toán tối ưu có dạng như (10):
Point x y z temperature Target function 1 168.7518 17.98125 -237.098 16.500 1.19E-29 2 167.1076 68.21727 -204.131 20.000 3.87E-29 3 450.0942 152.0304 -0.00073 16.000 2.48E-23 4 157.6392 209.1048 -380 29.000 2.84E-29
Hình 3.4 Tọa độ một sốđiểm yêu cầu khi chạy trên solver với bài toán (10)
Point x y z temperature Target function 1 499.9927 399.9991 -0.03421 13.900 8.43E-31 2 499.9694 399.8653 -379.855 54.500 2.23E-26
Hình 3.5 Giá trị giới hạn về nhiệt của miền khảo sát
Bằng cách quét giá trị k trong biểu thức (9) trong khi đảm bảo các giá trị x,y,z nằm trong vùng khảo sát, kết quả khảo sát nhận được giá trị nhiệt độ nhỏ nhất và lớn nhất của trường nhiệt trong ví dụ này là 13.90C đến 54.50C. Tức là giới hạn bé nhất này lớn hơn giá trị nhiệt bé nhất tại nguồn số 8 và giá trị lớn nhất lớn hơn giá trị lớn nhất tại nguồn số 7 có thể cung cấp. Đây là các giới hạn mà dù quá trình trao đổi nhiệt có kéo dài hơn nữa các ngưỡng này vẫn giữ nguyên. Điều này sẽ không xảy ra nếu các nguồn nhiệt có kể đến sự suy hao do trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Mô hình được đề xuất ở đây không phải là một hệ riêng lẻ độc lập nó được cấp năng lượng không đổi để các nguồn duy trì sự ổn định theo giá trị đặt ban đầu và không điều khiển phản hồi tham số nhiệt từ môi trường xung quanh. Khi các nguồn nhiệt không được cấp năng lượng để duy trì cường độ ban đầu, nếu biết quy luật nguội đi của nó sẽ giải được bài toán (9) dễ dàng, tuy nhiên trường hợp này nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất nhận được sẽ có giá trị khác đi so với ở đây.
Kết luận:
Với mô hình toán, phương pháp và công cụ như trong luận văn trình bày hoàn toàn có thể xác định được nhanh chóng tọa độ của điểm có tham số theo yêu cầu:
1. Xác định được nhiệt độ tại điểm bất kì bên trong không gian khảo sát khi biếtđược tọa độ của điểm đó trong không gian khảo sát bằng hàm hàm dạng tối ưu.
Chương 4. KẾT LUẬN
Như vậy, nghiên cứu đã được thực hiện cả về lý thuyết và thực nghiệm nhằm tạo ra một quy trình tổng quát để nội suy các đại lượng dưới dạng trường vô hướng như nhiệt độ, độ ẩm, âm thanh….Trong đó, một số kết quả chính tập trung vào khía cạnh như sau:
1. Mô hình hóa được trường vô hướng với hàm dạng thực nghiệm. Đặc biệt trong bài toán nhiệt độ, hàm dạng thực nghiệm được xây dựng để tính toán nhiệt độ thay cho phương pháp đo tốn kém thông thường.
2. So sánh độ chính xác khi sử dụng bài toán thực nghiệm và bài toán lý thuyết trong bài toán nội suy trường nhiệt độ, kết quả thu được khi tính toán qua hàm dạng thực nghiệm là bám sát với nhiệt độ thực tế với sai số cho phép.
3. Đề xuất phương pháp GRG và công cụ solve cho việc khảo sát mô hình toán của bài toán ngược cũng như bài toán thuận.
4. Đã thực hiện một nghiên cứu cụ thể với thiết bị đo tin cậy để khẳng định các tiếp cận là đúng đắn. Hàm dạng thực nghiệm có thể đưa vào sử dụng thực tế thay cho các phép đo thông thường, giảm chi phí mà vẫn giữ được độ chính xác yêu cầu.
Thuật toán đề xuất ở đây một mặt giảm chi phí, giảm thời gian lấy mẫu đối với các đại lượng dạng trường trong khi vẫn đảm bảo được độ chính xác theo yêu cầu.
Ngoài ứng dụng đo nhiệt độbuồng dưỡng hộ, lò sấycó thể đúng với các đại lượng trường vô hướng khác ..áp suất, nồng độ, từ trường ….
Phương pháp này ngoài việc cho phép xác định quanhệ tọa độ - cường độ tham số theo hai chiều thuận nghịch, còn cho phép xác định giá trị lớn nhất –nhỏ nhất của tham số trên miền khảo sát.
Với các loại tham số khác nhau, việc khảo sát các không gian có hình dáng và kích thước khác nhau cần xác định lại hàm dạng trên chính không gian đó. Về cơ bản phương pháp được tiến hành giống như trong luận văn này song các đại lượng có bản chất sóng như ánh sáng, âm thanh nguyên lý chồng chất và sự giao thoa diễn ra hoàn toàn khác nên việc áp dụng những mô hình đề ra ở đây không còn chính xác nữa. Các đối tượng đó không nằm trong phạm vi nghiên cứu của bài báo này.
Hướng phát triển tiếp theo của đề tài:
1. Tạo ra một quy trình tổng quát áp dụng cho không gian khảo sát có hình dáng và kích thước khác nhau, cũng như cho các đại lượng trường vô hướng khác.
2. Xác định phổ nhiệt độ và điều khiển phổ nhiệt độ mong muốn trong không gian khảo sát.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. E. Oktavia, Widyawan, and I. W. Mustika.: Inverse distance weighting andkriging spatial interpolation for data center thermal monitoring.Proc. - 20161st Int. Conf. Inf. Technol. Inf. Syst. Electr. Eng. ICITISEE 2016, pp. 69–74, 2016.
2. R. L. Wang, X. Li, W. J. Liu, T. Liu, M. T. Rong, and L. Zhou.: Surfacespline interpolation method for thermal reconstruction with limited sensor data of non-
uniform placements,” J. Shanghai Jiaotong Univ. vol. 19, no. 1,pp. 65–71, 2014. 3. M. Bullo, V. D’Ambrosio, F. Dughiero, and M. Guarnieri.: Coupledelectrical and thermal transient conduction problems with a quadratic interpolation Cell Method approach.IEEE Trans. Magn. vol. 42, no. 4, pp.1003–1006, 2006.
4. Long.PT, Lê T.T Thuy and Thang N.H, Determining the parameter area atthe request of a physical field based on shape function technique, ICERA2018.
5. Hoe. ND, Volumtric error compensation for multi-axis machine by usingshape function interpolation, tạp chí khoa học công nghệ các trường đai họckỹ thuật, số
48+49/2004.
6. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, and J. Z. Zhu.:The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals- Chapter 6: Shape Functions, Derivatives,
andIntegration. 2013.
7. X. Z. Xia, Q. Jiang, and Q. Zhang.: Calculation of the derivative ofinterpolation shape function for three-dimensional natural element method.vol. 3839, no. January, 2016.
8. J. B. Gao and T. M. Shih.: Interpolation methods for the construction of theshape function space of nonconforming finite elements.Comput. MethodsAppl. Mech. Eng., vol. 122, no. 1–2, pp. 93–103, 1995.
9. Phạm Thành Long, Nguyễn Hữu Công, Lê Thị Thu Thủy, Ứng dụng phươngpháp giảm Gradient tổng quát trong kỹ thuật robot, Nhà xuất bản khoa họckỹ thuật, Hà Nội 2017.
11. Bùi Minh Trí, TỐI ƯU HÓA, Nhà xuất bản khoa học vàkỹ thật, Hà Nội 2005.
12. Hoàng Công Minh, Giáo trình Cảm biến công nghiệp, Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội 2011.
13. Lê Ngọc Bách, Phạm Quang Huy, Ứng dụng vi xử lý và vi điều khiển, Nhà
xuất bản Bách khoa Hà Nội.
14. TCVN 4730:1989 về sản xuất gạch ngói nung - Yêu cầu chung về an toàn.
15. TCVN 1452 : 2004 vềngói đất sét nung – Yêu cầu kỹ thuật.
16. Ảnh hưởng của chế độ dưỡng hộ đến cường độ chịu nén của bê tông chất
lượng siêu cao, Tập chí khoa học công nghệ Xây Dựng Tập 11 số5 tháng 9 năm 2017
17. Ng.Ph.Quang: “Matlab & Simulink dành cho kỹsư điều khiển tựđộng”. NXB
KH và KT, Hà nội, 2004
18. Huỳnh Thái Hoàng: "Hệ thống điều khiển thông minh", Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2006.
19. Đỗ Thị Tú Anh và Nguyễn Doãn Phước, (2014): Ổn định hóa hệ song tuyến liên tục với bộđiều khiển dự báo. Tạp chí Nghiên cứu và công nghệ khoa học, Đại học Thái Nguyên, tập 20, số 6, trang 73-79. ISSN 1859-2171.
20. Đỗ Thị Tú Anh, (2014): Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến. Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
21. Hoàng Minh Sơn, (2006): Cơ sở hệ thống Điều khiển quá trình. NXB Bách Khoa Hà Nội. Mã số: 149-2006/CXB.02-10/BKHN.
22. Nguyễn Doãn Phước, (2012): Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến. NXB Bách khoa. ISBN 978-604-938-282-6.
23. Nguyễn Doãn Phước, (2016): Tối ưu hóa trong điều khiển và điều khiển tối
ưu. NXB Bách khoa. ISBN 978-604-93-8764-7.
24. Nguyễn Hữu Công, (2002): Điều khiển tối ưu một đối tượng có tham số phân bố, biến đổi chậm (Ứng dụng cho quá trình gia nhiệt). Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Trường
Đại học Bách Khoa Hà Nội.
25. Nguyễn Mạnh Tường, (2003): Bài giảng Tựđộng hóa quá trình công nghệ. Bộmôn Điều khiển tựđộng, Khoa Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 2003.
26. Nguyễn Thị Mai Hương, (2016): Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển
theo mô hình cho đối tượng phi tuyến liên tục. Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp-ĐHTN.
27. Phạm Văn Trí, Dương Đức Hồng, Nguyễn Công Cẩn, (2008): Lò công nghiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật 2008. ISBN
28. Isidoro Martinez (2017): Thermal Effects on Materials. Handbook (1995- 2017)
29. Jaklic, A.; Vode, F. and Kolenko, T. (2007): Online simulation model of the slab-reheating process in a pusher-type furnace. Applied Thermal Engineering 27 (2007)
30. Monika Zecova, Jan Terpak, L'ubomir Dorcak (2013): Usage of the Heat Conduction Model for the Experimental Determination of Thermal Diffusivity. 14th International Carpathian Control Conference (ICCC) (IEEE2013).
31. TS. Phạm Thành Long, KS. Nguyễn Văn Thịnh, Th.s Lê Thị Thu Thủy, (2020): Mô hình hóa và mô phỏng trường nhiệt độ trong buồng dưỡng hộngói xi măng
cát cốt sợi Polyme, Tạp chí Cơ khí Việt Nam.
32. Phạm Thành Long, Nguyễn Văn Thịnh (2020): Mô hình trường nhiệt độ trên
cơ sở hàm dạng, Kỷ yếu hội thảo các trường Đại học kỹ thuật với hoạt động khởi nghiệp