Theo định nghĩa thì Gx(f) = 0 nghĩa là điểm được tính cuối cùng của phổ phải bằng không. Vậy kết quả có thể xảy ra 3 trường hợp trên hình 2.9 như sau:
- Điểm cuối cùng của phổ khác không, hơn nữa trong một số trường hợp còn có xu hướng đi lên dấu hiệu cho biết có hiện tượng gập phổ hình 2.9a. Vậy trong trường hợp này lấy mẫu quá chậm.
- Hình 2. b thì phổ lại triệt tiêu trước khi đạt bề rộng phổ tính toán. Vậy trong trường 9 hợp này lấy mẫu quá nhanh và khả năng của máy về độ mịn phân tích không được tận dụng.
- Hình 2.9c phổ triệt tiêu ở rất gần điểm cuối của dải phổ tính toán. Vậy lấy mẫu chính xác và bộ phân tích phổ được tập trung và tần số lấy mẫu quyết định độ mịn phân tích. 2.4.3. Tính hàm mậ ột đ phổ năng lư ng Gợ x(f) của hàm X(t)
dt e t x f X( ) ∞ ( ) −j2πft ∞ −∫ = (2.31)
Phép biến đổi Fourier rời rạc DFT:
fn j n e n x f X( ) ∞ ( ) − 2π −∞ = ∑ = (2.32)
Với x(n) là các giá trị rời rạc của tín hiệu tổng hợp X(t). Từ đó hàm mật độ phổ được tính theo biểu thức sau:
Gx(f) = |X(f)|2 (2.34)
Trong thực tế tín hiệu thường được cho trong miền thời gian (t) vậy để tính được Gx x(f) trước tiên phải tìm X(f) bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier và thuật toán tính nhanh của nó là FFT.
2.4.4. Tính diện tích hàm m t đ ph năng lư ng ậ ộ ổ ợ a. Cơ sở lý thuyết
Ý nghĩa hình học: Bề rộng phổ có diện tích bằng diện tích của miền giới hạn bởi trục f và đường cong biểu diễn Gx(f) như hình 2.10.
Ý nghĩa vật lý: Bề rộng của phổ đặc trưng cho sự tập trung năng lượng của tín hiệu ngẫu nhiên ở quanh ở một tần số trung tâm, ngoài ra còn đặc trưng cho cả sự bằng phẳng của phổ ở quanh tần số trung tâm f0.
b. Phương pháp tính
Cách tính thứ 1: Một đặc trưng vật lý quan trọng của tín hiệu ngẫu nhiên là bề rộng phổ năng lượng và được tính theo công thức sau: