Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHÂN TÍCH SÓNG BIỂN
2.4. Phân tích sóng biển tổng hợp qua phép phân tích phổ
2.4.2. Lấy mẫu tín hiệu
Muốn xử lý số tín hiệu tương tự ta phải đo tín hiệu theo chu kỳ lấy mẫu. Muốn phản ánh tín hiệu càng chính xác, chu kỳ lấy mẫu càng phải nhỏ (khi nó tiến tới 0 thì tín hiệu rời rạc sẽ lại trở thành tín hiệu liên tục). Tuy nhiên, hệ thống số chịu giới hạn của thời gian xử lý và dung lượng bộ nhớ nên ta không thể lấy mẫu quá nhiều được. Nhưng thế nào là đủ? Giải quyết vấn đề này, theo các định lý lấy mẫu đã được công bố sẽ được trình bày sau đây.
a. Rời rạc hóa tín hiệu
Rời rạc hóa tín hiệu liên tục là quá trình biến đổi một hàm liên tục theo thời gian x(t) thành xi, là tổ hợp các tung độ mà theo đó ta có thể nhận được ước lượng của tín hiệu liên tục x*(t). Trong trường hợp chung sự thể hiện rời rạc một tín hiệu liên tục x(t) trong khoảng thời gian T bằng một tập hợp các giá trị x1, x1,… xN và sự phục hồi lại để nhận được x*(t) có thể viết dưới dạng:
= = ) ( ) ,... , ( ) ,... , ( )) ( ( * 1 0 1 0 t x x x x B x x x t x A N N (2.28) Trong đó: A là toán tử thể hiện, B là toán tử phục hồi.
Các toán tử A và B trong trường hợp chung có thể phi tuyến hay tuyến tính và một toán tử thể hiện có thể sử dụng nhiều toán tử phục hồi khác nhau và ngược lại.
Rời rạc hóa đều
Nếu khoảng cách giữa các giá trị rời rạc là đều nhau và bằng Te thì ta gọi là rời rạc hóa đều với tần số lấy mẫu fe = 1/Te. Điều cần thiết là phải khảo sát về sự tác động của việc rời rạc hóa đến các tín hiệu liên tục.
Nếu thời gian quan sát vô cùng nhỏ, việc rời rạc hóa tín hiệu được thực hiện một chuỗi xung hẹp gọi là hàm lược U(t) của giá trị tức thời hình 2.8. Cho tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier của nó là X(f). ) ( ) (t X f x ⇔ (2.29)
Lấy mẫu x(t) với tần số lấy mẫu là fe có nghĩa là đem nhân x(t) với chuỗi xung với tần số lặp lại là fe.
b. Định lý lấy mẫu
Lấy mẫu của một tín hiệu x(t) là thay thế nó bằng một tín hiệu xung u(t) có độ rộng τ rất nhỏ t ần hoàn với tần số fu egọi là tần số lấy mẫu hình 2.8.
Hình 2.8: Lấy mẫu tín hiệu
Trong điều kiện lý tưởng, độ rộng xung τ → 0, giá trị lấy mẫu là giá trị tức thời của đường cong x(t). Như vậy quá trình lấy mẫu tín hiệu thực chất là quá trình rời rạc hóa đều. Đại lượng nghịch đảo với tần số lấy mẫu fe được gọi là chu kỳ lấy mẫu hay gọi làkhoảng Terời rạc hóaTe = 1/fe.
Định lý Shannon [9]:
Một tín hiệu đo lường x(t) có dải tần hạn chế trong khoảng từ 0÷ fmax có thể lấy mẫu cách đều nhau với tần số lấy mẫu fe tỷ lệ thuận với tần số lớn nhất fmax của tín hiệu đo cùng hệ số 2π/3 và tỷ lệ nghịch với sai số γ của đường cong phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc không), tức là: γ π max 3 2 f fe = (2.30)
Như vậy để tìm ra tần số lấy mẫu tín hiệu đo lường thì phải biết trước tần số lớn nhất của tín hiệu đo fmaxvà sai số phục hồiγ của đường cong phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc thang) mà kỹ thuật số hiện nay sử dụng. Khi đó có thể lấy mẫu tín hiệu với tần số là fe là tối ưu.
→ Cách xác định tần số f max:
Tuy nhiên một khó khăn là nếu fmax chưa biết để xác định được fmax thường phải sử dụng phép phân tích phổ, cho trước một fmax nào đó nếu hàm mật độ phổ bằng 0 tại fmax là được. Nếu lớn hơn hay nhỏ hơn thì phải hiệu chỉnh fmax lại để hàm mật độ phổ triệt tiêu tại fmax, lúc đó fmaxđã hiệu chỉnh chính là tần số cực đại của tín hiệu đo.
Hình 2.9: Xác định tần số fmax
Theo định nghĩa thì Gx(f) = 0 nghĩa là điểm được tính cuối cùng của phổ phải bằng không. Vậy kết quả có thể xảy ra 3 trường hợp trên hình 2.9 như sau:
- Điểm cuối cùng của phổ khác không, hơn nữa trong một số trường hợp còn có xu hướng đi lên dấu hiệu cho biết có hiện tượng gập phổ hình 2.9a. Vậy trong trường hợp này lấy mẫu quá chậm.
- Hình 2. b thì phổ lại triệt tiêu trước khi đạt bề rộng phổ tính toán. Vậy trong trường 9 hợp này lấy mẫu quá nhanh và khả năng của máy về độ mịn phân tích không được tận dụng.
- Hình 2.9c phổ triệt tiêu ở rất gần điểm cuối của dải phổ tính toán. Vậy lấy mẫu chính xác và bộ phân tích phổ được tập trung và tần số lấy mẫu quyết định độ mịn phân tích. 2.4.3. Tính hàm mậ ột đ phổ năng lư ng Gợ x(f) của hàm X(t)
dt e t x f X( ) ∞ ( ) −j2πft ∞ −∫ = (2.31)
Phép biến đổi Fourier rời rạc DFT:
fn j n e n x f X( ) ∞ ( ) − 2π −∞ = ∑ = (2.32)
Với x(n) là các giá trị rời rạc của tín hiệu tổng hợp X(t). Từ đó hàm mật độ phổ được tính theo biểu thức sau:
Gx(f) = |X(f)|2 (2.34)
Trong thực tế tín hiệu thường được cho trong miền thời gian (t) vậy để tính được Gx x(f) trước tiên phải tìm X(f) bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier và thuật toán tính nhanh của nó là FFT.
2.4.4. Tính diện tích hàm m t đ ph năng lư ng ậ ộ ổ ợ a. Cơ sở lý thuyết
Ý nghĩa hình học: Bề rộng phổ có diện tích bằng diện tích của miền giới hạn bởi trục f và đường cong biểu diễn Gx(f) như hình 2.10.
Ý nghĩa vật lý: Bề rộng của phổ đặc trưng cho sự tập trung năng lượng của tín hiệu ngẫu nhiên ở quanh ở một tần số trung tâm, ngoài ra còn đặc trưng cho cả sự bằng phẳng của phổ ở quanh tần số trung tâm f0.
b. Phương pháp tính
Cách tính thứ 1: Một đặc trưng vật lý quan trọng của tín hiệu ngẫu nhiên là bề rộng phổ năng lượng và được tính theo công thức sau:
Hình 2.10: Bề rộng mật độ phổ (nguồn: [23])Công thức tính diện tích bề rộng phổ: Công thức tính diện tích bề rộng phổ: ) ( ) ( 0 0 f G df f G S x x DT ∫ ∞ = (2.35)
Cách tính thứ 2: Để tính diện tích của hàm mật độ phổ năng lượng trước tiên, gọi diện tích các miền của hàm mật độ phổ là S1, S2…Sn. Cơ sở tính hàm mật độ phổ năng lượng: căn cứ vào kết quả hình dạng đồ thị mô phỏng hàm mật độ phổ. Các hình dạng có thể là các loại tam giác khác nhau, nếu là tam giác thường thì hàm mật độ phổ được tính theo tọa độ ba điểm, nếu là tam giác vuông ABC (vuông tại A) thì tính theo công thức SDT = 1/2 x AB x AC. Cơ sở để tính diện tích SDT theo tọa độ ba điểm trong Matlab sử dụng các hàm Cross, Norm.
2.5. Đánh giá chung
- Việc đề xu t mô hình sóng m i hoàn toàn ấ ớ đúng ới v 2 lý do cơ bản sau: + Đúng khi mặt biển xuất hiện sóng gió, phù hợp với nhiều bài toán khác nhau.
+ Để lấy năng lượng sóng từ kết quả đo cho việc điều khiển con tàu vấn đề cần được giải quyết bằng cách tính diện tích hàm mật độ phổ từ kết quả đo qua phép phân tích phổ.
- Để giải quyết được bài toán điều khiển tốc độ tàu theo năng lượng sóng phải giả thiết như sau:
+ Sóng biển là quá trình ngẫu nhiên dừng, êrgôdic và qui tâm.
+ Theo nguyên tắc điều khiển hàng hải con tàu phải chạy cắt sóng cho nên kết quả đo sóng chỉ cần xét cho một thể hiện (tức là quá trình ngẫu nhiên dừng và êrgôdic . )
Kết luậ chương 2n
1. Trên cơ sở hiện tượng vật lý của chuyển động các hạt nước và với các giả thiết của sóng điều hòa. Cho nên đã diễn giải mô hình sóng điều hòa dưới dạng biểu thức toán học cụ thể như dạng hình Sin.
2. Hệ thống hóa các phương pháp xác định mô hình sóng ngẫu nhiên cũ như coi sóng ngẫu nhiên là tổng các sóng điều hòa thành phần điều đó không đúng Vì sóng ngẫu nhiên . sẽ không có biểu thứcgiải tíchcụ thể mà chỉ tiến hành đo và ghi lại. Trên cơ sở đó dùng cách tiếp cận mới đó là sử dụng toán học thống kê để phân tích sóng ngẫu nhiên, cụ thể là
phân tích các đặc tính sốnhư kỳ vọng toán học, phương sai, hàm tương quan và hàm mật độ phổ.
3. Từ việc phân tích sóng ngẫu nhiên những đại lượng thống kê quan trọng được kể đến đó là chiều cao sóng H1/3. Chiều cao sóng H1/3 được dùng làm cơ sở tính ra các cấp sóng II, III, IV, Vkhi mà phương tiện để thí nghiệm đo sóng khôngthể thực hiện tạo được các cấp sóng khác nhau, ngoài ra H1/3 còn có ý nghĩa nữa đó là làm tham số lập trình đầu vào để tạo sóng ngẫu nhiên từ máy tạo sóng.
4. Mô tả phép phân tích phổ, thuật toán phân tích, công cụ tính. Trên cơ sở đó áp dụng vào phân tích sóng biển tổng hợp.
CHƯƠNG 3
ĐO VÀ PHÂN TÍCH SÓNG BIỂN QUA BỂ THỬ
Trong chương này ớgi i thi u v b th , nguyên lý t o sóng, cệ ề ể ử ạ ấu trúc đo sóng và các kết qu ả đo sóng như: sóng điều hòa, sóng ngẫu nhiên, sóng tổng hợ Áp dụng lý thuyết của p. chương 2 để đi phân tích kết qu ả đo sóng tổng h p, ợ tìm hàm mậ ột đ ph ổ năng lượng, tính diện tích hàm mậ ột đ ph ổ năng lượng (năng lượng của sóng), tính chiều cao sóng H1/3. Từ đó ấy năng lượng sóng đểl dáp ụng cho 3 bài toán như: Tính l c c n t ự ả ừ hàm mật đ ph ộ ổ năng lượng sóng và theo kích thước mô hình tàu, tính t c đ tàu theo c p sóng, ố ộ ấ điều khi n ể t ng tự độ ốc đ tàu thủy theo năng lượộ ng sóng(thay đổi giá trị đặt).
3.1. Giới thiệu về ể ử b th
Để thực hiện đo sóng ngoài biển ường gặp rất nhiều khó khăn như phải đo ở vùng th biển ngoài phao số 0 để có độ sâu nhất định, phương tiện vận chuyển, điều kiện thời tiết, thời điểm đo … hoàn toàn khó có thể thực hiện được. Vì vậy để đo sóng gần giống với sóng ngoài biển trong luận án sẽ thực hiện đo và phân tích sóng thông qua bể thử. Đ tạo ể được sóng trong bể thử phải có thiết bị tạo sóng ở đây máy tạo sóng , để tạo được các sóng điều hòa, sóng ngẫu nhiên thông qua việc cài đặt chương trình.
- Theo công trình [30] đã tạo một bể thử hình tròn với đường kính 16m để chứng minh lý thuyết này. Các máy tạo sóng được lắp xung quanh bể thử. Máy tạo sóng là loại miệng hút được điều khiển bằng động cơ gắn cơ khí với cánh tạo sóng. Bể thử mô hình này đã đề xuất khả năng thực hành của bể tròn và máy tạo sóng. Năm 2002 Viện nghiên cứu Biển quốc gia Nhật Bản đã hoàn thiện bể thử nước sâu. Bể thử được phát triển phục vụ nghiên cứu trong công nghệ thử mô hình tàu thủy, có độ sâu lớn nhất là 35m và là bể hình tròn ở phần trên và hố sâu ở phần dưới. Đường kính và độ sâu của bể thử hình tròn là 16m và 5m, 128 đầu đo sóng được lắp đặt theo chu vi của bể. Vai trò của bể là để tái tạo điều kiện mặt biển thực tế qua việc tạo sóng, tạo gió.
- Đối với Việt nam đã xây dựng một bể thử thuộc Viện Khoa học Công Nghệ tàu thủy, chức năng của bể thử dùng để tạo sóng và thử nghiệm mô hình tàu: tạo sóng điều hòa và tạo sóng ngẫu nhiên.
- Dựa trên các tham số kỹ thuật của một số bể tạo sóng xem trong bảng 3.1 một bể tạo sóng đã được thiết kế như trong hình 3.1.
Viện KHCN tàu thủy- Việt Nam
100 7,5 3,0 6,5
Wageningen-Hà Lan 160 10,5 5,5 8,5
Teddington-Anh 207 6,1 5,8 9,5
Haslar-Anh 259 12,1 5,5 12,0
Goteborg-Thụy Điển 260 10,0 5,0 14,0
Rzym-Ý 275 12,5 6,80 18,0 Humburg-Liên bang Đức 449 16,0 7,25 16,0 Leningrad-Liên bang Nga 552 12,0 7,0 20,0 Caderock-Mỹ 845 15,5 6,7 21,0
Hình 3.1: Cấu tạo bể thử tàu thủy
1. Thành bể: được xây bằng bê tông, 2. Động cơ điện, 3. Mái giầm tạo sóng kiểu bản lề, 4. Xi lanh thủy lực, 5. Giá đỡ xi lanh, 6. Hộp điều khiển động cơ điện, 7. Thiết bị lập trình tạo sóng, 8. Bánh xe và thanh ray, 9. Sàn xe đẩy, 10. Nhà xe, 11. Mô hình tàu thử, 12. Cảm biến siêu âm, 13. Lan can nhà xe.
Trên hình 3.1 là mô hình bể thử tàu thủy của Viện Khoa học Công nghệ Tàu thủy, các kích thước của bể như: chiều dài 100m, chiều rộng 7m chiều cao bể 3m, chiều sâu nước 2m và trang bị các thiết bị phục vụ thử mô hình tàu.
3.2. Cấu trúc tạo sóng và đo sóng trong b ểthử
Bao gồm máy tạo sóng, thiết bị số hóa, máy tính. Máy tạo sóng được lập trình các tham số đầu vào chu kỳ, tần số, biên độ.
Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc tạo sóng trong bể thử (nguồn: [15])
Nguyên lý vận hành: Lập chương trình tạo sóng từ mô hình thuật toán sóng thông qua bộ xử lý CPU, tín hiệu ra sẽ tác động đến máy tạo sóng làm thiết bị tạo sóng hoạt động (cánh tạo sóng di chuyển). Kết quả là mặt bể thử xuất hiện sóng và để ghi được kết đồ thị sóng thì phải tiến hành đo bằng cảm biến siêu âm.
3.2.1. Máy tạo sóng
Máy tạo sóng là loại hệ thống cánh đập kiểu bản lề [51,52,53,54,55,65]. Trên hình 3.1 cho thấy sơ đồ tổng thể của một máy tạo sóng. Thời gian sóng phát ra từ 0,5 đến 4,0 giây, chiều cao sóng lớn nhất là 0,5m, bước sóng của mỗi lần tạo sóng là 2,7m, chiều cao sóng 0,33m. Máy tạo sóng được điều khiển bằng bộ truyền động xi lanh thủy lực và động cơ điện. Máy tạo sóng được lập trình nhằm tạo ra sóng điều hòa và sóng ngẫu nhiên từ các phương trình sóng. Máy tạo sóng từ hình 3.3 trong mỗi lần đập sẽ tạo ra một hướng sóng và cụ thể được thiết lập theo trục x.
Hình 3.3: Máy tạo sóng kiểu bản lề (nguồn: [15]) 3.2.2. Cấu trúc đo sóng trong bể thử
phao, đo bằng cảm biến điện dung và với phương pháp đo bằng hiệu ứng Doppler ngoài việc đo chiều cao sóng còn đo được các thông số khác theo yêu cầu như trình bày dưới đây:
- Phương pháp đo bằng phao có nguyên lý làm việc đơn giản. Phao là một vật nổi đặt trên mặt nước do trọng lực của chất lỏng và không khí phía trên tác động. Để theo dõi mức độ dao động của chất lỏng, ta gắn một thiết bị cơ khí với phao. Những hệ thống phao đầu tiên sử dụng các thiết bị cơ khí như dây cáp, thước dây, ròng rọc và bánh răng để theo dõi mức dao động của chất lỏng. Những kiểu đo này cho độ chính xác không cao. Ngày nay, một loại phao thông dụng đó là phao từ dùng để đo mức liên tục có tín hiệu ra 4-20mA.
- Phương pháp đo dùng cảm biến đo mức bằng điện dung. Cảm biến mức điện dung hoạt động dựa trên sự khác biệt hằng số điện môi giữa chất lưu và không khí. Điều kiện cần thiết để áp dụng phương pháp này là hằng số điện môi của chất lưu phải lớn hơn hằng số điện môi của không khí, thường là gấp đôi. Hằng số điện môi của không khí là khoảng
1,0; dầu có hằng số điện môi từ 1,8 đến 5; nước có hằng số điện môi ở giữa khoảng 50 đến 80. Khi mức chất lưu thay đổi thì hằng số điện môi cũng thay đổi tương ứng và cho tín hiệu đo liên tục.
- Phương pháp đo bằng hiệu ứng Doppler. Để đo chiều cao, chu kỳ và hướng sóng