Sử dụng phép phân tích phổ để phân tích sóng biển ngẫu nhiên [9,10,11,12]. Nội dung chủ yếu của phép phân tích phổ đó là tính hàm mật độ phổ năng lượng theo thuật toán Gξ(f) = |ξ(f)|2.
Vì ξ(t) là quá trình ngẫu nhiên nên để tính được ξ(f) thì sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc DFT hay thuật toán nhanh là FFT.
→ Hàm mật độ phổ năng lượng của sóng ngẫu nhiên có dạng phổ liên tục. 2.3. Mô hình sóng biển tổng hợ X(t)p
2.3.1. Tổng quan
Từ mô hình sóng biển tổng hợp X(t) = s(t) + ξ(t) trong đó s(t) là thành phần sóng điều hòa còn ξ(t) là thành phần sóng ngẫu nhiên, ta có nhậ xét như sau:n
Vì sóng biển xuất hiện theo 4 giai đoạn [16] như hình thành, phát triển, ổn định và suy giảm … Ở giai đoạn hình thành và phát triển do gió chưa ổn định nên ξ(t) >> s(t), ở giai đoạn sóng ổn định thì gió cũng ổn định nên s(t) >> ξ(t) rất nhiều cho nên luận án cần phải phân tích cả hai. Về mặt lý thuyết ta có thể tách hai thành phần s(t), ξ(t) để phân tích riêng và trong nội dung này sẽ đề cập đến cả hai thành phần sau đó sẽ xét sóng tổng hợp X(t).
Vì sóng tổng hợp X(t) bao gồm sóng điều hòa cộng vớisóng ngẫu nhiên ξ(t) đều được coi là một quá trình ngẫu nhiên cho nên X(t) cũng thỏa mãn các đặc trưng thống kê như ξ(t).
2.3.2. Các đ i lưạ ợng thống kê và cách tính các đ i lưạ ợng thống kê
Chu kỳ sóng biển Tkhoảng 4 ÷ 10s do đó khi đo đạc khảo sát sóng biển tại một điểm có rất nhiều số liệu song phải quy về các đặc trưng trung bình thống kê hay còn gọi là các thông số đại diện cho chiều cao sóng H và chu kỳ T.
a. Định nghĩa về chiều cao sóng H 1/3:(chiều cao sóng có nghĩa Hs) đó là chiều cao trung bình của 1/3 tổng số sóng mà có chiều cao lớn hơn các sóng trong khoảng đo sóng và
trong khoảng đóthì năng lượng sóng là lớn nhất.
Căn cứ vào cách xác định chiều cao sóng và kết quả đo sóng tại một điểm, chiều cao sóng được sắp xếp và đánh số từ 1 đến N (N là số chiều cao sóng được đo). Năng lượng của sóng được thể hiện ở đặc trưng chiều cao sóng có trung bình, chiều cao sóng H1/3. Trên hình 2.7 mô tả việc ghi 19 con sóng theo thời gian cộng dồn.
Hình 2.7: Cách ghi số thứ tự cho các con sóng (nguồn: [2,65]) b. Cách tính chiều cao sóng H 1/3như sau:
Từ định nghĩa về chiều cao sóng H1/3ta có công thức tính như sau:
) ( 7 ) 19 ( ) 16 ( ) 15 ( ) 8 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 3 / 1 H H H H H H H m H = + + + + + +
c. Mục đíchcủa chiều cao sóng H 1/3:
- Chiều cao sóng H1/3 dùng để tính và xác định cấp sóng của biển. Do điều kiện thí nghiệm đo sóng không thực hiện đo liên tục từ cấp sóng 1 đến cấp 5 làvì hạn chế của máy tạo sóng trong bể thử sóng (chỉ đo được sóng cấp 1) Do vậy ta đi tính . H1/3 cho sóng cấp 1 rồi căn cứ vào bảng 2.1 để xác định các cấp sóng còn lại (cấp II, III, IV, V).
- Cách tính cụ thể cho sóng biển tổng hợp đo được trong bể thử sóng sẽ được trình bày trong chương 3.
Bảng 2.1: Thang sóng biển (nguồn: [68,69])
Cấp sóng Chiều cao sóng H3%(m/s) Chiều cao sóng H 1/3 (m) Trạng thái mặt biển I 0 - 0,24 0,19 Sóng yếu II 0,25 - 0,74 0,57 Sóng vừa III 0,75 - 1,24 0,95 Sóng khá lớn
VII 6,0 - 8,4 6,44 Sóng rất mạnh
VIII 8,5 -10,9 8,33 Sóng rất mạnh
Chiều cao sóng H1/3ở bảng trên được tính và chuyển đổi từ H3% (chiều cao sóng có xác suất vượt bằng 3%) theo quan hệ H1/3 = H3%/1,315.
2.4. Phân tích sóng bi n tể ổng hợp qua phép phân tích phổ 2.4.1. Đặ ất v n đề ề v phép phân tích phổ
Ngoài việc biểu diễn tín hiệu trong miền thời gian còn có một cách biểu diễn tín hiệu nữa là biểu diễn tín hiệu trong miền tần số X(f). Với đối số f là nghịch đảo của thời gian việc chuyển tín hiệu cho trong miền thời gian sang tín hiệu cho trong miền tần số được thực hiện bằng phép biến đổi Fourier. Việc xử lý tín hiệu cho trong miền tần số được gọi là phép phân tích phổ. Nội dung của phép phân tích phổ đó là tính hàm mật độ phổ năng lượng, là hàm số biểu diễn sự phân bố của năng lượng tín hiệu dọc trục tần số.
Có nhiều cách để xử lý sóng biển trong công trình [61] tác giả đã sử dụng bộ lọc số. Tuy nhiên trong luận án này để tìm đặc trưng thống kê cơ bản của sóng biển luận án sử dụng phép phân tích phổ.
Công trình [49] tác giả đã sử dụng phép phân tích phổ trên cơ sở thuật toán FFT để tìm các tần số cơ bản của các sóng điều hòa, ngẫu nhiên (độc lập cho từng sóng). Đối với luận án này sử dụng phép phân tích phổ cho trường hợp chung, đó là lấy tổng của hai thành phần sóng gồm điều hòa và ngẫu nhiên.
2.4.2. Lấy mẫu tín hiệu
Muốn xử lý số tín hiệu tương tự ta phải đo tín hiệu theo chu kỳ lấy mẫu. Muốn phản ánh tín hiệu càng chính xác, chu kỳ lấy mẫu càng phải nhỏ (khi nó tiến tới 0 thì tín hiệu rời rạc sẽ lại trở thành tín hiệu liên tục). Tuy nhiên, hệ thống số chịu giới hạn của thời gian xử lý và dung lượng bộ nhớ nên ta không thể lấy mẫu quá nhiều được. Nhưng thế nào là đủ? Giải quyết vấn đề này, theo các định lý lấy mẫu đã được công bố sẽ được trình bày sau đây.
a. Rời rạc hóa tín hiệu
Rời rạc hóa tín hiệu liên tục là quá trình biến đổi một hàm liên tục theo thời gian x(t) thành xi, là tổ hợp các tung độ mà theo đó ta có thể nhận được ước lượng của tín hiệu liên tục x*(t). Trong trường hợp chung sự thể hiện rời rạc một tín hiệu liên tục x(t) trong khoảng thời gian T bằng một tập hợp các giá trị x1, x1,… xN và sự phục hồi lại để nhận được x*(t) có thể viết dưới dạng:
= = ) ( ) ,... , ( ) ,... , ( )) ( ( * 1 0 1 0 t x x x x B x x x t x A N N (2.28) Trong đó: A là toán tử thể hiện, B là toán tử phục hồi.
Các toán tử A và B trong trường hợp chung có thể phi tuyến hay tuyến tính và một toán tử thể hiện có thể sử dụng nhiều toán tử phục hồi khác nhau và ngược lại.
Rời rạc hóa đều
Nếu khoảng cách giữa các giá trị rời rạc là đều nhau và bằng Te thì ta gọi là rời rạc hóa đều với tần số lấy mẫu fe = 1/Te. Điều cần thiết là phải khảo sát về sự tác động của việc rời rạc hóa đến các tín hiệu liên tục.
Nếu thời gian quan sát vô cùng nhỏ, việc rời rạc hóa tín hiệu được thực hiện một chuỗi xung hẹp gọi là hàm lược U(t) của giá trị tức thời hình 2.8. Cho tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier của nó là X(f). ) ( ) (t X f x ⇔ (2.29)
Lấy mẫu x(t) với tần số lấy mẫu là fe có nghĩa là đem nhân x(t) với chuỗi xung với tần số lặp lại là fe.
b. Định lý lấy mẫu
Lấy mẫu của một tín hiệu x(t) là thay thế nó bằng một tín hiệu xung u(t) có độ rộng τ rất nhỏ t ần hoàn với tần số fu egọi là tần số lấy mẫu hình 2.8.
Hình 2.8: Lấy mẫu tín hiệu
Trong điều kiện lý tưởng, độ rộng xung τ → 0, giá trị lấy mẫu là giá trị tức thời của đường cong x(t). Như vậy quá trình lấy mẫu tín hiệu thực chất là quá trình rời rạc hóa đều. Đại lượng nghịch đảo với tần số lấy mẫu fe được gọi là chu kỳ lấy mẫu hay gọi làkhoảng Terời rạc hóaTe = 1/fe.
Định lý Shannon [9]:
Một tín hiệu đo lường x(t) có dải tần hạn chế trong khoảng từ 0÷ fmax có thể lấy mẫu cách đều nhau với tần số lấy mẫu fe tỷ lệ thuận với tần số lớn nhất fmax của tín hiệu đo cùng hệ số 2π/3 và tỷ lệ nghịch với sai số γ của đường cong phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc không), tức là: γ π max 3 2 f fe = (2.30)
Như vậy để tìm ra tần số lấy mẫu tín hiệu đo lường thì phải biết trước tần số lớn nhất của tín hiệu đo fmaxvà sai số phục hồiγ của đường cong phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc thang) mà kỹ thuật số hiện nay sử dụng. Khi đó có thể lấy mẫu tín hiệu với tần số là fe là tối ưu.
→ Cách xác định tần số f max:
Tuy nhiên một khó khăn là nếu fmax chưa biết để xác định được fmax thường phải sử dụng phép phân tích phổ, cho trước một fmax nào đó nếu hàm mật độ phổ bằng 0 tại fmax là được. Nếu lớn hơn hay nhỏ hơn thì phải hiệu chỉnh fmax lại để hàm mật độ phổ triệt tiêu tại fmax, lúc đó fmaxđã hiệu chỉnh chính là tần số cực đại của tín hiệu đo.
Hình 2.9: Xác định tần số fmax
Theo định nghĩa thì Gx(f) = 0 nghĩa là điểm được tính cuối cùng của phổ phải bằng không. Vậy kết quả có thể xảy ra 3 trường hợp trên hình 2.9 như sau:
- Điểm cuối cùng của phổ khác không, hơn nữa trong một số trường hợp còn có xu hướng đi lên dấu hiệu cho biết có hiện tượng gập phổ hình 2.9a. Vậy trong trường hợp này lấy mẫu quá chậm.
- Hình 2. b thì phổ lại triệt tiêu trước khi đạt bề rộng phổ tính toán. Vậy trong trường 9 hợp này lấy mẫu quá nhanh và khả năng của máy về độ mịn phân tích không được tận dụng.
- Hình 2.9c phổ triệt tiêu ở rất gần điểm cuối của dải phổ tính toán. Vậy lấy mẫu chính xác và bộ phân tích phổ được tập trung và tần số lấy mẫu quyết định độ mịn phân tích. 2.4.3. Tính hàm mậ ột đ phổ năng lư ng Gợ x(f) của hàm X(t)
dt e t x f X( ) ∞ ( ) −j2πft ∞ −∫ = (2.31)
Phép biến đổi Fourier rời rạc DFT:
fn j n e n x f X( ) ∞ ( ) − 2π −∞ = ∑ = (2.32)
Với x(n) là các giá trị rời rạc của tín hiệu tổng hợp X(t). Từ đó hàm mật độ phổ được tính theo biểu thức sau:
Gx(f) = |X(f)|2 (2.34)
Trong thực tế tín hiệu thường được cho trong miền thời gian (t) vậy để tính được Gx x(f) trước tiên phải tìm X(f) bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier và thuật toán tính nhanh của nó là FFT.
2.4.4. Tính diện tích hàm m t đ ph năng lư ng ậ ộ ổ ợ a. Cơ sở lý thuyết
Ý nghĩa hình học: Bề rộng phổ có diện tích bằng diện tích của miền giới hạn bởi trục f và đường cong biểu diễn Gx(f) như hình 2.10.
Ý nghĩa vật lý: Bề rộng của phổ đặc trưng cho sự tập trung năng lượng của tín hiệu ngẫu nhiên ở quanh ở một tần số trung tâm, ngoài ra còn đặc trưng cho cả sự bằng phẳng của phổ ở quanh tần số trung tâm f0.
b. Phương pháp tính
Cách tính thứ 1: Một đặc trưng vật lý quan trọng của tín hiệu ngẫu nhiên là bề rộng phổ năng lượng và được tính theo công thức sau:
Hình 2.10: Bề rộng mật độ phổ (nguồn: [23]) Công thức tính diện tích bề rộng phổ: ) ( ) ( 0 0 f G df f G S x x DT ∫ ∞ = (2.35)
Cách tính thứ 2: Để tính diện tích của hàm mật độ phổ năng lượng trước tiên, gọi diện tích các miền của hàm mật độ phổ là S1, S2…Sn. Cơ sở tính hàm mật độ phổ năng lượng: căn cứ vào kết quả hình dạng đồ thị mô phỏng hàm mật độ phổ. Các hình dạng có thể là các loại tam giác khác nhau, nếu là tam giác thường thì hàm mật độ phổ được tính theo tọa độ ba điểm, nếu là tam giác vuông ABC (vuông tại A) thì tính theo công thức SDT = 1/2 x AB x AC. Cơ sở để tính diện tích SDT theo tọa độ ba điểm trong Matlab sử dụng các hàm Cross, Norm.
2.5. Đánh giá chung
- Việc đề xu t mô hình sóng m i hoàn toàn ấ ớ đúng ới v 2 lý do cơ bản sau: + Đúng khi mặt biển xuất hiện sóng gió, phù hợp với nhiều bài toán khác nhau.
+ Để lấy năng lượng sóng từ kết quả đo cho việc điều khiển con tàu vấn đề cần được giải quyết bằng cách tính diện tích hàm mật độ phổ từ kết quả đo qua phép phân tích phổ.
- Để giải quyết được bài toán điều khiển tốc độ tàu theo năng lượng sóng phải giả thiết như sau:
+ Sóng biển là quá trình ngẫu nhiên dừng, êrgôdic và qui tâm.
+ Theo nguyên tắc điều khiển hàng hải con tàu phải chạy cắt sóng cho nên kết quả đo sóng chỉ cần xét cho một thể hiện (tức là quá trình ngẫu nhiên dừng và êrgôdic . )
Kết luậ chương 2n
1. Trên cơ sở hiện tượng vật lý của chuyển động các hạt nước và với các giả thiết của sóng điều hòa. Cho nên đã diễn giải mô hình sóng điều hòa dưới dạng biểu thức toán học cụ thể như dạng hình Sin.
2. Hệ thống hóa các phương pháp xác định mô hình sóng ngẫu nhiên cũ như coi sóng ngẫu nhiên là tổng các sóng điều hòa thành phần điều đó không đúng Vì sóng ngẫu nhiên . sẽ không có biểu thứcgiải tíchcụ thể mà chỉ tiến hành đo và ghi lại. Trên cơ sở đó dùng cách tiếp cận mới đó là sử dụng toán học thống kê để phân tích sóng ngẫu nhiên, cụ thể là
phân tích các đặc tính sốnhư kỳ vọng toán học, phương sai, hàm tương quan và hàm mật độ phổ.
3. Từ việc phân tích sóng ngẫu nhiên những đại lượng thống kê quan trọng được kể đến đó là chiều cao sóng H1/3. Chiều cao sóng H1/3 được dùng làm cơ sở tính ra các cấp sóng II, III, IV, Vkhi mà phương tiện để thí nghiệm đo sóng khôngthể thực hiện tạo được các cấp sóng khác nhau, ngoài ra H1/3 còn có ý nghĩa nữa đó là làm tham số lập trình đầu vào để tạo sóng ngẫu nhiên từ máy tạo sóng.
4. Mô tả phép phân tích phổ, thuật toán phân tích, công cụ tính. Trên cơ sở đó áp dụng vào phân tích sóng biển tổng hợp.
CHƯƠNG 3
ĐO VÀ PHÂN TÍCH SÓNG BIỂN QUA BỂ THỬ
Trong chương này ớgi i thi u v b th , nguyên lý t o sóng, cệ ề ể ử ạ ấu trúc đo sóng và các kết qu ả đo sóng như: sóng điều hòa, sóng ngẫu nhiên, sóng tổng hợ Áp dụng lý thuyết của p. chương 2 để đi phân tích kết qu ả đo sóng tổng h p, ợ tìm hàm mậ ột đ ph ổ năng lượng, tính diện tích hàm mậ ột đ ph ổ năng lượng (năng lượng của sóng), tính chiều cao sóng H1/3. Từ đó ấy năng lượng sóng đểl dáp ụng cho 3 bài toán như: Tính l c c n t ự ả ừ hàm mật đ ph ộ ổ năng lượng sóng và theo kích thước mô hình tàu, tính t c đ tàu theo c p sóng, ố ộ ấ điều khi n ể t ng tự độ ốc đ tàu thủy theo năng lượộ ng sóng(thay đổi giá trị đặt).
3.1. Giới thiệu về ể ử b th
Để thực hiện đo sóng ngoài biển ường gặp rất nhiều khó khăn như phải đo ở vùng th biển ngoài phao số 0 để có độ sâu nhất định, phương tiện vận chuyển, điều kiện thời tiết, thời điểm đo … hoàn toàn khó có thể thực hiện được. Vì vậy để đo sóng gần giống với sóng ngoài biển trong luận án sẽ thực hiện đo và phân tích sóng thông qua bể thử. Đ tạo ể được sóng trong bể thử phải có thiết bị tạo sóng ở đây máy tạo sóng , để tạo được các sóng điều hòa, sóng ngẫu nhiên thông qua việc cài đặt chương trình.
- Theo công trình [30] đã tạo một bể thử hình tròn với đường kính 16m để chứng minh lý thuyết này. Các máy tạo sóng được lắp xung quanh bể thử. Máy tạo sóng là loại miệng hút được điều khiển bằng động cơ gắn cơ khí với cánh tạo sóng. Bể thử mô hình này đã đề xuất khả năng thực hành của bể tròn và máy tạo sóng. Năm 2002 Viện nghiên cứu Biển