c- Biết vận tốc (v) và quãng đường (s), tìm thời gian (t).
1.5.2.2. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ1: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi dắp được 5 ngày đội đó được bổ xung thêm 16 người về đơn vị cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao
nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người trong một ngày là như nhau.
Lời giải: Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là: 20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm là: 8 + 16 = 24 (người)
Thời gian để một người làm xong công việc đó còn lại là: 15 x 8 = 120 (ngày)
Thời gian để đội công nhânkhi được đó sau bổ sung thêm người làm xong công việc còn lại là:
120 : 24 = 5 (ngày)
Thời gian để đội công nhân hoàn thành công việc được giao là: 5 + 5 = 10 (ngày)
Đáp số: 10 ngày Cách 2: Phương pháp tỉ số
Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là: 20 – 5 = 15 (ngày)
Số người của đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm là: 8 + 16 = 24 (người)
Số người của đội sau khi được bổ sung gấp số người lúc đầu là: 24 : 8 = 3 (lần)
Thời gian để đội đó hoàn thành công việc còn lại là: 15 : 3 = 5 (ngày)
Thời gian để đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc là: 5 + 5 = 10 (ngày)
Ví dụ 2: Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Nay có
thêm một số em mới đến số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm? Bài giải: Số ngày ăn thực tế là: 20 – 4 = 16 (ngày) Số người ăn thực tế là: = 150 (em) Số em bé mới đến thêm là: 150 – 120 = 30 (em) Đáp số: 30 em
Ví dụ 3: Một cửa hàng có 20 thùng đựng dầu gồm 2 loại: loại thùng 60 lít và
loại thùng 40 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu đựng ở mỗi loại thùng đều như nhau?
Bài giải:
Vì số dầu đựng trong mỗi thùng đều bằng nhau nên sức chứa (dung tích) của các thùng và số thùng tỉ lệ nghịch với nhau.
Loại thùng 60lít có dung tích gấp rưỡi loại thùng 40 lít nên số thùng 40 lít gấp rưỡi số thùng 60 lít. Ta có sơ đồ sau: Số thùng 60l: 20 thùng Số thùng 40l: Số thùng 60l là: 20 : (3 + 2) x 2 = 8 (thùng) Số thùng 40l là: 20 – 8 = 12 (thùng) Đáp số: 8 thùng 60l 12 thùng 40l
Ví dụ 4: Cho ba số, trong đó hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 4,8. Nếu
đem một số nhân với 12, một số nhân với15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng nhau. Hãy tìm ba số đã cho.
Bài giải:
Số lớn nhất nhân với 10 bừng số bé nhất nhân với 15. Vậy nếu số lớn nhất gồm 15 phần bằng nhau thì số bé nhất gồm 10 phần bằng nhau ấy.
Vậy số lớn nhất là: x 15 = = 14,4 Số bé nhất là: 14,4 – 4,8 = 9,6 Số thứ hai là: (14,4 x 10) : 12 = 12 Đáp số: 9,6; 12; 14,4 2.5.2.3. Các bài toán về tỉ lệ kép
Ví dụ 1: Công ti than Quảng Ninh thuê 24 xe vận chuyển than trên quãng
đường 100km phải trả 64 000 000 đồng tiền cước phí vận chuyển. Hỏi với cùng giá cước vận chuyển như trên thì một đơn vị thuê 36 xe vận chuyển trên quãng đường dài 180km thì phải trả bao nhiêu tiền cước phí vận chuyển?
Phân tích bài toán:
Dựa vào phân tích bài toán ta có thể chia bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
24 xe vận chuyển trên quãng đường 100km phải trả 64 000 000 đồng.
24 xe vận chuyển trên quãng đường 180km phải trả bao nhiêu đồng ( A đồng)
Bài toán 2:
24 xe vận chuyển trên quãng đường 180km phải trả A đồng.
36 xe vận chuyển trên quãng đường 180km phải trả bao nhiêu đồng?
Bài giải:
64 000 000 : 100 x 180 = 115 200 000 (đồng)
Số tiền phải trả cho 36 xe vận chuyển trên quãng đường 180km là: 115 200 000 : 24 x 36 = 172 800 000 (đồng)
Đáp số: 172 800 000 đồng
Ví dụ 2: Một đơn vị công nhân gồm 20 người được giao đắp một con đường
dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Bài giải:
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là: 20 + 30 = 50 (ngày)
Chiều dài đoạm đường đơn vị đó được giao đắp là: 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800m là: 10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong đoạn đường dài 1200m là: 4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Ví dụ 3: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Ban quản
đốc phân xưởng tính rằng nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong vòng 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Bài giải:
Nếu huy động 12 công nhân mỗi ngày một người sản xuất được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
16 x 50 : 80 = 10 (ngày)
Thời gian để 15 công nhân, mỗi ngày một người sản xuất được 80 sản phẩm, phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày