c- Biết vận tốc (v) và quãng đường (s), tìm thời gian (t).
2.5.4. Các bài toán tỉ số phần trăm
Ví dụ 1: Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó có 40% là học sinh nữ. Hãy tính: a) Số học sinh nữ của lớp 5A.
b) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và số học sinh nam của lớp 5A.
Giải
a) Số học sinh nữ của lớp 5A là: 30 x 40 : 100 = 12 (học sinh)
b) Số học sinh nam của lớp 5A là: 30 – 12 = 18 (học sinh)
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ và nam là: 12 : 18 = 0,6666… = 66,66%
Đáp số: a) 12 học sinh nữ b) 66,66%
Ví dụ 2: Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20 kg
nước biển bao nhiêu kg nước tinh khiết để được một loại nước chứa 2% muối?
Giải
Số muối có trong 20 kg nước biển là: 20 x 5 :100 = 1 (kg)
Trong loại nước chứa 2% muối nếu có 1 kg muối thì loại nước đó có khối lượng là:
1 : 2 x 100 = 50 (kg)
Số nước tinh khiết cần phải thêm vào là: 50 – 20 = 30 (kg)
Đáp số: 30 kg
Ví dụ 3: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%, tháng 6 so với tháng 5 lại
giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?
Giải
Gọi giá gạo tháng 4 là: 100 x a thì giá gạo tháng 5 là: 100 x a x = 110 x a
Và giá gạo tháng 6 là:
110 x a x = 99 x a
Vậy giá gạo tháng 6 so với tháng 4 là:
(99 x a) : (100 x a) x 100 = 99% ( tức là giảm 1%)
Ví dụ 4: Lượng nước chứa trong hạt tươi là 20%. Có 200 kg hạt tươi sau khi
phơi khô nhẹ đi 30 kg. Tính tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?
Giải
Lượng nước ban đầu chứa trong 200 kg hạt tươi là: 200 : 100 x 20 = 40 (kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn: 200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là: 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số phần trăm chứa trong hạt đã phơi khô là: 10 : 170 x 100% = 5,88%
Đáp số: 5,88%
2.5.5. Các bài toán chuyển động đều
Ví dụ 1: Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ.
Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 117 km.
Phân tích đề:
Bài toán thuộc dạng toán chuyển động ngược chiều gặp nhau.
Người đi từ A đi trước. Tổng quãng đường hai người cùng đi trong cùng thời gian (từ 8 giờ đến khi gặp nhau) bằng tổng vận tốc nhân với thời gian cùng đi).
Giải
Thời gian người đi từ A đi trước là: 8 – 5 = 3 (giờ)
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là: 12 x 3 = 36 (km)
Khi đó khoảng cách giữa hai người là: 117 – 36 = 81 (km)
Tổng vận tốc của hai người là: 12 + 15 = 27 (km/giờ)
81 : 27 = 3 (giờ)
Thời điểm hai người gặp nhau là: 8 + 3 = 11 (giờ)
Đáp số: 11 giờ
Ví dụ 2: Một đoàn tàu hỏa lướt qua một cây cổ thụ hết 6 giây. Cũng với vận
tốc đó, tàu chạy qua một cây cầu dài 500m hết 26 giây. a) Tính chiều dài của đoàn tàu?
b) Vận tốc của tàu
Phân tích đề bài:
Khi tàu lướt qua cây cổ thụ hết 6 giây, tức là tàu chạy trong 6 giây được một quãng đường dài bằng chiều dài của tàu.
Tàu chạy qua cây cầu dài 500m hết 26 giây, tức là tàu chạy trong 26 giây được một quãng đường bằng 500m cộng với chiều dài của đoàn tàu.
Giải
Thời gian tàu chạy quãng đường 500m là: 26 – 6 = 20 (giây)
Vận tốc của tàu là:
500 : 20 = 25 (m/giây) Chiều dài của tàu là: 25 x 6 = 150 (m)
Đáp số: a) 150 m
b) 25 m/giây
Ví dụ 3: Một người đi từ A đến B hết 5 giờ. Một người khác đi từ B về A hết
7 giờ. Hỏi: nếu hai người đó khởi hành cùng một lúc và ngược chiều nhau thì sau bao lâu họ sẽ gặp nhau?
Phân tích đề bài:
Bài toán thuộc dạng toán chuyển động ngược chiều gặp nhau. Nhưng bài toán lại không cho quãng đường và vận tốc của mỗi người.
Vì vậy ta lấy quãng đường AB làm đơn vị để từ đó tính ra vận tốc của mỗi người so với quãng đường AB.
Giải
Lấy quãng đường AB làm đơn vị thì:
Người thứ nhất đi hết quãng đường AB mất 5 giờ nên mỗi giờ người đó đi được 1/5 quãng đường AB.
Người thứ hai đi hết quãng đường AB hết 7 giờ nên mõi giờ người đó đi được 1/7 quãng đường AB.
Vậy vận tốc của hai người là:
+ = (quãng đường AB/giờ) Thời gian hai người đi đến lúc gặp nhau là:
1 : = 2 (giờ)
Đổi 2 giờ = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút
Ví dụ 4: Anh Hùng và anh Dũng hẹn nhau về thăm quê. Nhà anh Hùng cách
quê 50 km, nhà anh Dũng cách quê 36 km. Cả hai người cùng rời nhà lúc 7 giờ, anh Hùng đi bằng xe máy, anh Dũng đi bằng xe đạp, hai người gặp nhau lúc 7 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc xe máy bằng 5/2 vận tốc xe đạp.
Giải
Nhà anh Hùng cách nhà anh Dũng: 50 – 36 = 14 (km)
Thời gian để anh Hùng đuổi kịp anh Hũng là: 7 giờ 40 phút – 7 giờ = 40 phút = 2/3 giờ. Trong 1 giờ anh Hùng đi hơn anh Dũng là: 14 : = 21 (km)
Vận tốc của xe máy bằng 5/2 vận tốc xe đạp. ta có sơ đồ: Vận tốc xe đạp: 21 km Vận tốc xe máy: Vận tốc của xe đạp là; 21 : (5 – 2) x 2 = 14 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 14 + 21 = 35 (km/giờ) Đáp số: Xe đạp: 14 km/giờ Xe máy: 35 km/giờ
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2
Qua nghiên cứu thực tiễn, chúng tôi nhận thấy: việc bồi dưỡng học sinh giỏi thông qua hệ thống bài tập toán có lời văn điển hình cần thiết, có ý nghĩa thiết thực trong việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh Tiểu học.
Trong chương 2 này chúng tôi đã xây dựng được một hệ thống các bài tập có lời văn điển hình với các dạng toán cụ thể sau:
*) Dạng toán tính tuổi
+) Dạng cho biết hiệu số và tỉ số tuổi của A và B +) Dạng cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người +) Dạng cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người. +) Dạng bài tính tuổi với các số thập phân
*) Dạng toán về tỉ lệ +) Tỉ lệ thuận +) Tỉ lệ nghịch +) Tỉ lệ kép *) Dạng toán về bình cộng *) Dạng toán tỉ số phần trăm *) Dạng toán về chuyển động đều