1.1.2 .Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
1.3. Thực trạng về rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,
1.3.1. Mục đích của điều tra khảo sát
Tìm hiểu và đánh giá thực trạng rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự cho học sinh lớp 4 - 5, để có cơ sở thực tiễn đề xuất một số biện pháp rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự cho học sinh trong dạy học toán đảm bảo tính cần thiết, hiệu quả và khả thi.
1.3.2. Đối tượng của điều tra
- Giáo viên trường tiểu học Hà Lộc - Thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ (gồm 36 giáo viên).
- Học sinh hai lớp 4A và 4B trường tiểu học Hà Lộc - Thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ.
1.3.3. Nội dung của điều tra khảo sát
Nội dung của điều tra gồm :
- Đối với giáo viên - trả lời phiếu hỏi, trao đổi, dự giờ:
+ Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học. + Thực trạng việc rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học.
+ Mức độ rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trong dạy học toán tiểu học.
+ Mức độ rèn luyện khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học. - Đối với học sinh - làm bài kiểm tra: điều tra về kỹ năng phân tích tìm lời giải; kỹ năng tổng hợp trình bày lời giải; kỹ năng khái quát hóa và tương tự để kiểm tra, khai thác lời giải bài toán.
1.3.3.1. Kết quả khảo sát giáo viên
Bảng 1.1. Nhận thức về tầm quan trọng, tác dụng của việc rèn luyện phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học.
STT Lý do Tổng số GV Số ý kiến (Đồng ý) Phần trăm (%) 1 Rất quan trọng 26 6 23,10 2 Quan trọng 20 76,90 3 Không quan trọng 0 0 4 Không có ý kiến 0 0
Đa số giáo viên đều thấy rõ vai trò, tầm quan trọng và tác dụng của việc rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự trong dạy học toán ở Tiểu học đối với việc phát triển trí tuệ (76,9%).
Bảng 1.2. Các khó khăn thường gặp khi rèn luyện thao tác phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong dạy học toán tiểu học
TT Khó khăn Tổng số GV Số ý kiến (Đồng ý) Phần trăm (%)
1 Không đủ thời gian
26
26 100
2 Các bài tập trong sách giáo khoa,
vở bài tập còn ít và đơn điệu 0 0
3 Do trình độ học sinh không đồng
đều 21 80,77
4 Lý do khác 5 17,23
Bảng 1.3. Mức độ rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học
TT Mức độ Số giáo viên Đồng ý Phần trăm
(%) 1 Thường xuyên 26 23 88,46 2 Thỉnh thoảng 3 11,54 3 Ít khi 0 0
4 Không bao giờ 0 0
Mức độ rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự cho học sinh thông qua dạy học toán. Ở mức độ thường xuyên nói chung
chỉ chiếm 88,460
0; còn một số giáo viên thỉnh thoảng mới quan tâm đến khả năng phân tích tổng hợp, phân tích, khái quát hóa và tương tự ở mức 11,54%.
Bảng 1.4. Mức độ rèn luyện học sinh mở rộng bài toán, xét các bài toán tương tự hoặc tổng quát hóa bài toán đã cho và tìm cách giải khác cho bài toán
TT Mức độ Số giáo viên Đồng ý Phần trăm
(%) 1 Thường xuyên
26
5 19,23
2 Không thường xuyên 21 80,77
3 Hiếm khi 0 0
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
- Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự có mối quan hệ mật thiết với nhau trở thành một phương pháp suy nghĩ sáng tạo và là nguồn gốc phong phú của nhiều phát minh trong toán học sơ cấp cũng như cao cấp. Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa là các thao tác tư duy có tầm quan trọng đặc biệt trong dạy học nói chung, dạy học toán ở tiểu học nói riêng. Từ những kiến thức, bài toán đã có chúng ta có thể vận dụng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự để hình thành những tri thức mới, đề ra và giải các bài toán mới. Trên cơ sở đó chúng ta sẽ đào sâu các kiến thức đã học góp phần mở rộng vốn kiến thức của mỗi người học. Đồng thời các thao tác trên đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh, giúp học sinh bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học, góp phần đào tạo, bồi dưỡng năng khiếu toán học.
- Trong chương này chúng tôi đã làm rõ thêm những cơ sở lý luận của các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự và vai trò quan trọng của chúng trong dạy học nói chung, dạy học toán ở tiểu học nói riêng.
- Qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn, từ đó chúng ta thấy được thực trạng của việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự và cũng thấy được nhận thức của giáo viên tiểu học về vai trò tầm quan trọng của phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự và vai trò quan trọng của chúng trong dạy học nói chung, dạy học toán ở tiểu học nói riêng, nhất là dạy học toán ở lớp 4 - 5.
- Thực trạng cũng cho chúng ta thấy các khó khăn thường gặp khi rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong dạy học toán tiểu học.
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP, KHÁI QUÁT HÓA, TƯƠNG TỰ
CHO HỌC SINH LỚP 4 - 5 2.1. Một số khái niệm
2. 1.1. Biện pháp dạy học
Các nhà lí luận dạy học thường phân chia phạm trù phương pháp thành các cấp độ từ chung đến cụ thể:
- PPDH ở cấp độ biểu tượng lí thuyết
- PPDH ở cấp độ môn học hay cấp độ cụ thể, bộ phận
- PPDH ở cấp độ biện pháp, thủ thuật, hành vi, hành động, thao tác Theo Phan Trọng Ngọ, mỗi PPDH là một cơ cấu nhiều tầng bao gồm các yếu tố có quan hệ nhân quả với nhau:
+ Thành phần thứ nhất: Nội dung lý luận của PPDH. Đây chính là sự mô tả toàn bộ nội dung của PPDH, được xem như cơ sở lý luận của phương pháp;
+ Thành phần thứ hai: Hệ thống biện pháp kỹ thuật DH của phương pháp. Đây là hệ thống các cách thức tác động thực tiễn của người dạy và người học lên đối tượng dạy và học;
+ Thành phần thứ ba: Các thủ pháp nghệ thuật dạy học. Nếu như hệ thống biện pháp kỹ thuật của PPDH là điều kiện cần thiết để tiến hành hoạt động DH có kết quả thì thủ pháp nghệ thuật DH giúp cho người GV không những tổ chức tốt các biện pháp DH mà còn nâng các biện pháp đó lên mức nghệ thuật DH.
Trong ba thành phần trên, ở thành phần thứ hai thì biện pháp được hiểu là hiện thực hoá sức mạnh của phương pháp, là cơ cấu kỹ thuật của phương pháp để thực hiện mục đích DH. Nếu không có biện pháp thì phương pháp trở nên trống rỗng, không có nội dung. Nếu biện pháp tốt, hiệu quả của phương pháp sẽ cao và ngược lại.
- Theo từ điển giáo khoa Tiếng Việt tiểu học (Nguyễn Như Ý chủ biên), biện pháp là cách làm, cách thức tiến hành.
- Biện pháp dạy học là cách thức sử dụng hay áp dụng riêng biệt hoặc phối hợp các yếu tố khác nhau trong DH như phương pháp, phương tiện, công cụ, tài liệu, tình huống, môi trường, thời gian, công nghệ, hành chính, quản lý, quan hệ giáo dục, các nhân tố tâm lý xã hội của quá trình học tập và người học để tiến hành DH, giải quyết các nhiệm vụ DH.
2.1.2. Năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xảy ra trong điều kiện nhất định” [20].
M.A.Đanilov và M.N.Xcatkin quan niệm rằng: "Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức" [28, tr.26]. Như vậy, kỹ năng là phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể. Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Khả năng mang hàm ý năng lực, tiềm lực. Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy.
“Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20].
Tác giả V.A.Cruchetxki đã nêu: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [dẫn 29]. Đồng thời ông cũng cho rằng năng lực Toán học ở đây được hiểu theo hai mức độ: năng lực học tập là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; năng lực sáng tạo là năng lực đối với HĐ sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với loài người.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ Toán học cho HS, thể hiện ở bốn mặt sau [16, tr.45 - 46]:
Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác rèn luyện cho HS TD logic. Những TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triển TD logic gắn liền việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển TD của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, cần lưu ý hai mặt như sau: Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa quy lạ về quen; tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng trên những dự liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của các đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống.
Thứ ba là rèn luyện những HĐTD cơ bản qua môn Toán như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS như: linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo”.
2.2. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp
Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh thể hiện: Học sinh là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không tiếp thu một cách thụ động những tri thức đã được sắp đặt; giáo viên là người thiết kế, tổ chức và chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh. Không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và tự lực tiếp cận kiến thức, rèn luyện kỹ năng thông qua các hoạt động toán học, từ đó hình thành thói quen vận dụng kiến thức Toán học vào học tập các môn học khắc và vào thực tiễn. Do đó việc đề xuất các biện pháp cần có các nguyên tắc sau:
2.2.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo tính khoa học
Cũng như các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất. Toán học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn. Toán học có một hệ thống các kiến thức và phương pháp nhận thức hết sức quan trọng trong hoạt động của con người. Các kiến thức và phương pháp nghiên cứu của toán học cũng là công cụ nghiên cứu các khoa học khác. Khi nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực toán học đã gạt bỏ tất cả các tính chất có thể cảm thụ bằng giác quan của các sự vật, hiện tượng (như nặng, nhẹ, cứng, mềm, màu sắc…) để giữ lại những cái chung tồn tại một cách khách quan ở chúng là các hình dạng (không gian) và quan hệ (số lượng). Do vậy khi rèn luyện các hoạt động tí tuệ: Phân tích, tổng hợp , khái quát hóa, tương tự cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp 4 - 5 thông qua dạy học toán cần đảm bảo chính xác, chặt chẽ, có căn cứ khoa học.
2.2.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh
chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá- khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Khi giải toán, thường ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”, ... tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
Hơn nữa trình độ năng lực của học sinh trong một lớp cũng không đồng đều do đó khả năng tiếp thu kiến thức của HS cũng khác nhau.
Từ đó, có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và vừa sức việc nhận thức các kiến thức toán học của học sinh.
2.2.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo mục tiêu giáo dục toán học ở tiểu học
Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp HS : Có những tri thức cơ bản, ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố đại số, hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy đặc biệt là năng lực Phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng... gây hứng thú