1.1.2 .Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
2. 1.1 Biện pháp dạy học
2.1.2. Năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xảy ra trong điều kiện nhất định” [20].
M.A.Đanilov và M.N.Xcatkin quan niệm rằng: "Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức" [28, tr.26]. Như vậy, kỹ năng là phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể. Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực.
Khả năng mang hàm ý năng lực, tiềm lực. Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy.
“Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20].
Tác giả V.A.Cruchetxki đã nêu: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng
tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [dẫn 29]. Đồng thời ông cũng cho rằng năng lực Toán học ở đây được hiểu theo hai mức độ: năng lực học tập là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; năng lực sáng tạo là năng lực đối với HĐ sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với loài người.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ Toán học cho HS, thể hiện ở bốn mặt sau [16, tr.45 - 46]:
Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác rèn luyện cho HS TD logic. Những TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triển TD logic gắn liền việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển TD của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, cần lưu ý hai mặt như sau: Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa quy lạ về quen; tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng trên những dự liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của các đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống.
Thứ ba là rèn luyện những HĐTD cơ bản qua môn Toán như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS như: linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo”.