1.1.2 .Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
2. 1.1 Biện pháp dạy học
2.3. Một số biện pháp nhằm rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khá
2.3.1. Rèn luyện phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong hình
hình thành kiến thức mới
2.3.1.1. Cơ sở của biện pháp
Xuất phát từ về tầm quan trọng, tác dụng của việc rèn luyện phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự trong dạy học toán tiểu học. Việc rèn luyện các hoạt động nói trên cũng nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục toán học ở tiểu học. Đây là một trong mục tiêu quan trọng góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo, là tiền để phát huy năng lực tư duy, khả năng sáng tạo trong học tập, cũng như thực tiễn cuộc sống.
Quá trình dạy học toán nói chung, dạy học toán ở tiểu học nói riêng trong quá trình hình thành kiến thức mới chứa đựng đựng nhiều khả năng phát
triển những năng lực trí tuệ như khái quát hóa, phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự,…
2.3.1.2. Mục đích của biện pháp
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa tương tự trong quá trình hình thành kiến thức mới. Nhất là trong hình thành các qui tắc, các biện pháp tính.
2.3.1.3. Điều kiện thực hiện biện pháp
Để thực hiện được biện pháp này, giáo viên trước hết nắm vững phương pháp trong hình thành các kiến thức mới ở tiểu học chủ yếu là theo con đường qui nạp. Do đặc điểm tư duy của học sinh là tư duy cụ thể, trực quan, trong khi đó các kiến thức toán học mang tính trừu tượng, HS có tư duy trừu tượng được cũng phải dựa trên các ví dụ, các sự vật cụ thể, dựa trên những kiến thức sẵn có. Nhờ phép quy nạp không hoàn toàn kết hợp với phân tích, tổng hợp, khái quát hóa có thể giúp các em tự tìm ra kiến thức mới một cách chủ động và nắm kiến thức một cách chắc chắn. Để rèn luyện được các khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa giáo viên cũng cần biếtcách hướng dẫn HS thông qua hệ thống câu hỏi hợp lý, đúng theo mục tiêu của mỗi bài học.
Ví dụ 2.1. Hình thành qui tắc tính diện tích hình thoi ở lớp 4 theo con đường có khâu suy đoán như sau:
- Gợi động cơ: Cho hình thoi ABCD có AC= m; BD = n. B
A O C n
D
- Thao tác phân tích tổng hợp: Học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét: Nếu cắt hình tam giác AOD và tam giác COD rồi ghép với tam giác ABC thì sẽ được hình chữ nhật MNCA.
M O N
A D C
- Học sinh nhận xét: Diện tích hình thoi ABCD = Diện tích hình chữ nhật MNCA.
- Phát hiện qui tắc: Dựa trên hoạt động phân tích và tổng hợp, khái quát hóa để phát hiện qui tắc
+ Giáo viên đặt câu hỏi: Muốn tính diện tích hình nhật MNCA ta làm thế nào?
+ Học sinh suy nghĩ và trả lời: Lấy
2
n m
+ Giáo viên đặt câu hỏi:
2 n m bằng gì? + Học sinh trả lời: 2 2 n n m m
Giáo viên: Vậy diện tích hình thoi ABCD bằng bao nhiêu? Học sinh trả lời: Diện tích hình thoi ABCD bằng
2
m n
+ Phát biểu qui tắc: Nhờ vào khái quát hóa
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát biểu thành lời: Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
2
m n
S
(S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài hai đường chéo) Từđó có thể tiến hành bước tiếp theo:
- Củng cố qui tắc: Giải mẫu hoặc hướng dẫn HS giải bài tập, sử dụng Phép tương tự HS tự giải các bài tập khác.
Cho học sinh giải bài tập a (BT1, tr142, toán 4): Tính diện tích hình thoi ABCD biết AC = 3cm, BD = 4cm.
Giáo viên Hướng dẫn HS giải bài tập này, bằng tương tự cho HS tự giải bài b: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết MP =7 cm, NQ = 4cm.
Với cách tiến hành dạy học qui tắc tính diên tích hình thoi như vậy, chúng ta tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện các hoạt động như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…từ đó giúp học sinh không những nắm vững và vận dụng qui tắc tính diện tích hình thoi mà còn thấy được liên hệ giữa qui tắc này với các qui tắc tính diện tích hình chữ nhật, qui tắc tính diện tích hình vuông,…
Ví dụ 2.2. Dấu hiệu chia hết cho 9 (Lớp 4)
Dựa vào phân tích và tổng hợp, khái quát hóa tìm ra dấu hiệu chia hết cho 9. Xét: 72: 9 = 8, 7 + 2 = 9, 9 : 9 =1; 657 : 9 = 73, 6 + 5+ 7 =18, 18 : 9 = 2.
182 : 9 = 20 (dư 2), 1+8 + 2 =11, 11: 9 =1 (dư 2).
Từ đó hướng dẫn HS bằng khái quát phát hiện qui tắc:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.. Bằng tương tự giáo viên có thể hướng dẫn HS tìm ra các qui tắc tìm dấu hiệu chia hết cho 3.
Ví dụ 2.3. Tìm thành phần chưa biết trong phép tính, chẳng hạn HS đã biết là đối với phép cộng thì muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Bằng so sánh, phân tích có thể hướng dẫn học sinh : Tìm thành phần chưa biết khi biết tích và một thừa số trong phép nhân.
Vì các số hạng là những thành phần của phép cộng và tổng là kết quả của phép cộng; còn trong phép nhân thì các thừa số là những thành phần và tích là kết quả. Từ quy tắc trên tìm thành phần chưa biết trong phép cộng, ta
có thể hướng dẫn các em dùng phép tương tự để rút ra quy tắc tìm thành phần chưa biết trong phép nhân : “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”. Đây làm một kiến thức mới.
Ví dụ 2.4. Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự còn là con đường giúp học sinh hình thành các tri thức lí thuyết khác nhau như khái niệm, tính chất, quy tắc, …
Chẳng hạn, để dạy học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể xét một hình chữ nhật cụ thể có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm, rồi chia thành các ô vuông 1cm. Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh hãy quan sát hình vẽ của cô giáo, cho cô giáo biết: hình chữ nhật của cô giáo có bao nhiêu ô vuông? Vì sao? Tiếp đó cô sẽ hướng dẫn cách tìm số ô vuông trong hình chữ nhật đó. Lấy số hàng, nhân với số cột: có 3 hàng, mỗi hàng có 4 ô vuông. Hỏi có tất cả có bao nhiêu ô vuông?
Vậy có tất cả 4 3 = 12 ( ô vuông) Mỗi ô vuông có diện tích là bao nhiêu?
Vậy diện tích hình chữ nhật sẽ là: 3 4 = 12 (cm2)
Mà 4 (cm) là chiều dài, 3 (cm) là chiều rộng nên từ đó để học sinh suy nghĩ, khái quát quá ra quy tắc chung để tính diện tích hình chữ nhật: “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng 1 đơn vị đo)”. Từ đó học sinh có thể tương tự vận dụng để tính diện tích các hình chữ nhật chỉ cần cho biết số đo của chiều dài và chiều rộng. Hơn nữa, các em có thể vận dụng, tổng hợp các kiến thức về hình chữ nhật để tìm quy tắc tính diện tích hình tam giác, hình vuông, hình tứ giác…
Ở tiểu học, bằng phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự rồi thông qua khái quát hóa để phát biểu một số tính chất của phép cộng và phép nhân.
Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân có thể được hình thành cho học sinh dựa trên những ví dụ cụ thể qua sự phân tích, tổng hợp để từ đó khái quát lên.
Ví dụ 2.7. Tính nhẩm
2 6 = 6 4 = 5 6 =
Bài toán này không chỉ củng cố cho các em bảng nhân 6 và các bảng nhân đã học mà vấn đề cốt lõi là để các em qua làm bài tập có thể rút ra nhận xét khái quát về tính chất giao hoán của phép nhân. Đó là: “Trong phép nhân khi ta thay đổi vị trí của thừa số thì tích của nó không thay đổi”.
Vì: 6 2 = 12 4 6 = 24 6 5 = 30 2 6 = 12 6 4 = 24 5 6 = 3
Đây chính là tính chất giao hoán của phép nhân. Cách làm này chính là giáo viên đã giúp học sinh từ những ví dụ cụ thể bằng phân tích, tổng hợp qua đặc biệt hóa để rút ra nhận xét về tính chất giao hoán của phép nhân và khái quát lên để phát biểu được tính chất đó. Không áp đặt kiến thức cho các em và còn đồng thời phát huy được tính tích cực trong học tập của các em.
Phép cộng cũng có tính chất giao hoán như phép nhân, vì thế bằng cách làm tương tự ta cũng có thể hình thành cho học sinh tính chất giao hoán của phép cộng theo con đường như vậy.
2.3.2. Rèn luyện phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự cho học sinh lớp 4 - 5 trong giải các bài tập toán học
2.3.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Dựa vào bảng gợi ý chi tiết của G. Polya về cách thức giải BT theo quy trình bốn bước và phương pháp chung để giải bài toán của tác giả Nguyễn Bá Kim trong [17]; Các biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích, tổng hợp trong dạy học giải bài toán ở tiểu học và mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp, giữa phân tích và tổng hợp với một số HĐTT như tương tự, so sánh, khái quát hóa … liên quan trong dạy học giải bài tập toán ở tiểu học.
Hơn nữa từ vị trí và chức năng của bài tập toán học: Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt đọng toán học. Các bài toán ở tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường tiểu học. Vì
vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học. Trong môn toán, các bài tập có các chức năng sau:
Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và đạo đức người lao động mới.
Với chức năng phát triển, bài tập phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học.
Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh.
2.3.2.2. Mục tiêu
Rèn luyện cho HS hoạt động phân tích, tổng hợp trong quá trình dạy học tìm lời giải và khai thác bài toán ở lớp 4, lớp 5; Trong khi rèn luyện kỹ năng phân chia trường hợp, kỹ năng phân tích BT thành các bài toán đơn để tìm phương pháp giải BT, kỹ năng thực hiện các bước giải từng dạng toán ở tiểu học trong những dạng HĐ diễn ra trong môn Toán. Nhằm thực hiện ý đồ kép trong quá trình giải toán là HS vừa được rèn luyện kỹ năng giải toán vừa được rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự.
2.3.2.3. Thực hiện biện pháp
Không có một thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán. Phương pháp tìm tòi lời giải của Poolya thường được tiến hành theo bốn bước:
Xây dựng chương trình giải Thực hiện chương trình giải Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Để giải được một bài toán trước hết phải tìm hiểu đề. Vì thế, người giáo viên cần chú ý gợi động cơ, khêu gợi trí tò mò, hứng thú của học sinh và giúp các em hiểu bài toán phải giải. Phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để bước đầu tìm hiểu bài toán, tránh vội vàng đi ngay vào chi tiết.
Đọc kỹ đề bài. Tiếp theo phải phân tích: Bài toán đã cho gì? Bài toán hỏi gì? Mối liên hệ nào giữa cái phải tìm với cái đã cho?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Ở bước này, phải chú ý phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, phải huy động kiến thức (định nghĩa, định lí, qui tắc,…) có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán, rồi lựa chọn trong số những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của đề toán, mò mẫm, dự đoán, thử xét vài khả năng, kể cả các trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hoặc khái quát hóa của bài toán đã cho…
Để rèn luyện các thao tăc trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự, giáo viên cần hướng dẫn học sinh bắt đầu từ yêu cầu của bài toán:
- Để tìm giải đáp được yêu cầu của bài toán cần phải biết gì?
- Các điều đó đề bài đã cho hay chưa?
- Nếu chưa cho thì tìm như thế nào?
- Muốn tìm cái chưa biết ta làm thế nào?
Ngoài ra có thể đặt những câu hỏi gợi mở như:
- Em đã gặp bài tập này lần nào chưa? Hay em đã gặp bài tập này ở một dạng hơi khác chưa?
- Em có biết một bài tập nào liên quan chưa? Một qui tắc có thể dùng được không?
- Xét kĩ cái chưa biết và thứ nhớ lại một tập quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự…
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Căn cứ vào chương trình giải hướng dẫn học sinh giải bài toán theo đúng các bước đã xây dựng, chú ý mối quan hệ giữa các bước sao để thấy được tính logic của dữ kiện bài toán với yêu cầu. Giúp học sinh say mê tìm tòi và khám phá những bí ẩn của đề toán và toán học. Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều dúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Cần phải tập luyện cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải của bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì hay không, nhất là những bài toán có đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi biện luận. Đồng thời, cũng nâng dần yêu cầu đi sâu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Việc kiểm tra lại kết quả phải yêu cầu học sinh tiến hành một cách thường xuyên.
Giáo viên nên đưa ra cho học sinh các câu hỏi như:
- Em có thể kiểm tra lại kết quả? Em có thể kiểm tra toàn bộ quá trình giải bài toán không?
- Có thể tìm được kết quả một cách khác hay không?
- Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác hay không?
- Có thể tìm cách giải khác cho bài toán được hay không?
Trong bước 1, hiểu rõ bài tập, ta đã thấy được vai trò của phân tích, tổng hợp, trong việc hiểu rõ đâu là cái đã cho, cái phải tìm, dữ kiện, điều kiện định hướng tìm lời giải bài tập. Trong bước 2, xây dựng một chương trình, vai trò của phân tích, tổng hợp thể hiện rõ nét hơn trong các gợi ý đi tìm lời giải.
Như vậy, trong quá trình dạy học nếu giáo viên luôn chú ý khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ