1.1.2 .Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
2. 1.1 Biện pháp dạy học
2.2. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp
Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh thể hiện: Học sinh là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không tiếp thu một cách thụ động những tri thức đã được sắp đặt; giáo viên là người thiết kế, tổ chức và chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh. Không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và tự lực tiếp cận kiến thức, rèn luyện kỹ năng thông qua các hoạt động toán học, từ đó hình thành thói quen vận dụng kiến thức Toán học vào học tập các môn học khắc và vào thực tiễn. Do đó việc đề xuất các biện pháp cần có các nguyên tắc sau:
2.2.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo tính khoa học
Cũng như các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất. Toán học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn. Toán học có một hệ thống các kiến thức và phương pháp nhận thức hết sức quan trọng trong hoạt động của con người. Các kiến thức và phương pháp nghiên cứu của toán học cũng là công cụ nghiên cứu các khoa học khác. Khi nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực toán học đã gạt bỏ tất cả các tính chất có thể cảm thụ bằng giác quan của các sự vật, hiện tượng (như nặng, nhẹ, cứng, mềm, màu sắc…) để giữ lại những cái chung tồn tại một cách khách quan ở chúng là các hình dạng (không gian) và quan hệ (số lượng). Do vậy khi rèn luyện các hoạt động tí tuệ: Phân tích, tổng hợp , khái quát hóa, tương tự cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp 4 - 5 thông qua dạy học toán cần đảm bảo chính xác, chặt chẽ, có căn cứ khoa học.
2.2.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh
chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá- khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Khi giải toán, thường ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”, ... tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
Hơn nữa trình độ năng lực của học sinh trong một lớp cũng không đồng đều do đó khả năng tiếp thu kiến thức của HS cũng khác nhau.
Từ đó, có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và vừa sức việc nhận thức các kiến thức toán học của học sinh.
2.2.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo mục tiêu giáo dục toán học ở tiểu học
Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp HS : Có những tri thức cơ bản, ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố đại số, hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy đặc biệt là năng lực Phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng... gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Do đó việc đề xuất các biện pháp phải đảm bảo mục tiêu giáo dục toán học ở tiểu học.
2.2.4. Nguyên tắc 4. Đảm bảo tính khả thi trong dạy học toán ở tiểu học học
Từ yêu cầu thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời phát triển tối đa và tối ưu những khả năng cá nhân; việc kết hợp giữa giáo dục đại trà và giáo dục mũi nhọn, giữa phổ cập và nâng cao trong dạy học toán ở lớp 4 - 5 được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau: Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, nhằm đạt mục tiêu dạy học môn Toán ở trường tiểu học và thực hiện định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học và định hướng phát triển năng lực. Việc đề xuất các biện pháp rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và tương tự phải đảm bảo các yêu cầu của quá trình dạy học toán ở tiểu học, mục tiêu dạy học toán, nội dung kiến thức, kỹ năng cần đạt. Các hoạt động trí tuệ đảm bảo cũng cần đảm bảo tính vừa sức đối với người học, phù hợp với điều kiện cơ sở vật chất của trường. Đó là những yêu cầu cơ bản đảm bảo tính khả thi trong dạy học toán ở tiểu học.
2.3. Một số biện pháp nhằm rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự cho học sinh lớp 4 - 5