• Khái niệm và ứng dụng
Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt các dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên hệ với nhau và số lượng của chúng phải được giảm bớt xuống đến một lượng mà chúng ta có thể sử dụng được. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên quan qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số ít các nhân tố cơ bản.
Phân tích nhân tố được sử dụng trong các trường hợp sau:
Nhận diện các khía cạnh hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong một tập hợp biến. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng một tập hợp các phát biểu về lối sống để đo lường tiểu sử tâm lý của người tiêu dùng. Sau đó phát biểu (biến) này được sử dụng trong phân tích nhân tố để nhận diện các yếu tố tâm lý cơ bản.
Nhận diện một tập hợp gồm một số biến mới tương đối ít, không có tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để thực hiện một phân tích đa biến tiếp theo sau. Chẳng hạn như sau khi nhận diện các yếu tố thuộc về tâm lý thì ta có thể sử dụng chúng như những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những người trung thành và những người không trung thành với nhãn hiệu.
Để nhận ra một tập hợp gồm một số ít các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong các phân tích đa biến kế tiếp. Ví dụ như từ một số khá
nhiều các câu phát biểu về lối sống (biến) gốc, ta chọn ra được mộ số ít biến được sử dụng như những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những nhóm người có hành vi khác nhau4. (Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2005, tr 259).
• Mô hình phân tích nhân tố
Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích được gọi là Communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung (commom factor) cộng với một nhân tố đặc trưng (unique factor) cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hóa thì mô hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình như sau:
Xi = Ai1 F1 + Ai2 F2 + Ai3 F3 + … + Aim Fm + Vi Ui
Trong đó :
− Xi : biến thứ i chuẩn hóa
− Aij: hệ số hồi quy bội chuẩn hóa
− Fi: các nhân tố chung
− Vi: hệ số hồi qui chuẩn hóa của nhân tố đặc trưng i đối với biến i
− Ui: nhân tố đặc trưng của biến i
− m: số nhân tố đặc trưng
Các nhân tố đặc trưng có liên quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể được diễn tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát.
Fi = Wi1 X1 + Wi2 X2 + Wi3 X3 + … + Wik Xk
Trong đó:
− Wt: quyền số hay trọng số nhân tố
− k: số biến
Chúng ta có thể chọn quyền số hay trong số nhân tố cao sao cho nhân tố thứ nhất giải thích được phần biến thiên nhiều nhất trong toàn bộ biến thiên. Sau đó ta chọn ra một tập hợp các quyền số thứ hai sao cho nhân tố thứ hai giải thích được phần lớn biến thiên còn lại và không có tương quan với nhân tố thứ nhất. Nguyên tắc này được tiếp tục áp dụng như vậy để tiếp tục chọn ra các quyền số của nhân tố tiếp theo.
Các vấn đề có liên quan, sẽ được người viết nhắc đến trong quá trình phân tích số liệu nhằm đơn giản hóa, giúp cho người đọc có thể hiểu dễ dàng hơn.