Động học của thiết bị lặn tự hành

6. Bố cục của luận án

2.1. Động học của thiết bị lặn tự hành

2.1.1. Hệ tọa độ

Để phân tích chuyển động của thiết bị lặn tự hành 6 bậc tự do, các khung tọa độ sau cần được xét: các khung tọa độ gắn tâm trái đất và các khung tọa độ quy chiếu cần để miêu tả chuyển động của thiết bị lặn.

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Khung tọa độ quy chiếu gắn tâm trái đất (Earth-Centered Reference Frames) gồm:

ECI (i-frame) là khung tọa độ quán tính để định vị trái đất (ứng với khung quy chiếu không gia tốc trong định luật Newton để ứng dụng xét các chuyển động). Gốc của khung tọa độ ECI được đặt tại tâm của trái đất với các trục được chỉ ra ở Hình

2.1.

ECEF (e- frame) có gốc gắn với thân trái đất nhưng trục quay so với khung quán tính ECI. Đối với những phương tiện thiết bị hàng hải, sự quay của trái đất có

thể được bỏ qua và do đó khung e-frame có thể xem như là khung quán tính. Khung tọa độ e –frame được sử dụng cho việc dẫn đường, định vị và điều khiển nói chung.

Khung tọa độ quy chiếu địa lý (Geographic Reference Frames) gồm:

NED (n-frame) hệ tọa độ North-East-Down . Đó là hệ trục tọa độ chúng ta thường đề cập đến trong cuộc sống hàng ngày. Nó thường được định nghĩa như mặt phẳng tiếp tuyến trên bề mặt của trái đất và chuyển động cùng với phương tiện, thiết bị, trục chỉ theo hướng bắc, trục chỉ theo hướng đông, trục chỉ theo hướng tới bề mặt trái đất. Vị trí của n-frame so với e-frame được xác định bằng hai góc l (kinh độ) và µ (vĩ độ).

Đối với những phương tiện, thiết bị hàng hải hoạt động trong vùng cục bộ, kinh độ và vĩ độ gần như không đổi, có thể sử dụng mặt phẳng tiếp tuyến trên bền mặt trái đất để định vị cho phương tiện. Khi đó trái đất được coi như một mặt phẳng định vị và để đơn giản nó được ký hiệu là n-frame. Khi định vị trái đất là mặt phẳng và n-frame là khung tọa độ quán tính thì định luật Newton vẫn được áp dụng.

BODY (b-frame) hệ quy chiếu gắn thân của thiết bị là khung tọa độ được gắn với phương tiện thiết bị, di chuyển cùng phương tiện thiết bị.

Vị trí và hướng của phương tiện thiết bị được miêu tả trong khung tọa độ quy chiếu quán tính n-frame (vì khung tọa độ e-frame và n-frame xấp xỉ bằng nhau đối với phương tiện hàng hải), trong khi vận tốc góc và vận tốc dài của phương tiện, thiết bị thường được biểu diễn trong khung tọa độ gắn thân b-frame.

Với tàu đại dương nói chung, thiết bị lặn nói riêng, vị trí thông dụng nhất của khung tọa độ gắn thân là tạo ra sự đối xứng xung quanh mặt phẳng và sự xấp xỉ đối xứng xung quanh mặt phẳng . Theo nghĩa này, trục gắn thân xb, yb và zb được chọn trùng với trục chính của quán tính và chúng thường được xác định như

sau:

x – longitudinal axis – trục dọc (hướng từ đuôi tới mũi của thiết bị) y – transverse axis – trục ngang (hướng sang mạn phải của thiết bị) z– normal axis – trục thẳng đứng (hướng từ đỉnh tới đáy của thiết bị)

Trong luận án này hệ tọa độ cố định thân S-AUV được gắn cố định với thân của thiết bị lặn tự hành, gốc của hệ tọa độ đặt tại tâm nổi của S-AUV.

Mô hình động học của thiết bị lặn tự hành S-AUV được xây dựng dựa trên lý thuyết cơ học, những nguyên lý của động học và tĩnh học. Mô hình động học của S- AUV được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển cho thiết bị này đáp ứng các mục tiêu cụ thể. Nói chung, chuyển động của S-AUV có thể được biểu diễn bằng phương trình chuyển động với sáu bậc tự do (6-DOF) [76, 77]. Các thành phần như chiều chuyển động, lực và momen, vận tốc và vị trí cho S-AUV được biểu diễn trong Bảng 2.1 và Hình 2.2.

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Hình 2.2. Hệ tọa độ của S-AUV

Hệ tọa độ xyz đại diện cho hệ tọa cố định gắn liền với S-AUV và abc là hệ tọa độ cố định trái đất. Vận tốc tuyến tính và góc xoay của S-AUV thường được thể hiện trong hệ tọa độ cố định gắn với thân thiết bị lặn tự hành, được biểu thị bằng các vectơ sau [77]:

u = [ , , ] T ∈ 3, ω = [ , , ] T ∈ 3

trong đó u, ω lần lượt là vận tốc tuyến tính và vận tốc góc.

Vị trí và độ cao (góc Euler) của S-AUV thường được thể hiện trong hệ tọa độ cố định trái đất. Trong luận án, áp dụng hệ tọa độ North-East-Down (NED), trong đó trục x hướng về phía Bắc.

Trục y hướng về phía Đông và trục z hướng xuống dưới so với bề mặt Trái đất. Vị trí và góc Euler của S-AUV được biểu thị bằng véc-tơ.

Đối với chuyển động của phương tiện hàng hải nói chung, của thiết bị lặn tự hành S-AUV nói riêng gồm 6 tọa độ độc lập đủ để xác định vị trí và hướng của thiết bị. Sáu biến chuyển động khác nhau của S-AUV gồm chuyển động tiến (surge), chuyển động dạt (sway), chuyển động lên xuống (heave), chuyển động quay lắc (roll), chuyển động quay lật (pitch) và chuyển động quay hướng (yaw) được định nghĩa như trong Bảng 2.1.

Bảng 2.1. Các ký hiệu mô tả 6 bậc tự do của S-AUV

Bậc

tự Chuyển động

do

1 Chuyển động tiến theo trục

2 Chuyển động tiến theo trục

3 Chuyển động tiến theo trục

4 Chuyển động quay quanh trục

5 Chuyển động quay quanh trục

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Ba tọa độ đầu tiên ( , , ) là vị trí của S-AUV và đạo hàm của chúng theo thời gian ( , , ) là vận tốc chuyển động tịnh tiến của S-AUV dọc theo trục , , . Ba tọa độ cuối (φ,θ, ) là các góc miêu tả hướng của thiết bị quanh các trục , , và đạo hàm theo thời gian của chúng ( , , ) là vận tốc quay xung quanh các trục này.

Dựa trên những ký hiệu trong Bảng 2-1, chuyển động của S-AUV được miêu tả bởi những véc-tơ sau:

1

trong đó ký hiệu véc-tơ vị trí và hướng với khung tọa độ gắn trái đất e-frame, ν ký hiệu véc-tơ vận tốc dài và vận tốc góc với hệ tọa gắn thân b-frame, ký hiệu lực và momen tác động lên S-AUV trong hệ tọa độ cố định gắn với thân thiết bị lặn.

Nghiên cứu về động lực học của thiết bị lặn có thể được chia thành hai phần [76]:  Phân tích về vị trí và hướng của chuyển động (kinematic)

 Phân tích về những lực gây ra chuyển động (dynamic).

Véc tơ vận tốc v và vị trí, véc tơ tham chiếu η có thể được biểu diễn như sau: η =[η  v = [ v1  1 (2.1) Với: η = [x, y, z]  η  và v   3 3

Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của véc-tơ vị tốc thông qua sự chuyển đổi sau:





η



trí có mối liên hệ với véc-tơ vận

(2.2)

Kết hợp (2.1) và (2.2) tạo ra phương trình mô tả vị trí và hướng của thiết bị lặn tự hành AUV: η   1  η 2  Với: (2.3)

cos(θ).cos(ψ ) J (η) =  cos(θ).sin(ψ ) 1 2   − sin(θ)  1 J2(η 2)=  0 0  30

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

2.1.2. Phương trình chuyển động của thiết bị lặn tự hành S-AUV (Dynamics)

Thiết bị lặn tự hành S-AUV coi như là một vật rắn. Do đó phương trình chuyển động của S-AUV được biểu diễn bằng tập các véc-tơ [77]:

M Trong đó: (2.4) v = độngO −xyz τ độngO −xyz [u , [X,Y, Z, K, M,

là véc-tơ vận tốc dài và vận tốc góc trong hệ

T N]

tọa độ

tọa độ

M

RB là ma trận quán tính hệ thống của S-AUV

C

RB

( v)

Ma trận quán tính hệ thống của S-AUV

(2.5)

Ma trận Coriolis và lực hướng tâm của S-AUV:

 0  mr  −mq  C =  RB −m ( y q +z  g g  mx u  g mx r 



(2.6) Véc-tơ tổng quát của lực và momen ngoàiτRB trong phương trình (2.4) là lực bên ngoài (hoặc tại một thời điểm) tác động lên S-AUV bao gồm:

(1) Véc-tơ lực tĩnhτg (trọng lực và độ nổi)

(2) Véc-tơ thủy động lực học của S-AUV (bao gồm lựcτ A gây ra bởi khối lượng thêm vào và lực giảm chấnτV )

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

(3) Véc-tơ lực điều khiển (bao gồm lực đẩy

Trong đó véc-tơ lực tĩnh

của S-AUV. Cụ thể, trọng lượng của S-AUV là

là trọng lượng riêng chất lỏng xung quanh S-AUV, ∇ là tổng thể tích mà S-AUV chiếm chỗ trong chất lỏng (được dịch chuyển bởi S-AUV),

m là khối lượng của S-AUV.

Do đó,τ g được cho bởi phương trình sau:

τ g     = −       y W −y g − ( z g ( x W −x g      )  

(2.7)

Khi thiết bị lặn tự hành S-AUV chuyển động sẽ ép toàn bộ chất lỏng xung quanh với các biên độ khác nhau, đồng bộ với chuyển động điều hòa cưỡng bức của S-AUV. Khối lượng tăng thêm được hiểu giống như lực và momen cảm ứng áp suất sinh ra từ chuyển động điều hòa cưỡng bức của S-AUV và tỉ lệ với gia tốc của S- AUV. Trong đó

ma trận Coriolis và lực hướng tâm thủy động lực học. Ma trận

C ( v) là

(2.8)

V ì

M là độc lập với tần số sóng (với tần số thấp) nên có thể giả thiết rằng

MA > 0 là hằng số dương để đáp ứng trong bộ điều khiển.

Ma trận Coriolis và lực hướng tâm thủy động lực C A ( v) :

C

A

Trong đó:

(2.9)

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do đó a =X 1 a 2 v a =Z 3 b =K 1 b =M 2 b =N 3 τ

τ A = − ( M A v +C A ( v ) v)

Ngoài ảnh hưởng của chuyển động điều hòa cưỡng bức, cần phải xét cả những tác động suy giảm khác như ma sát bề mặt, sự suy giảm độ trôi của sóng và sự suy giảm do dòng chảy đó là:

 V =D ( v )v Ma trận cản X u    Z D ( v) =    M     Trong đó : (2.11) (2.12) Xu ,Y v , Zw , Kp, Mq và Nr là các hệ số giảm chấn tuyến tính. X | u |,Yv|v| | v|,Z | w |,K p|,M và N là các hệ số giảm chấn bậc hai. Z O −xy . Ta có véc-tơ M 0

| u | là hiệu ứng gây ra bởi sự bất đối xứng trên mặt phẳng

τ biểu diễn lực và momen đẩy như sau: τ = τ

RB

Vì nhóm nghiên cứu xây dựng mô hình S-AUV trong phòng thí nghiệm theo tiêu chuẩn mô hình lý tưởng nên bỏ qua Véc-tơ lực tĩnh τg . Do đó:

τ =τRB +τV −τA

Thay (2.4), (2.10) và (2.11) vào phương trình (2.14):

Mv +C (v)v +D(v)v =τ (2.15) Trong đó: M =MRB +M C (v ) = C RB (v ) D (v ) =D (v) A CA (v) 33

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Phương trình chuyển động của S-AUV gồm 6 bậc tự do được biểu diễn thông qua các đại lượng lực và momen như sau:

m  u − vr + wq − x  m  v − wp + ur − y  m  w − uq + vp − z  I xx p + ( I I yy q + ( I I zz r + ( I (2.16) 2.2. Phân tích động lực học thiết bị lặn 2.2.1. Phân tích động học

Các thiết bị lặn dưới nước hiện nay có rất nhiều dạng như thiết bị lặn có người lái, thiết bị lặn tự hành không người lái, thiết bị lặn điều khiển từ xa có dây dẫn và không dây. Việc tính toán nghiên cứu tương tác giữa môi chất với thiết bị lặn rất phức tạp, ta cần phải giải được các phương trình phức tạp như phương trình liên tục, phương trình Navier-Stokes, phương trình năng lượng, v.v… Việc tính toán giải các phương trình này với các hệ phức tạp như vậy sẽ rất khó khăn [7]. Vấn đề này sẽ được giải quyết với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ, có thể trợ giúp con người giải quyết những vấn đề này. CFD là một lựa chọn tất yếu. Trong những năm gần đây cùng với sự phát triển của CFD, rất nhiều bài toán phức tạp về động lực học các thiết bị lặn dưới nước đã được giải quyết thông qua mô phỏng số. AUV hoạt động trong môi trường nước nên việc tính toán thủy động lực học rất quan trọng. Thông qua tính toán mô phỏng số cho mô hình AUV có thể xác định được lực cản, lực nâng, mômen tác động lên thiết bị lặn hay các phân bố vận tốc, áp suất của môi trường, v.v… Từ đó đánh giá hoạt động của AUV, hiệu chỉnh thiết kế, tính toán các hệ thống động lực. Ngoài ra có thể nghiên cứu hoạt động thiết bị lặn tự hành với chế độ và môi trường làm việc khác nhau mà không cần phải chế tạo mô hình thực tế.

Phần mềm ANSYS là một phần mềm được dùng rộng rãi trong lĩnh vực mô phỏng số. ANSYS cung cấp các khả năng tính toán mô phỏng với rất nhiều dạng mô hình từ mô hình vật rắn, thể lỏng, khí hay hóa học, điện từ trường, v.v… Ngoài ra, ANSYS Fluent [7] là một phần trong gói phần mềm ANSYS về động lực học dòng chất lưu, có thể được sử dụng mô phỏng dòng chảy chất lỏng, nhiệt với dạng hình học phức tạp. Để tiến hành tính toán mô phỏng trong ANSYS Fluent cần phải trải qua các bước cơ bản mô tả ngắn gọn trên Hình 2.3.

Trong phân tích này lưu lượng dòng chảy xung quanh thiết bị lặn tự hành đã được mô phỏng bằng cách sử dụng CFD của ANSYS. Đối với những tính toán này, phương trình điều khiển là phương trình Navier-Stokes và sự liên tục phương trình với giả thiết của chất lỏng không nén được.

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

T o mô hình 3Dạ

S d ng công c Design Modeler c a ANSYSử ụ ụ ủ

ho c ph n m m Solidworks, Catia,…ặ ầ ề

Chia lưới mô hình

Chia lưới mô hình; đ nh nghĩa đị ường, m t c aặ ủ

AUV và dòng ch y.ả

Đ nh nghĩa các thông sị ố

Thi t l p các đi u ki n biên, thông s đ u vào: V t ế ậ ề ệ ố ầ ậ

li u, mô hình dòng ch y, v n t c, áp su t,….ệ ả ậ ố ấ

Phân tích

Tính toán và x lý s li uử ố ệ

K t quế ả

Hình 2.3. Sơ đồ phân tính, mô phỏng trong môi trường ANSYS

2.2.2. Cơ sở lý thuyết về dòng chất lưu

Nghiên cứu các tính chất vật lý của bất kỳ dòng lưu chất nào đều dựa vào ba nguyên lý cơ bản sau: Định luật bảo toàn khối lượng; Định luật 2 Newton; Định luật bảo toàn năng lượng. Những nguyên lý cơ bản này có thể biểu thị dưới dạng các phương trình toán học, dạng tổng quát nhất của chúng là những phương trình đạo hàm riêng. Tính toán động lực học lưu chất là thay thế những phương trình đạo hàm riêng chủ đạo của dòng lưu chất bằng số và đưa những số này vào không gian và hoặc thời gian để nhận được sự mô tả số cuối cùng của trường dòng chảy đầy đủ cần quan tâm. Các phương trình trên được được biểu diễn trong ANSYS-CFD là những phương trình cơ bản của động lực học chất lưu gồm: Phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình năng lượng.

Mô hình dòng chảy rối k-epsilon

Mô hình k-epsilon là một trong những mô hình chảy rối phổ biến nhất, mặc dù nó không thực hiện tốt trong trường hợp các gradient áp suất lớn. Nó là một mô hình hai phương trình, có nghĩa là nó gồm có hai phương trình đối lưu để mô tả tính rối của dòng chảy. Biến đối lưu đầu tiên là động năng chảy rối k, biến đối lưu thứ hai trong trường hợp này là tiêu tán rối ε, nó là biến xác định quy mô rối, biến k xác định năng lượng trong chảy rối. Mô hình k-epsilon là hữu ích cho dòng chảy tự do cắt lớp với gradient áp suất tương đối nhỏ. Tương tự, đối với các dòng wall- bounded and internal, mô hình này cho kết quả tốt chỉ trong trường hợp gradient áp suất trung bình nhỏ, độ chính xác đã được chứng minh bằng thực nghiệm.

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

 Mô hình tiêu chuẩn k-epsilon

Phương trình đối lưu cho mô hình tiêu chuẩn k-epsilon

Động năng chảy rối k:

( ) +

Tiêu tán rối ε:

( ) +

Mô hình độ nhớt chảy rối.

Độ nhớt chảy rối được mô hình hóa như sau:

2 = Trong đó: (2.17) + (2.18) (2.19)

k

S là modul của tỉ số ứng suất tensor trung bình

Prt = 0.85: số Prandtl