6. Bố cục của luận án
4.1.2. Bộ điều khiển trượt cơ bản
Xét hệ không dừng có tín hiệu vào
d ( x , u , t) mô tả bởi:
x =f (x , u , d ,t )
[88] chứa thành phần bất định
(4.1)
trong đó x ∈R
cong trơn (n-m) chiều, thường được gọi là mặt trượt, mô tả bởi vector gồm m hàm trơn:
(4.2) chứa tất cả các quỹ đạo trạng thái mong muốn x(t) của hệ (theo một chỉ tiêu chất lượng cho trước). Mặt trượt (4.2) trên thường gặp ở dạng tổng quát, vì nó có dạng không dừng (cấu trúc mặt trượt bị thay đổi theo thời gian).
Nhiều trường hợp, để đơn giản trong điều khiển sau này và khi điều kiện cho phép, người ta chỉ cần sử dụng mặt trượt dừng (có cấu trúc không biến đổi theo thời gian):
s ( x ) = (s1 ( x ), s2 ( x ),..., sm ( x) )T = 0
Hình 4.1. Xác định tín hiệu điều khiển tiến về mặt trượt
Nhiệm vụ của điều khiển trượt là phải xác định tín hiệu điều khiển u để đưa hệ (4.1) tiến về mặt trượt (4.2) và giữ nó lại trên đó. Ta sẽ ký hiệu tín hiệu điều khiển cần tìm u đó là:
u
Trong đó:
(4.4)
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com với x0 =x (t s ( x , thì t) = ue q 0
phải tạo ra được:
khi (4.5)
Trong Hình 4.1 minh họa vai trò của thành phần tín hiệu này đối với quỹ đạo trạng thái x(t) của hệ.
- u
N là thành phần tín hiệu làm cho x(t) tiến về mặt trượt. Như vậy, ở trường hợp mặt trượt dừng (4.3), khi sử dụng hàm xác định dương:
V ( s ) =
Thì đủ để x(t) tiến về mặt trượt là tín hiệu điều khiển
V ( s ) = s
Điều kiện (4.6) được gọi là điều kiện trượt và sử dụng với mặt trượt dừng (4.3). Khi đó các thành phần
Khi hệ (4.1) là hệ rõ và có cấu trúc affine:
Trong đó
Là ma trận có:
Vậy nếu ma trận
Không suy biến thì:
Từ điều kiện đủ (4.6) cho mặt trượt dừng (4.3) và tài liệu [88, 89] về sai lệch giá trị tín hiệuu N =ueq
4.1, thì:
theo quy ước tương tự như ∆ , được mô tả như Hình
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com s ( x ) = = = ∂ s + ∂ s H ( x , t)∆ ∂t ∂x
Do đó, giống như (4.8), ta đi đến một số sai lệch giá trị tín hiệu điều khiển hệ (4.1), ký hiệu như sau:
= ( ∆1 , ∆1 , ... , ∆m )T
cho (4.9)
Với mặt trượt lý tưởng
∂s
H ( x , t ) =I (ma trận đơn vị)
∂x
s ( x)
dạng véc tơ hàm dừng, thỏa ,mãn điều kiện:
Như sau:
Bộ điều khiển relay: ∆ k = − a k Trong đóak ( x ) > 0, ∀x và 1 sign ( s ) =
Với bộ điều khiển phản hồi tuyến tính:
s > 0
s < 0
s = 0
(4.10)
∆ = −Ls ( x)
Với bộ điều khiển véc tơ đơn vị: ∆ = −k s ( x) s ( x) vớiL =LT vớik > 0 tùy chọn tùy chọn
Hiện tượng rung và kỹ thuật chống rung
Trong thực tế, do không tồn tại thiết bị tạo ra được hàmsign(.) định nghĩa bởi (4.10), mà thay vào đó là:
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
(4.11)
nên cũng sẽ không có được thành phần ue
q trong tín hiệu điều khiển, tức là chỉ có: u = uN
Điều này tạo ra hiện tượng rung (chattering) trong hệ, khi mà u phải chuyển đổi dấu của giá trị với tần số vô cùng lớn để giữ được x(t) trên mặt trượt s ( x , t) = 0 . Hình 4.2 minh họa nguyên nhân và Hình 4.3 minh họa hiệu ứng của hiện tượng rung này với quỹ đạo dạng zick zack xung quanh mặt trượt.
Hình 4.2. Nguyên nhân của hiện tượng rung
Hình 4.3. Hiện tượng rung trong bộ điều khiển trượt
Một số hàm liên tục vẫn thường được sử dụng để thay thế gần đúng cho hàm không liên tục (4.11) là:
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
sat(
Hàm hyperbolic tangent (Hình 4.4b):
sgn( s ) ≈ tanh( as)
Hình 4.4. Giải pháp chống rung cho bộ điều khiển trượt
Một kỹ thuật khác để làm giảm hiệu ứng rung là kỹ thuật trượt bậc cao. Phương pháp điều khiển trượt với mặt trượts ( x , t) được gọi là điều khiển trượt bậc r ≥ 2 , nếu ở đó tín hiệu điều khiển u đồng thời tạo ra được:
s ( x , t ) =s ( x , t ) = =s( r−1) ( x , t) = 0