PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU HĐ5 Phương trình mặt cầu

HĐ5. Phương trình mặt cầu a) Mục tiêu:

+ Nắm được các dạng phương trình của mặt cầu.

+ Xác định được tâm và bán kính của một mặt cầu khi biết phương trình của nó. + Biết điều kiện để một phương trình là phương trình của một mặt cầu.

b) Nội dung: Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm 2 bạn cùng bàn trả lời các câu hỏi

H1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I a b c ; ;  và số dương r. Hãy tìm

H2: Ví dụ 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I2; 1;3  có bán kính r4.

H3: Ví dụ 6: Chỉ ra tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu  S có phương trình  2 2  2

1 2 3

x y  z  .

H4: Cho mặt cầu  S tâm I a b c ; ;  có bán kính r. Đặt d a 2  b2 c2 r2. Nhận xét dấu của biểu thức a2  b2 c2 d. Từ đó rút ra điều kiện để phương trình

2 2 2 2 2 2 0

x y  z ax by cz d  là phương trình của một mặt cầu. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

H5: Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

2 2 2 4 6 4 0

x y  z x z  (*).

a. Phương trình (*) có phải là phương trình của một mặt cầu không?

b. Nếu (*) là phương trình của một mặt cầu, xác định tọa độ tâm và tính bán kính của nó.

c) Sản phẩm:

1. Định lí (SGK trang 66)

Ví dụ 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I2; 1;3  có bán kính r4.

Giải

Phương trình mặt cầu là:   2  2 2

2 1 3 16

x  y  z  .

Ví dụ 6: Chỉ ra tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu  S có phương trình

 2 2  21 2 3 1 2 3 x y  z  . Giải Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2 và bán kính r 3. 2. Nhận xét (SGK trang 67)

Phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 với

2 2 2 2

d a   b c r . Người ta chứng minh được rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu khi a2   b2 c2 d 0, khi đó mặt cầu có tâm I a b c ; ;  và bán kính r  a2  b2 c2 d .

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

2 2 2 4 6 4 0

x y  z x z  (*).

a. Phương trình (*) có phải là phương trình của một mặt cầu không?

b. Nếu (*) là phương trình của một mặt cầu, xác định tọa độ tâm và tính bán kính của nó.

Giải

a.Từ (*) ta xác định được: a2;b0;c 3;d 4. Khi đó: a2    b2 c2 d 9 0.

Vậy (*) là phương trình của một mặt cầu.

b.Tâm I2;0; 3  , bán kính r3.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV nêu các câu hỏi.

- GV nêu nội dung các hoạt động (Ví dụ 5, 6 và Ví dụ 7)

- HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn và hoàn thành vào giấy A4.

Thực hiện - GV theo dõi, quan sát phần trả lời của các nhóm.

- HS thảo luận và ghi kết quả ra giấy A4

Báo cáo thảo luận

- HS xây dựng điều kiện để điểm M x y z ; ;  nằm trên mặt cầu  S tâm  ; ; 

I a b c có bán kính r.

- Các nhóm khác nhận xét phần nhận xét.

- HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn, thực hiện VD5, VD6, VD7 và hoàn thành vào giấy A4.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét câu trả lời của các học sinh.

- Chốt kiến thức về phương trình đường tròn, điều kiện để một phương trình dạng x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 là phương trình của một đường tròn. - Đưa ra đáp án chính xác cho các ví dụ 5, 6, 7.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về hệ tọa độ trong không gian, biểu thức tọa độ các phép toán vectơ và tích vô hướng, ứng dụng vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Cho các vectơ uru u u1; ;2 3 và vr v v v1; ;2 3 , u vr r. 0 khi và chỉ khi

A. u v1 1u v2 2u v3 3 1. B. u1     v1 u2 v2 u3 v3 0.

C. u v1 1u v2 2u v3 3 0. D. u v1 2u v2 3u v3 1 1.

Câu 2. Cho vectơ ar 1; 1;2 , độ dài của vectơ ar là

A. 6 . B. 2. C.  6. D. 4.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar 1; 1; 2, br3;0; 1 , cr  2;5;1, vectơ

m a b cr   r r r có tọa độ là

A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar1; 2;3, br  2;0;1, cr  1;0;1. Tìm tọa độ của vectơ n a br r  r 2cr3ir.

A. nr6; 2;6. B. nr6;2; 6  . C. nr0;2;6 . D. nr  6; 2;6 .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ar1; 2;3, br2; 2; 1 , cr4;0; 4  . Tọa độ của vectơ dr  a br r 2cr là

A. dr  7;0; 4 . B. dr  7;0;4. C. dr7;0; 4 . D. dr7;0;4.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar2; 2; 4  , br1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. a br r 3; 3; 3  . B. ar và br

cùng phương.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2. Vectơ uuurAB

có tọa độ là

A. 1; 2;3 . B.  1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3; 4;1 .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3;1  và B3;0; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;0 , B1;1;3, C0; 2;5 . Để 4 điểm A,

B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A. D2;5;0. B. D1;2;3. C. D1; 1;6  . D. D0;0;2.

Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1;1;1, N2;3;4, P7;7;5. Để tứ giác

MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q6;5;2. B. Q6;5; 2. C. Q  6; 5; 2. D. Q6; 5;2 .

Câu 11. Cho 3 điểm A1;2;0, B1;0; 1 , C0; 1; 2 . Tam giác ABC là

A.tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A.