D ẠNG BÀI TẬP
5.3.4 Nguyên lí phát và thu sóng vô tuyến điện
Để phát sóng điện từ, người ta mắc phối hợp một máy phát dao động điều hoà với một ăngten. Mạch dao độngLC có dòng điện dao động duy trì với tần số f .
Cuộn cảm Lcủa mạch dao động truyền vào cuộn cảm LA của ăngten một từ trường dao động với tần sốf . Từ trường đó làm phát sinh một điện trường cảm ứng, và điện trường cảm ứng làm các êlectrôn trong ăngten dao động theo phương của ăngten cùng với tần số bằngf , ăngten phát ra một sóng điện từ có tần số bằngf .
Trong mạch dao động, tụ điệnCcó điện dung điều chỉnh được. Muốn thu sóng có tần sốf của một đài phát nhất định, người ta điều chỉnh tụ điện của máy thu để dao động riêng của mạch cũng có tần số bằngf. Khi đó hiện tượng tượng cộng hưởng, và trong mạchLC dao động với tần sốf có biên độ lớn hơn hẳn các dao động khác. Người ta nói rằng máy thu đã thực hiện sự chọn sóng.
Ta có:
f0=fs hay: λ= 2πc√
B. DẠNG BÀI TẬP
Chủ đề 1. Xác định chu kì và tần số của mạch dao động LC ? Phương pháp:Chu kì và tần số của mạch dao động LC cho bởi công thức:
T = 1 2π√ LC f = 2π√ LC (5.1)
Bước sóng của sóng điện từ mà mạch bắt được:
λ= 2π.c√
LC (5.2)
Bài 1:Một mạch dao động LC lí tưởng: L = 50mH, C = 50µF. Xác định chu kì và tần số của mạch dao động?
Bài 2:Một mạch dao động LC lí tưởng, khi điện dung của tụ làC1thì tần số dao động làf1; khi điện dung của tụ làC2thì tần số dao động làf2. Xác định tần số dao động của mạch khi:
a.C1 ghép nối tiếp vớiC2. b.C1 ghép song song vớiC2.
Bài 2:Một mạch dao động LC lí tưởng, khi điện dung của tụ làC1thì chu kì dao động làT1; khi điện dung của tụ làC2thì chu kì dao động làT2. Xác định chu kì dao động của mạch khi:
a.C1 ghép nối tiếp vớiC2. b.C1 ghép song song vớiC2.
Bài 3:Cho mạch dao đôngk LC lí tưởng: điện tích cực đại ở tụ điệnQ0= 8µC, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là 2mA. Xác định chu kì dao động của mạch?
Câu 4: Một mạch dao động có độ tự cảm L. Khi tụ điện có điện dungC1 thì tần số riêng của mạch là f1= 60KHz, thayC1bằng tụC2 thì tần số riêng của mạch làf2= 80KHz. Ghép các tụC1, C2song song rồi mắc vào cuộn cảm thì tần số riêng của mạch là bao nhiêu?
Câu 5:(Đại học Ngoại thương HCM- 2001) Một mạch dao động LC lí tưởng, L = 1mH. Người ta đo được hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là 10V và cường độ dòng điện cực đại là 1mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này có thể bắt được là bao nhiêu?
Câu 6:(Đề thi đại học 2009)Một mạch dao động LC lí tưởngL= 5µH, C = 5µF. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên hai bản tụ điện đạt cực đại là bao nhiêu ?
Câu 7: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Khi C = C1 thì mạch bắt sóng điện từ có bước sóng λ1; Khi C=C2 thì mạch bắt sóng điện từ có bước sóngλ2. NếuC1, C2nối tiếp nhau thì mạch bắt sóng điện từ có bước sóng là bao nhiêu?
Câu 8: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Khi C = C1 thì mạch bắt sóng điện từ có bước sóng λ1; Khi C=C2 thì Mạch bắt sóng điện từ có bước sóngλ2. Nếu C1, C2 song song nhau thì mạch bắt sóng điện từ có bước sóng là bao nhiêu?
Câu 9:(Đề thi đại học 2010)Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L nối với tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện làC=C1thì tần số dao động của mạch làf1. Khi điện dung của tụ làC2 bằng bao nhiêu để tần số dao động của mạch là √5f1.
Chủ đề 2.Dao động điện tự do trong mạch LC: viết biểu thứcq(t)? Suy ra cường độ dòng điện i(t)?
Phương pháp:
nếu q=Q0cos(ωt+ϕ) thì i=I0cos
ωt+ϕ+π 2
Trong đó: ω =√1 LC I0=ωQ0=√Q0 LC (5.4)
Bài 1:Một mạch dao động LC lí tưởng có độ tự cảm L = 50mH. Cường độ dòng điện qua đoạn mạch có dạngi= 0,008 cos(2000t)(A).
a. Hãy tính điện dung của tụ điện.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện và điện tích của tụ điện.
Bài 2:Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dungC= 0,5µFvà một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L= 20mH. Nạp điện cho tụ điện đến một hiệu điện thế 10V, rồi cho phóng điện qua cuộn cảm. Chọn gốc thời gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện.
a. Viết biểu thức điện lượng qua tụ điện? b. Viết biểu thức cường độ dòng điện?
c. Xác định năng lượng điện trường và năng lượng từ trường tại thời điểm t = 0,1(s) kể từ thời điểm phóng điện ?
Bài 3:Một mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 5nF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 5mH. Tại thời điểm ban đầu, điện tích của tụ điện cực đại và có giá trịQ0 = 10−9(C). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện ?
Chủ đề 3.Cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong mạch dao độngLC. Phương pháp:
Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng:
W =wC+wL =WLmax=WCmax =const (5.5)
hay 1 2Li 2+ 1 2Cu 2 1 2 q2 C = 1 2LI 2 0 1 2CU 2 0 1 2 Q2 0 C (5.6)
1.Biết Q0 ( hay U0) tìm biên độ I0 :
1 2CU 2 0 1 2 Q20 C = 1 2LI 2 0 Suy ra I0= √Q0 LC I0=U0 r L C (5.7)
2.Biết Q0 ( hay U0) và q ( hay u), tìm i lúc đó :
1 2Li 2 + 1 2Cu 2 1 2 q2 C = 1 2CU 2 0 1 2 Q20 C Suy ra i= r Q2 0−q2 LC i= s C L U2 0 −u2 (5.8)
Chú ý:Nếu mạch dao động LC không lí tưởng thì năng lượng trong mạch mất đi trong quá trình dao động. Nguyên nhân là do hiện tượng tỏa nhiệt trên điện trở R. Công suất cần thiết cung cấp cho mạch để duy trì dao động chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:
Bài 1:(Đề thi ĐH 2004)Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng lài= 0,08.cos(2000t)(A). Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 50mH. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Bài 2: Một khung dao động LC gồm có tụ điện với điện dung C = 50µF và cuộn thuần cảm với L = 1125mH. Điện áp cực đại giữa hai bản của tụ điện là3√
2(V). Tính : a. Năng lượng dao động của khung
b. Cường độ dòng điện cực đại trong khung và điện tích cực đại của tụ điên ?
Bài 3:Một mạch dao động LC lí tưởng với điện dung của tụ điện làC= 5µF với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 5mH. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ là 9(V). Xác định cường độ dòng điện qua cuộn cảm khi năng điện trường bằng 1/2 lần năng lượng từ trương?
Bài 4:( Đề thi đại học 2003)Một mạch dao động LC gồm hai tụ điện giống nhau mắc nối tiếp được cung cấp bởi một năng lượngW0 = 10−6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4V. Cứ sau khoảng thời gian10−6sthì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm bằng nhau.
a.Xác định cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây ?
b. Người ta nối tắt một trong hai tụ điện đúng vào lúc cường độ dòng điện trong mạch điện đạt cực đại. Xác định hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây
Bài 5:Người ta tích một điện tíchQ0= 10−6(C)vào tụ điện của một mạch dao động rồi cho nó dao động. Dao động điện từ bị tắt dần do mất năng lượng. Tính nhiệt lượng tỏa ra khi dao động đã tắt hẳn. Biết điện dung của tụ điện làC= 0,04µF.
Bài 6: Một mạch dao động LC vớiL = 28µH, điện dung của tụ điện làC = 3000pF. Phải cung cấp cho mạch một công suất là bao nhiêu để duy trì dao động với hiệu điện thế cực đại là 5V ?
Bài 7:Tụ điện của mạch dao động LC lí tưởng có điện dungC= 20µF và hiệu điện thế cực đại là 4V, rồi cho phóng điện qua cuộn cảm. Tính năng lượng từ trường của cuộn cảm khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 3V.
Chủ đề 3.Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ xoay biến thiênCmax÷Cmin: tìm dải bước sóng hay dải tần số mà máy thu được?
Phương pháp: λ = 2πc√ LCv↔ λmin↔Cmin λmax↔Cmax −→λmin≤λ≤λmax f = 1 2π√ LCv ↔ Cmin↔fmax Cmax↔fmin −→fmin≤f ≤fmax (5.10)
Chương 6
HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
A. LÝ THUYẾT
6.1 Tán sắc ánh sáng
6.1.1 Thí nghiệm Newton về hiện tượng tán sắc ánh sáng
a. Thí nghiệm:
Dùng một màn chắn trên có khoét một khe hẹpAđể tách ra một chùm sáng trắng (hay chùm ánh sáng trắng là chùm ánh sáng mặt trời) có dạng một dải hẹp. Cho dải sáng trắng này chiếu vào một lăng kính có cạnh song song với kheA.
Sau lăng kính đặt một màn ảnhB để hứng chùm sáng ló ra. Trên màn ảnh ta thấy có một dải có màu như ở cầu vồng từ đỏ đến tím. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất, các tia màu tím bị lệch nhiều nhất.
Như vậy,khi đi qua lăng kính, chùm sáng trắng không những bị khúc xạ về phía đáy lăng kính mà còn bị tách ra thành nhiều chùm sáng có màu sắc khác nhau. Hiện tượng này gọi là hiện tượng tán sắc ánh sáng.
Dải có màu như cầu vồng này gọi là quang phổ của ánh sáng trắng. Trong quang phổ của ánh sáng trắng, ta thấy có 7 màu chính là:đỏ, da cam, vàng, lục, làm, chàm, tím. Thực ra, trong quang phổ này không phải chỉ có7 màu như trên mà có rất nhiều màu, biến đổi dần dần từ màu này sang màu khác. b. Nguyên nhân:
Chiết suất của một môi trường trong suốt nhất định đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau, phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng đó.
Do chiết suất ntăng dần từ tia đỏ đến tia tím nên các tia ló có góc lệch tăng dần từ đỏ đến tím. Vậy: Nguyên nhân của sự tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất của lăng kính vào màu sắc của ánh sáng.
Ta có:nđ≤n≤nt(00 Nhỏ đỏ nhỏ hơn nhỏ tím00)
6.1.2 Thí nghiệm về ánh sáng đơn sắc
Thí nghiệm này cũng do Niutơn thực hiện đầu tiên. Trên màn ảnhB có khoét một khe hẹp song song với kheA và đặt sao cho khe này nằm ở vị trí của một màu nào đó trong quang phổ nói trên (màu lục chẳng hạn). Chùm sáng màu lục sẽ đi qua kheB. Đằng sau màn chắn B lại đặt một màn chắnC, song song với mànB. Trên mànC cũng có một khe hẹp, song song với kheB. Bố trí sao cho kheC nằm đúng vị trí màu lục. Chùm sáng ló ra khỏi kheC coi như hoàn toàn có màu lục. Cho chùm sáng này đi qua một lăng kính thứ hai, rồi chắn chùm tia ló bằng một màn ảnhE.
Trên màn ảnh ta thấy một vạch màu lục.
Như vậy, chùm sáng màu lục sau khi đi qua lăng kính vẫn là một chùm màu lục, tức là nó không bị tán sắc. Ta gọi chùm sáng đó là một chùm sáng đơn sắc.
Làm lại thí nghiệm này với các chùm sáng có màu khác, ta cũng có kết quả như vậy.
Vậy,ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi ánh sáng đơn sắc có một màu nhất định gọi là một màu đơn sắc.
6.1.3 Tổng hợp ánh sáng trắng
Niutơn cũng đã thực hiện nhiều thí nghiệm về tổng hợp ánh sáng trắng. Dưới đây là một trong các thí nghiệm đó.
Chiếu một chùm sáng trắng qua một lỗ tròn nhỏ nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ L sao cho có một ảnh thật, màu trắng. Dùng một lăng kính chắn chùm tia sáng trắng trước điểm hội tụ (tức là trước ảnh thật nói trên).
Chùm sáng sẽ bị tán sắc và cho một dải gồm nhiều màu liên tục. Đặt một thấu kínhO2 sao cho dải màu này nằm ngay trên mặt thấu kính và di chuyển một màn ảnhE sauO2. Ta sẽ tìm được một vị trí của màn mà tại đó ta thấy có một vệt sáng trắng trên màn. Vết sáng trắng này nằm ở vị trí ảnh của mặt lăng kính và là chỗ chồng chập của các chùm sáng đơn sắc khác nhau.
Thí nghiệm này cho phép ta kết luận là: Nếu tổng hợp các ánh sáng đơn sắc khác nhau, ta sẽ được ánh sáng trắng.
Vậy,ánh sáng trắng là tập hợp của vô số các ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
6.2 Hiện tượng nhiễu xạ
6.2.1 Định nghĩa
Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
6.2.2 Giải thích
6.3 Hiện tượng giao thoa ánh sáng
6.3.1 Thí nghiệm
Một đèn Đ chiếu sáng một khe hẹpS nằm trên một màn chắnM
Ánh sáng của ngọn đèn được lọc qua một kính lọc sắcF (kính đỏ chẳng hạn).S trở thành một khe sáng đơn sắc.Chùm tia sáng đơn sắc lọt qua kheStiếp tục chiếu sáng hai khe hẹpS1,S2nằm song song và rất gần nhau trên một màn chắnM12. Hai kheS1,S2 được bố trí song song với kheS.
Đặt mắt sau màn chắn M12 sao cho có thể hứng được đồng thời hai chùm tia sáng lọt qua các khe S1 vàS2 vào mắt. Nếu điều tiết mắt để nhìn vào kheS, ta sẽ thấy có một vùng sáng hẹp trong đó xuất hiện những vạch sáng (đỏ) và những vạch tối xen kẽ nhau một cách đều đặn.
Hiện tượng này gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng. Nếu dùng ánh sáng trắng (bỏ kính lọc sắc F đi) ta sẽ thấy có một vạch sáng ở chính giữa, hai bên có những dải màu như ở cầu vồng, tím ở trong, đỏ ở ngoài.
6.3.2 Giải thích
Hiện tượng có những vạch sáng và những vạch tối nằm xen kẽ nhau và nhất là sự xuất hiện của những vạch tối trong vùng hai chùm sáng gặp nhau chỉ có thể giải thích được bằng sự giao thoa của hai sóng: những vạch sáng ứng với những chỗ hai sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau; những vạch tối ứng với những chỗ hai sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau. Ta gọi những vạch sáng, vạch tối này là những vân giao thoa.
Nếu thừa nhận ánh sáng có tính chất sóng, ta sẽ giải thích hiện tượng xẩy ra trong thí nghiệm Iâng như sau:
Ánh sáng từ đèn Đ chiếu đến khe S làm cho khe S trở thành một nguồn phát sóng ánh sáng, lan toả về phía hai khe S1 vàS2. Khi truyền đến các kheS1 vàS2, sóng này sẽ làm cho chúng trở thành hai nguồn sáng khác, phát ra hai sóng ánh sáng, lan toả tiếp về phía sau. Hai chùm sáng này có một phần chồng