1. Định nghĩa.
Mặt nún trũn xoay (Mặt nún) là mặt trũn xoay:
- Đường sinh: Đường thẳng d - Trục D
Trong đú: d và D cắt nhau tại O và tạo
thành gúc b với 0o< <b 90o D O d P C
hỡnh nún trũn xoay?
GV hướng dẫn HS xỏc định điểm thuộc và khụng thuộc hỡnh nún.
GV phõn biệt cho HS điểm trong và điểm ngoài của khối nún.
Gv tổng kết, nhận xột.
TL4: Đỉnh, mặt xung quanh, đỏy, chiều cao. Hs bổ sung, đúng gúp ý kiến. Gúc 2b gọi là gúc ở đỉnh của mặt nún. 2. Hỡnh nún trũn xoay và khối nún trũn xoay. a) Hỡnh nún trũn xoay: Hỡnh nún trũn xoay (Hỡnh nún) là mặt trũn xoay khi quay tam giỏc vuụng OMI quanh cạnh OI:
- Đỉnh: O.
- Chiều cao: Độ dài OM.
- Mặt xung quanh: Phần mặt trũn xoay cú đường sinh OM và trục OI.
- Đỏy: Hỡnh trũn tõm I, bỏn kớnh IM
b) Khối nún trũn xoay: Phần khụnggian được giới hạn bởi một hỡnh nún gian được giới hạn bởi một hỡnh nún trũn xoay kể cả hỡnh nún đú.
Chỳ ý: Đỉnh, mặt đỏy, đường sinh của khối nún là đỉnh, mặt đỏy, đường sinh của hỡnh nún tương ứng.
3. Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay.
Hoạt động của GV - Hoạt động của HS Nội dung
GV Chuyển giao nhiệm vụ.
H1: Để tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay ta cần phải xỏc định được những yếu tố nao?
GV hướng dẫn HS cỏch lập cụng thức tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún trũn xoay.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
HS tự nghiờn cứu cỏch xõy dựng cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay.
HS vẽ hỡnh vào vở
Hs bỏo cỏo kết quả và thảo luận.
TL1: Để tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay ta cần phải xỏc định được những yếu tố: Bỏn kớnh r của đường trũn đỏy, độ dài đường sinh l.
GV nhận xột và tổng kết.
- Diện tớch xung quanh:Sxq =prl
Trong đú: r là bỏn kớnh đường trũn đỏy, l là độ dài đường sinh.
- Diện tớch toàn phần: =p +p 2
tp
S rl r
Chỳ ý: Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của khối nún là diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của mặt nún tương ứng.
Hoạt động 2
4. Thể tớch khối nún trũn xoay.
Hoạt động của GV - Hoạt động của HS Nội dung
GV Chuyển giao nhiệm vụ.
Cũng bằng việc xõy dựng khối chúp nội tiếp một khối nún, ta chứng minh được thể tớch của khối nún trũn xoay là:
=1 3
V Bh
H1: Tớnh B theo r và từ đú suy ra cụng thức tớnh thể tớch của khối
- Thể tớch của khối nún trũn xoay là:
p
=1 =1 2
3 3
V Bh r h
Trong đú: B là diện tớch đỏy khối nún, r là bỏn kớnh đường trũn đỏy, h là
O
M I I
nún theo r và h?
H2: Để tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay ta cần phải xỏc định được những yếu tố nao?
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
GV hướng dẫn HS cỏch lập cụng thức tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh nún trũn xoay.
HS tự nghiờn cứu cỏch xõy dựng cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay.
TL1: =1 =1p 2
3 3
V Bh r h
TL2: Để tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay ta cần phải xỏc định được những yếu tố: Bỏn kớnh r của đường trũn đỏy, chiều cao h. GV nhận xột và tổng kết.
chiều cao khối nún.
5. Vớ dụ:
GV Chuyển giao nhiệm vụ.
Trong khụng gian cho tam giỏc vuụng OIM vuụng tại I, gúc IOMẳ =30o, IM=a. Khi quay tam giỏc OIM
quanh cạnh gúc vuụng OI thỡ đường gấp khỳc OMI tạo thành một hỡnh nún trũn xoay. a) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay đú.
b) Tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay được tạo nờn bởi hỡnh nún trũn xoay núi trờn.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
H1: Xỏc định r và l. Từ đú suy ra diện tớch xung quanh của hỡnh nún? H2: Xỏc định h. Từ đú suy ra thể tớch của khối nún trũn xoay? GV nhận xột và tổng kết. Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Thảo luận và gúp ý. TL1: + r = IM = a + =OM= IMo =2 sin30 l a p p p ị Sxq = rl = a a.2 =2 a2 TL2: + h=OI =a 3 p p ị = 1 2 =1 2. 3 3 3 V r h a a p = 3 3 3 a
- Diện tớch xung quanh của hỡnh nún:
Ta cú: r=IM=a, =OM= IM o =2 sin30 l a p p p ị Sxq = rl = a a.2 =2 a2
- Thể tớch của khối nún trũn xoay: Ta cú: h=OI =a 3 p p ị =1 2 = 1 2 . 3 3 3 V r h a a p = 3 3 3 a
Cho học sinh quan sỏt hỡnh ảnh động của việc tạo thành mặt trụ trũn xoay, khối trụ trũn xoay và hỡnh trụ trũn xoay.
Hs quan sỏt, phỏt biểu định nghĩa và nờu sự khỏc nhau giữa mặt, khối và hỡnh trụ trũn xoay. GV dựng phương phỏp vấn đỏp để khắc sõu cỏc khỏi niệm..