- Ịịrơ iỉU — ỵra a p.
2.6. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Các dịnh luật dộng lượng và mômen dộng lương đúng cho mọi hệ chất điểm chuyên động mà giữa chúng có hệ lực tưcmg tác. Trong chuyển động chất lòng các định luật đó đúng cho cà cliủt
lóng lý tường và chất iòng thực.
Xét một thể tích chất lòng hữu hạn T được giới hạn bời mặt kín s . Giá sử T bao quanh một cỏ' thê cỏ' định M . Như vẠy the tích ló n g T c ó b ièn n g o à i là mặt s c ò n b iên trong là mặt cú a c ố thê M. Sau khoảng ihcti gian vỏ cùng bé diện tích thể tích lòng chuyển dịch và T thành t ' , s thành S '.
Đ ỏng lượng cùa khối chất íỏng đang xét ừ thời diếm t luỳ ý
được xác dịnh bời cõng thức:
K = |p r í / T = ị v t l m ( 2 . 6 . 1)
T T
và mỏmen dộng lượng của chúng là:
M = J(r A r ) pih = J(r A ỹ)(lm . (2.6.2)
T T
Nốu bỏ qua lực khối thì từ định luật biến thiên động lượng và
m ôm en độn g lượng ta có:
= p, + pu (2.6.3)
íit
và — = (2.6.4)
Irong đ ó Ps và PVi Ịà lổng áp suâiĩ thủy động cùa chat lỏng đật [ẽn s
VÌ1 l é n c á ( h ê M . f s và L M là tổng các in ỏ n ic n cùa các lực áp suất
ps va I \ , .
Xét:
(iK _ </
(If ~ lit- - t h }ị V t h ì ì - \ l— (bìi= ị - - i h ) iJ ilt J õt + \ ( V . ỹ )V(ltn.J (2.6.5)
T T T T
Chiếu (2.6.5) lên trục X và giá thiết chuyòn dộng là đừng ra có:
l i K, c d r , d r , ô \ \ dt' h f r + r - f - + = ( p > \ (2. 6. 6). : c.\ d v CZ Ị c( p v ) d ( p \ \ ) õ l p y . ) r , a, ổ_.
Nếu sử dụng phương trình liên lục cho chuyên động dừng và áp dụng phép biến đối Gauss ta có:
f / Ể f e J + g f ey ' V--h tỊx
d.x dv õ:
T
= ị( ios(n.-\)+ \\ vy ios(n.y)+ \\v . (Ox(n.z))pilx
V= J'V„P</.V. = J'V„P</.V. s Khi đó • (2.6.5).sẽ có dạng J K l í t - = Jp»\v„í/v • (2.6.7) 5
(IK
(2.6.8)
Cóng (hức (2.6.8) thuận lợi cho việc tính tổng hợp lực tác động lén vật rắn khi chấl lỏng chảy bao quanh.
Áp dụng các biến đổi tương tự cho phương trình (2.6.4), ( i t có:
Bay giờ la sẽ xét định luật b iến thiên động iượng và môriien đ ộ n g lượng c h o d ò n g n g u yẻn tổ, g iá sử th ể tích T cũ a ố n g d òn g nguyẻn tố được giới hạn bời hai thiết diện, s, .5,. Gọi V , . v : vận lốc tương ứng tại S / S y Gọi Ps .Pmlà véc tơ chính cùa lực niặl và Ịực khối tác dụng lên T .
Á p dụng đưực định lý b iến thiên đ ộ n g lượng c h o T ta có:
(2.6.9) = j ;■ A —- d m + Jp(r A v)l 'n(ỈS - L s + L v . Ả 0 1J V Nếu chuyên động là dừng thì (2.6.9) trờ thành: ;■ A — ô t s (2.6.10) (2 .6 .1 1 ) Mãt khác: vì vậy (2 .6 .1 1 ) trờ thành:
a J v * - v , ) = p s. + p m
h a y :
h + P „ + Q mV t + ( - Q J : ) ‘ f> (2.6.12)
ironnđó: Ọ,,= pQ gọi là lưu lượng chất lóng.
Xéi phương trình mỏmen động lượng cho phán ống dòng nguyên tố T.
Gọi M„là mômen của lực ngoài đối với điểm o xác định và M là tnômen động lượng của T đỏi với o. Ký hiệu r,,r, là bán kính véc tơ cùa S/ và s: và a , . a , là góc giữa V, và r,. giữa V, và r,.
Định lý biến thiên mômen động lượng cho khối chất lỏng T cùa ong đòng nguyên tố cho ta:
hay dưới dạng hình chiếu trên mặl phẳng ống dòng.
M " - Qm (IV , COSoụ - V/I) COS a , ). (2.6.13)
Nếu ống dòng là một ihành rắn thì theo nguyên lý tác dụng và phán tác dụng, mỏmen của thành tác dụng lên chất lòng sẽ là
M'ể, = Qm{v,r,cosaỊ - V:r2ro sa 2). (2.6.14)
2.7. BÀI TOÁN THỦY ĐỘNG Lực DƯỚI DẠNG TổNG QUÁT
Xem chất lỏng là khóng gian hay một phần cùa nó được lấp đáy một cách liên tục bới các hạt lòng và giữa chúng có xuất hiện các nội lực iưưng tác mà trong chất lòng lý tưởng bầng áp suàì thủy động. Bài toán íổng quát dược phát biếu như sau:
Dưới lác dộng cùa lực ngoài cho trước hãy xác định chuyên dộng cùa hại lỏng và các nội lực, nghĩa là áp suất thùy động tại mồi điểm đang xét và tại mồi thời điểm ciia chuyển đỏng.
Ta xét hai trường hợp: