- Nếu Ỵ.y trong ưường hợp này vât nổi lưng chừng trong nước Nếu ỵ < ỵ trường hợp này vật có một phần nổi lên tròn mật
CHUYỂN ĐỘNG XOÁY CÙA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
5.3. Sự HỈNH THÀNH XOÁY
Khi các già thiết c ù a định lý H em holtz không thoả mãn thì định ]ý khống còn đúng nữa và do đó có thê có chuyến động m à có
sự ph.ít sinh và phá htiý xoáy. Xoáy có thể được phát sinh hoặc bị
phá h jỷ với các nguyên n h à n chính sau:
- Lực khối khỏna có thế
- Chuyên dộrm không áp hướng, tức là tỷ khối là hàm k h ỏ n g chi cùa áp suất mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ và các đặc trưng khác.
-C hất lỏng không phái là lý tường Sau đíly ta xct một số trường hợp:
c) Phưoìĩg trinh liernette
Xén irường hợp chuyến đông khòng áp hướng, tức là tỷ khối là hàm ì ủ,a áp suất, nhiệt độ, đô ẩm (đối với không khí), nổng độ m uối.. Lực khối ta vẫn giả thiết có thế U. Phương trình chuyển
d v 1
— = -graciU - - ỊỊratlp. (5.3.1)
(It p
Từ (5.1.2):
trong đó L là một chu tuyến lỏng kín. Phương trình (5.3.2) do Bemette thiết lập.
Đưa vào đại lượng:
03 = - (5.3.3)
p
và co gọi là thể tích riêng. Trong chất lỏng ta xét các mặt đẳng áp
p - c o n s t và các m ặ t đẳng thể tích riêng to = c o n s t. Nếu chuyến động là áp hướng thì các m ặt đẳng áp và các mặt đẳng thể tích riêng trùng nhau. Còn trưòng hợp đang xét các m ặt đẳng áp và dẳng thế
tích riêng cắt nhau. Nếu ta dựng các m ặt đẳng áp ứng với một dãy
các giá trị p khác nhau từng đơn vị và các mặt đẳng thế thể tích
riêng cũng với dãy các giá trị (ứ khác nhau đơn vị thì không gian chất lòng sẽ được chia thành một dãy các ống mà được hợp bời hai mặt
đẳng áp liên tiếp và hai mật
đẳng thể tích riêng liên tiếp (Hình 12).
Bây giờ ta xét các giá trị của tích phân vế phải (5.3.2): <ị(ữdp trong đó / là
í
chu tuyến chỉ chứa một ống đẳng áp, đẳng thể tích riêng
A B C D . Trên AB:
p = p fì~ consí, trên DC: p = p n+ ỉ = const nên cip = 0. Trên AD: ú) = ứỉ0 = c o n st còn p thay đổi từ p n đến p n+ J, trên C B thì
I>„+1 p„ D o dó: 'Sỉũdp = ịíùdp + 'ị (ùdp = <j)fl ịd p + (mn + / ) ịd p - - I I AO ( B !>„ />„ + / V ậy ta có: — = -<fcocỉp=ỉ . (5.3.4). cừ j
N ế u chiểu của / ta lấy ngược lại thì vế phải cùa (5.3.4) là ( - / )
[ức là lấy giá trị (+1) nếu chiều lấy tích phân theo chiểu vectơ ỵradp
đến vectơ ụuilũì và lấy giá trị (- / ) trong trường hợp ngược lại. Khi
giá trị tích phân (5.3.4) là (+ /)th ì ống tuưng ứng gọi là ống dương.
Nêu lấy ciá trị ( - /) thì ống tương ứng là ống âm. Trong trường hợp ỉ
chứa // õ n g dương thì tích phân (5.3.4) bằng n còn nếu / chứa m ống
âm thi tích phân có giá tri bằng -m. Vậy hệ thức (5.3.2) trong
trường h ợ p đó sẽ là:
— = n - m . (5.3.5)
d t
Hệ ĩhức (5.3.5) là nội dung cùa định lý Bemette: Đ ạ o hùm theo thời iỊiun cùa lưu s ổ vận tốc theo m ột ch u tuyến lòng kin nào đó bằn tỉ hiệ’Ị( của s ố cúc ống dơiì vị đ ảnỵ ú p - đẳng th ể tích riêng dươtììị v ù âm cố trong chu tuyến ấy.
N h ư vậy sự cắt nhau cùa các mặt đẳng áp và đẳng thể tích
riêng là nguyên nhản gây nên xoáy. Nếu chất lỏng yên tĩnh tại thời điém ban đầu nhưng các mặt đẳng áp và đẳng thể tích riêng cắt nhau thì theo (5.3.5) các xoáy được hợp thành, tại thời điểm gần thời đ iém ban đầu các xoáy hợp thành những ống trùng vói các ông
đẳng áp - đắng thể tích riêng. Tuy nhién các ống xoáy không có sự
bảo toàn Dựa vào kết quá nôu trên có thể giải thích được sự hình
thàn h c á c tín phong và nghịch tín phong ờ các miển nhiệt đới, gió
mùa (sự nóng lên không đều của lục dịa và đại dương về mùa đông