- Nếu Ỵ.y trong ưường hợp này vât nổi lưng chừng trong nước Nếu ỵ < ỵ trường hợp này vật có một phần nổi lên tròn mật
ịf(z)dz =^ ịf (zịd z (4.1.3)
Co '=> C,
Từ những kết quả củâ các công thức trôn ta có:
f (z) = 1L ị Ể ủ ỉ í (4.1.4)
2tu • q - z
trong đó c là biên của miền D đơn liên. 4.1.4. Tích p h â n phức
(4.1.5)
Định lý Lauren:
Nếu f( z ) chinh hình trong vành khăn 0 < r < \z - z ỉtị < R thì fịz)
có khai triển Lauren duy nhất trong hình vành khán đó:
' ■ = 4 í đ ỉ r
với Cp là đưòng tròn bất kỳ:
lz - £fl| = Pr> r < p , . < R .
Hệ sô' i\ị trong (4.1.5) đuợc gọi là thặng dư cùa hèanf[z) tại giá trị
4.2. HÀM DÒNG, THẾ VẬN Tố c
Chuyển động được gọi là phảng nếu các đặc trưng của chuyển động của các hạt lỏng nằm trén cùng một đưòng thẳng vuông góc với một mặt phẳng,cố định là như nhau. Từ định nghĩa đó với chuyển động phẳng ta chỉ cẩn xét các đặc trưng trong một mặt phẳng xo y nào đó và khi nói về các đặc trưng trên một đường cong nào đó trong mặt phảng xoy thì ta hiểu rằng đó là các đặc trưng trên một hình trụ có đường chuẩn là đường cong ấy và chiểu cao là một đơn vị.
Với chất lỏng không nén được, chuyển động là phẳng, phương
trình liên tục có dạng:
ổv’ d\’ dv d (—v )
^ + i a = o = > ^ = —- ( 4 . 2 . 1 )
õx dy õx õy
Từ phương trình vi phân của đường dòng:
— = — =í> - V d x + v x d y - 0 . ( 4 .2 .2 ) v,
Hình 7
Kết hợp với ( 4 .2 .1) ta ihấy (4.2.2) là vi phân toàn phán của một hàm 0? nào đó tức là:
</<p = - r J \ + \'xdv = 0
vói: (4.2.3)
ợ v d x
Hàm <p{x,y) được gọi là hàm y
d ò n g và lừ đ iể u k iện :
= 0 = > (p( x , v ) = i = c o n s t .
Trên các đường dòng khác nhau hang số ( sẽ khác nhau.
Xét một đường cong trơn, liên tục o
nối giữa hai điếm A và B nẳm trong
chất lỏng (Hình 7). Thông lượng cùa véc tơ vẠn tổc qua đường cong sẽ là:
B B jVm /i- = J/V , Vv cos(n,y)j<is = Ã Á B J[ V ( sin 0 - vy cosQ] ds = (4.2.4) Á B B vydx + vx dy = Jí/<Ị> = ẹ(B)~q(Aị. A A
Véc tơ xoáy trong chuyển động phẳng có thành phần :
n , = Q v = 0
ỡv„ d\\ d 2ẹ 5 2(p (4.2.5)