- Độ cao hình học z
P x= ịpcos(n ,x) dS S
có dạng: F = g r a d l ỉ (3-2.5) với: tức là lực khối có thế. u = — + c o n s t p (3.2.6)
3.3. CÔNG THỨC TÍNH ÁP L ự c LÊN VẬT RĂN
Khi cho trước lực khối, áp suất là hàm xác định của điểm và phụ thuộc vào tỷ khối, nhiệt độ theo phương trình trạng thái. Gọi s ià một biên rắn trong chất lỏng, p là độ lớn áp suất tác động lên
mỗi điểm của s khi đó áp lực của chất lỏng tác dụng lên s là:
P = Ị p d S (3.3.1)
5
và m ộ t n g ẫ u lự c v ớ i m ô m e n :
L = J(F A/j)ũís . (3.3.2)
S
Biểu thức (3.3.1) dưới dạng hình chiếu:
Px = ị p c o s ( n , x ) d SS S Py = Ịp c o ^ n ,y ) d S (3,3.3) S P: = Jp c o s ( n , z ) d S , 5
3.3.1. ('h ấ t lòng nãng không nén được
Dưới đây ta ch ỉ xét chất lon g nặng k h ô n g n én được v ớ i m ăt tự do nám ngang trên đó áp suất là p„ không đổi. Trong trường hợp đó áp suất tại điểm có độ sâu z sẽ là:
p = pgz + pa.
Gọi: z0 = — là độ cao của mực rút gọn và i ' là độ sâu tính
p g
từ mặt rút gọn ta có :
z' = Z + 2„
p = gpz' •
3.3.2. Áp lực lén thành phẩng
Giả sử hình phảng có diộn tích s nằm trong mặt phẳng hợp với mặt nàm ngang (mặt thoáng) một góc a . Chọn hệ trục sao cho gốc trốn mặt thoáng, trục X và trục y ở trong mặt phảng của hình phẳng (Hình 4). Xét yếu tố mặt dS, lực tác dụng iẻn nó sẽ là:
đ p = (Po + y h )d s
trong dó h là chiều sâu cùa yếu tố d S . Tổng áp lực trên 5 sẽ là:
p = ị d P = p nS + y ị h d S - p (,S + y s i n a JvdS. (3.3.4)
5 5 S
Trong (3.3.4) V là toạ độ của d S và giả thiết rằng trục y hợp với mặt phảng ngang một góc bàng a . Sô' hạng cuối củá (3.3.4) chính là mômen tĩnh hình phảng s đối với trục y . Gọi Qx^yoZfc) là trọng lAm cùa hình phẳng, ta có:
J y d s = y cS . (3.3.5)
s
Thay (3.3.5) vào (3.3.4):
Hình 4
Từ (3.3.6) ta thấy áp lực tĩnh toàn phần lên hình phảng cùa chấl lóng bằng tích của diện tích và áp suất tại trọng lâm cua hình pháng. Để xác định vị trí của điểm đặt p hay còn gọi là tâm áp suất
T (\,.y ,,z,), ta có các cõng thức sau dây để xác định .v„ y,, 2,.
3.3.3. Áp lực lẽn thành cong
Giả sử s là một mật cong trong không gian chất lỏng có gắn
m ột hệ trục o.xyz cò định (Hình 5). Gọi 5,. Sv, S. là các hình chiếu
củ a s lẻn c á c m ặt p h ẳ n g to ạ đ ộ v u ồ n g g ó c với cá c trục X, y, r (m ật
s? không vẽ trên hình) và p , . P x, p . Jà các thành phần của tổng áp lực p tương ứng ta có: (3.3.7) r, = y Ịxis, ' v Py = r V p , = y ịz<ỈS : = y V (3.3.8)
Nếu gọi z , %, z x là độ sâu khôi làm cùa các thiết diện hình chiếu S t,S cổng thức (3.3.S) có thế viết dưới dạng: Ps = y=, ,s, = yc,_Ạ (3.3.9) p. = y V P = , Ị P Ỉ + F Ị ; + F ? . (3.3.10) 0 Hình 5
3.4. ĐÍỂU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA VẬT Nổl TRONG CHẤT LỎNG
3.4.1. Định luật Archimede
Mộ! vật chìm hoàn loàn trong nước sẽ chịu một lực đẩy thảng đứng hướng lên bằng trọng lượng khối nước bị vât chiếm chỗ.
Gọi V là thể tích, Y‘ là trọng lượng riêng của vật, p là lực đẩy Archiniedc, ỵ là trọng lượng riêng cùa nước. Như vậy khi ngập trong nước theo phương thẳng dứng tổng hợp lục tác dụng lôn vât sẽ là:
G -P = V (ỵ .-y) (3.4.1)
trong dó G=ỵ.v là trọng lượng của vật. Từ (3.4.1) có thể phát biểu cách khác đổi với định luật Archiinede: Vạt ngập hoàn toàn trong nước trọng lượng của nó bị giảm đi một lượng bằng trọng lượng của nước mà nó choán chỗ.
3.4.2. Điều kiện ổn định ciia vật nổi
Từ hệ thức (3-4.1) ta thấy c ó ba trạng thái của vật rắn trong chất lỏng.