- Độ cao hình học z
b) Tim biểu thức liên hệ giữa áp suấ tp và bán kín hr cho các trường hơp:
trường hơp:
c
v0 = Q / ; v6 = - .
r
trong đó Qvà c là các giá trị không đối, V, = 0cho toàn dòng.
2.18. Chất lòng lý tường chảy bao quanh trụ tròn có chiều dàivỏ hạn với vận tốc =5 c o n s t .Thế vận tốc của dòng tại đấy: vỏ hạn với vận tốc =5 c o n s t .Thế vận tốc của dòng tại đấy:
<p = V. t
/■ + ^
/• í OS 0 (viết theo toạ độ cực r„ - bán kính hình tni). a) Tìm quy luật phân bố vận tốc và hê sô' áp suất trên mật hình trạ.
b) Tìm vận tốc, hệ số áp suất dư của dòng có toạ độ /■ = 2r„,
Chương 3
THUỶ TĨNH
3.1. PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG
Một khôi chất lỏng gọi là tĩnh nếu giữa các yếu tô' lỏng khổng có sự chuyển động tương đối. Có thê chia trạng thái tĩnh cùa chất lỏng làm hai loại: tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối. Tĩnh tuyệt đối là trạng thái mà chất lỏng đứng yên so với hệ toạ độ gắn liền với quả đất và tĩnh tương đối là trạng thái mà chất lòng đứng yên so với hệ toạ độ này nhưng lại chuyển động so với hệ toạ độ khác. Chẳng hạn nước đổ đẩy trong thùng đặt trên ô tô đang chạy là tĩnh tương đối.
Đối với chất lòng đứng yên, phưcmg trình thuỷ động theo (2.2.9) của Chương 2 có dạng:
Trường hợp không có lực khối, ta có phương trình cân băng:
Phương trình (3 .1.2) được gọi là phương trình Pascal. Đối với chất lỏng nặng, phương trình cân bầng trở thành:
'trục oz hướng xuống dưới).
Nếu chất lỏng không nén dượe, từ (3.1.3) ta suy ra:
F - —gradp = 0.
p
p = ptfr + < O iìs t. ( 3 . 1.4)
Giá sir trên mạt thoáng 2=() thì p=p0, từ (3.1.4) ta có:
P = Pịị: + Po (3.1.5)
hay: Ịì = y : + p 0 . (3.1.6)
Các biểu thức (3.1.5), (3.1.6) biều diền định luật thuỷ tĩnh quen thuộc: áp suất ờ điểm có độ sâu z bằng áp suất ờ mặt Ihoáng cộng với trọng lượng cột nuớc có chiểu cao z có diện tích đáy bằng đơn vị. Định luật này vần đúng cho chất lỏng nén được vì từ (3.1.3) ta có:
. ĩ
/)-, - I>! = \q p d z = trọng lương c ộ t chất lỏng chiều cao Z,-Z| .
3.2. ĐIỀU KIỆN CỦA L ự c NGOÀI
ĐỔ tạo ra sự củn bằng của chất lòng, lực ngoài phải thỏa mãn những điểu kiện nhất định. Từ các phương trình (3.1.1), chẳng hạn ta CO: ô ( p Z ) = õ ( p Y ) = d 2p ô y d : õ y d z ( d Z ÕY' Từ dó ta suy ra: p --- d: T ư ơ n g tự: = Y Ẽ P .-7 Ẽ R d z õ y k d z d x J ô.y ô y , = z * - x dp = x Ổ.V ỡp à y 02 - r ề -Ôx (3.2.1) (3.2.2)
Nhân lần lượt các hệ thức (3.2.1), (3.2.2) với X, Y, z rồi cộng lại ta được diều kiên đối với lực ngoài như sau:
X ' d z ở y' + y {'Ô X Ô Z ' + z ' d Y a x ì
õ z, 02 d x ) y d x à y )
= 0 (3.2.3)
hay: F . r o t F = 0 . (3.2.4)