Bài báo giới thiệu cách xây dựng và giải bài toán dao dựng và giải bài toán dao động tự do của tấm mỏng có xét đến biến dạng trượt ngang theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
Abstract
This paper introduces how to construct and solve problem of construct and solve problem of free oscillation of thin plates taking into account of transverse shear strain according to the extremum principle Gauss.
PGS.TS. Nguyễn Phương Thành ThS. Đào Ngọc Tiến
Bộ môn Sức bền vật liệu - Cơ kết cấu Khoa xây dựng
ĐT: 0913 011 094
1. Đặt vấn đề
Trước đây tác giả đã giải quyết bài toán dao động tự do của tấm mỏng theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Bây giờ tác giả đề cập bài toán trên nhưng có xét thêm ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đến các đặc trưng động của tấm. Cũng với mục đích này, các nghiên cứu trước đây – trường hợp tấm chịu tải trọng tĩnh cũng như tải trọng động - đều gặp khó khăn do xuất hiện hiện tượng shear locking (khóa lực cắt): khi biến dạng trượt ngang tiến đến không, kết quả không dẫn về lý thuyết tấm cổ điển.
Bài báo này giới thiệu cách xác định các đặc trưng động cơ bản nói trên có kể đến biến dạng trượt ngang nhưng tránh được hiện tượng shear locking.
2. Xây dựng và giải bài toán dao động tự do tấm mỏng có xét biến dạng trượt ngang trượt ngang
Trường hợp tấm mỏng có xét biến dạng trượt ngang thì biểu thức lượng cưỡng bức có dạng: 0 0 0 0 0 ( ) 2( ) ( ) ( ) ( ) x x x xy xy xy y y y x x x y y y M M M M M M Z d Q Q Q Q χ χ χ γ γ Ω − + − + − + = Ω + − + − ∫ (1) Trong đó: , , , , x y xy x y
M M M Q Q là các biểu thức mô men và lực cắt trong tấm đã
cho;
, ,
x y xy
χ χ χ là các biểu thức độ cong (uốn và xoắn) trong tấm đã cho;, ,
x y
γ γ là các biểu thức góc trượt tại mặt trung bình, trong tấm đã cho;
0, 0, 0 ,Q ,Q0 0
x y xy x y
M M M là các biểu thức mô men và lực cắt trong hệ so sánh;
Tích phân (1) được thực hiện trên toàn diện tích (a x b) của bề mặt tấm. Tác giả để xuất viết biểu thức mặt võng, lực cắt khi tấm dao động tự do là:
( , , ) ( , ).cos( ) ( , , ) ( , ).cos( ) ( , , ) ( , ).cos( ) x x y y W x y t w x y t Q x y t Q x y t Q x y t Q x y t ω ω ω = = = (2)
Tùy theo điều kiện biên của tấm cụ thể mà ba hàm ẩn gồm: độ võng W và lực cắt Qx, Qysẽ được biểu diễn qua chuỗi Navier, Levy hoặc chuỗi đa thức. Biến dạng trượt ngang (góc trượt) tại mặt trung bình của tấm γxvà γydo
lực cắt gây ra được xác định theo các công thức sau:
lực cắt gây ra được xác định theo các công thức sau:
PGS.TS. Nguyçn Phõïng Th¿nhThS. }¿o NgÑc Tiän ThS. }¿o NgÑc Tiän
Phản biện: TS. Phạm Văn Trung
T¿i lièu tham khÀo
1. Nguyễn Thùy Anh (2011), Phương pháp mới tính tấm chữ nhật chịu pháp mới tính tấm chữ nhật chịu uốn, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật quân sự.
2. Hà Huy Cương (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, IV/2005 Tr. 112-118.
3. Nguyễn Phương Thành (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng tấm nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát ở mặt tiếp xúc, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà nội.