5- Câu hỏi và bài tập
5.3- Dòng khách hàng (Customer)
Dòng khách hàng là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệ thống hàng đợi. Một số ví dụ sau đây là các dịng khách hàng:
- Dòng các cuộc gọi của một trạm điện thoại.
- Dòng các thiết bị điện gia dụng (bàn là, tivi, radio, máy giặt, nồi cơm điện v.v.) nối vào mạng điện cung cấp.
- Dòng các h− hỏng xảy ra trong hệ thống máy tính, hệ thống điều khiển. - Dịng đạn pháo bắn các mục tiêu di động.
- Dòng bệnh nhân đến khám bệnh, khách hàng vào nhà hàng, siêu thị v.v..
Những dòng nh− vậy đ−ợc gọi là dịng sự kiện ngẫu nhiên có trạng thái gián đoạn xảy ra kế tiếp nhau trong thời gian liên tục, xem hình 5.2.
Trên hình 5.2 chúng ta có thể lấy điểm gốc thời gian 0t ở bất kỳ điểm nào trên trục thời gian. Các dòng khách hàng mà chúng ta xem xét trong ch−ơng này th−ờng có thể đ−ợc quy về
t
Hình 5.2. Dịng sự kiện gián đoạn
Bộ mơn Tự động hố http://www.ebook.edu.vn Khoa Điện dòng sự kiện tối giản. Một dịng tối giản có ba tính chất cơ bản sau: dừng, khơng hậu quả và
toạ độ.
- Dòng dừng là dòng mà xác suất xảy ra một số sự kiện nào đó chỉ phụ thuộc vào quãng thời gian t (xem hình 5.2) chứ khơng phụ thuộc vào vị trí của quãng thời gian t trên trục thời gian. Có nghĩa là trên dịng dừng xác suất xảy ra sự kiện là nh− nhau trên suốt trục thời gian.
- Dòng khơng hậu quả là dịng mà số sự kiện xảy ra độc lập nhau, có nghĩa là sự kiện
xảy ra tại thời điểm t1 không kéo theo sự kiện xảy ra tại thời điểm t2 và ng−ợc lại.
- Dòng toạ độ là dòng các sự kiện chỉ xảy ra tại một toạ độ nhất định. Có nghĩa là tại
một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra, xác suất để có hai hay nhiều sự kiện xảy ra cùng một lúc là rất nhỏ có thể bỏ qua.
Chú ý rằng nếu sự kiện xảy ra không phải là ngẫu nhiên mà theo một quy luật nào đó, ví dụ đều đặn cách một khoảng thời gian T, những dịng nh− vậy là dịng có hậu quả. Ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng tổng một số đủ lớn dòng (dừng, toạ độ) có hậu quả hạn chế sẽ cho một dịng tối giản (dừng, khơng hậu quả, toạ độ). Một dịng dừng hoặc khơng dừng, nh−ng không hậu quả và toạ độ đ−ợc gọi là dòng Poisson. Trong dòng Poisson c−ờng độ sự kiện λ (số sự kiện xảy ra trên một đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức λ = λ(t).
Nếu λ = const thì dịng Poisson là dừng và lúc này trở thành dịng tối giản.
Dịng tối giản có vai trị quan trọng trong việc khảo sát các dịng khách hàng vì các tính tốn dựa trên dịng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi.
Xét một dòng khách hàng là một dịng tối giản (hình 5.3), trong đó: - t1, t2, ... ti: thời điểm các khách hàng xuất
hiện
- A1, A2,... Ai: khoảng thời gian giữa các khách hàng.
Do dòng khách hàng là dòng tối giản nên c−ờng độ khách hàng (số khách hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số
A
1
const M
λ = =
Trong đó: MA - kỳ vọng tốn của đại l−ợng ngẫu nhiên A1, A2,... Ai
Ng−ời ta chứng minh đ−ợc nếu dịng khách hàng là một dịng tối giản thì khoảng cách giữa các khách hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiên theo quy luật phân bố mũ - expo(λ).
Nh− vậy theo dòng khách hàng là dòng tối giản, thời gian giữa các khách hàng tuân theo luật phân bố mũ, giá trị trung bình của nó bằng 1/λ, trong đó λ - c−ờng độ của dịng khách hàng.
Nh− đã trình bày trên hình 5.3, tại các thời điểm t1, t2,... ti khách hàng xuất hiện làm cho trạng thái của hệ thống thay đổi. Vì dịng khách hàng là dịng tối giản nên các thời điểm t1, t2,... ti xuất hiện hồn tồn ngẫu nhiên khơng phụ thuộc lẫn nhau, từ đó suy ra q trình
t1 t2 t3 ti ti+1 A1 A2 A3 Ai Ai+1
t
chuyển trạng thái trong hệ thống cũng là ngẫu nhiên không phụ thuộc vào các trạng thái trong quá khứ. Nếu nh− nguyên tắc xếp hàng là FIFO thì chuỗi trạng thái của hệ thống nh− trên đ−ợc gọi là chuỗi Markov. Chính vì vậy ng−ời ta dùng ký hiệu M để chỉ phân bố mũ của các khoảng thời gian giữa các khách hàng.