5- Câu hỏi và bài tập
3.9- Dùng ph−ơng pháp tốn tử để tìm ph−ơng trình sai phân của hệ ĐK tự
< < 0 0 T T T
4 , trong đó Tolà hằng số thời gian của hệ. Thời gian để đ−ờng đặc tính quá độ
đạt giá trị lớn nhất đ−ợc gọi là Tmax, ta có quan hệ giữa b−ớc cắt mẫu T và Tmax nh− sau: Tmax = (2ữ9)T + Đối với hệ bậc 2 = ω ω + ζω + 2 0 2 0 0 2 W(s) 2 s s . B−ớc cắt mẫu đ−ợc tính nh− sau:
0,25 < ω0Τ< 1,5; 0,7 ≤ ζ ≤ 1. Trong đó ζ là hệ số tắt dần, ω0 là tần số dao động tự nhiên. Bảng 3.2 cho ta những chỉ dẫn tham
khảo để chọn b−ớc cắt mẫu đối với các biến hoặc quá trình khác nhau.
Đối với hệ thống điều khiển nên chọn b−ớc cắt mẫu nh− sau: T < Tmin
10 ,
trong đó Tmin là hằng số thời gian nhỏ nhất trong hàm truyền của hệ thống. Chọn b−ớc cắt mẫu theo quy tắc này cũng t−ơng đ−ơng nh− chỉ dẫn đối với mục hệ thống điều khiển trong bảng 3.2.
3.9- Dùng ph−ơng pháp tốn tử để tìm ph−ơng trình sai phân của hệ ĐK tự động động
Chúng ta đã biết rằng ph−ơng trình máy tính có dạng ph−ơng trình sai phân tuyến tính. Vì vậy để mơ phỏng hệ điều khiển tự động ng−ời ta phải tìm cách viết đ−ợc ph−ơng trình sai phân của hệ. Có hai cách tìm ph−ơng trình sai phân:
- Từ ph−ơng trình vi tích phân của hệ ng−ời ta viết thành ph−ơng trình sai phân t−ơng ứng - Đó là ph−ơng pháp Runge-Kutta. Ph−ơng pháp này chính xác nh−ng phức tạp.
- Dùng ph−ơng pháp tốn tử, ta có sơ đồ quan hệ giữa W(s) và W(z) nh− sau:
Nh− vậy theo sơ đồ trên ta có q trình tìm ph−ơng trình sai phân của một hệ điều khiển tự động có hàm truyền W(s). Từ hàm truyền Laplace W(s) sử dụng phép đổi biến 2 z 1
s
T z 1
− =
+
ta đ−ợc hàm truyền gián đoạn W(z). Từ W(z) tìm ng−ợc lại đ−ợc ph−ơng trình sai phân y(k) để viết ph−ơng trình mơ phỏng hệ điều khiển tự động trên máy tính.
Bảng 3.2
Loại biến hoặc quá trình B−ớc cắt mẫu (s) L−u l−ợng 1 ữ 3 Mức 5 ữ 10 áp suất 1 ữ 5 Nhiệt độ 10 ữ 45 Ch−ng cất 10ữ180 Sấy 20 ữ 45 Hệ thống điều khiển 0,001 ữ 0,1
Hệ liên tục PT vi phân Biến đổi Laplace PT đại số W(s)
Đổi biến 2 z 1 s T z 1 − = +
PT sai phân Biến đổi Z PT đại số W(z) Hệ gián đoạn
Vì hàm truyền W(s) của hệ điều khiển tự động t−ơng đối dễ tìm nên ph−ơng pháp này rất thuận tiện cho việc tìm ph−ơng trình sai phân. Ph−ơng pháp này đ−ợc gọi là ph−ơng pháp toán tử.