5- Câu hỏi và bài tập
4.2.2- Định nghĩa xác suất
Ví dụ: Tung một con súc sắc. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn. Tìm P(A).
Khi thực hiện phép thử có 6 tr−ờng hợp đồng khả năng xảy ra, tuy nhiên chỉ có một kết quả. Trong đó có 3 tr−ờng hợp mà nếu chúng xảy ra sẽ làm cho biến cố xảy ra (đó là các tr−ờng hợp 2, 4, 6 chấm). Các tr−ờng hợp làm cho biến cố xảy ra đ−ợc gọi là các tr−ờng hợp thuận lợi cho biến cố.
P(A) = 3/6 = 0,5
Định nghĩa cổ điển về xác suất: Nếu trong một phép thử có tất cả n tr−ờng hợp đồng
khả năng xảy ra trong đó có m tr−ờng hợp thuận lợi cho biến cố A thì xác suất của biến cố A đ−ợc định nghĩa là P(A) = m/n.
Các tính chất của xác suất:
- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên hoặc bất kỳ: 0 < P(A) < 1. - Xác suất của biến cố chắc chắn: P(A) = 1 (m = n).
- Xác suất của biến cố khơng thể có: P(A) = 0 (m = 0).
Định nghĩa thống kê về xác suất: Tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép thử là tỷ số
giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử đ−ợc thực hiện.
Gọi số lần xuất hiện biến cố A là k và tần số xuất hiện biến cố A là f(A), ta có: f(A)=k/n. Nếu tần số xuất hiện biến cố A luôn luôn dao động xung quanh một số xác định p nào đó khi số phép thử tăng lên khá lớn mà tần suất xuất hiện biến cố A càng tiến gần tới p thì p đ−ợc gọi là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê: p(A) ≈ f(A).