Sự ràng buộc về mặt năng lƣợng đối với các bề mặt tham số đã đƣợc chứng minh là hữu ích trong các ứng dụng mà biến dạng cục bộ hoặc toàn cục là bắt buộc. Những ràng buộc này đƣợc áp dụng trong một số trƣờng hợp khác nhau.
Các bề mặt B-splines tƣơng tác với nhau thông qua việc áp dụng các ràng buộc tuyến tính chẳng hạn nhƣ áp lực cục bộ và ảnh hƣởng của mặt cắt.
Lý thuyết đàn hồi đã đƣợc sử dụng để thao tác đối với các bề mặt biểu diễn, các vật liệu linh hoạt, cung cấp cho mô hình tính hiện thực hơn nhất là khi mô hình đƣợc sử dụng cho các mục đích hoạt hình.
Các ràng buộc hình học cũng đã đƣợc sử dụng. Các ràng buộc này đƣợc thể hiện nhƣ các hàm năng lƣợng mà sau đó có thể cung cấp tham số biến dạng cho một mô hình hình học.
Các phƣơng trình PDE eliptic cũng đƣợc sử dụng để tạo ra các mặt PDE tham số thỏa mãn các mô hình vật lý trong đó gia tốc và vận tốc của bề mặt có thể đƣợc bao gồm cho phép bề mặt biến dạng theo lực tác động bên ngoài. Cách tiếp cận này đƣa ra các ràng buộc mới tổng quát và linh hoạt. Hệ thống có thể đƣợc giải quyết bằng cách sử dụng phƣơng pháp sai phân hữu hạn.
Kỹ thuật này đã thành công trong việc đạt đƣợc sự biến dạng cục bộ và toàn
bộ của các mô hình dựa trên các PDE chẳng hạn nhƣ điêu khắc và hòa trộn. Cách
tiếp cận này mở rộng những giới hạn về mặt cấu trúc liên kết bề mặt của phƣơng pháp Bloor – Wilson PDE.
Một hệ thống phƣơng trình vi phân phi tuyến bậc 2 mô tả hành vi của mô
hình dựa trên vật lý đƣợc cho bởi:
2 2 X=f X X M D K t t , (2.9)
trong đó M: Ma trận khối lƣợng; D: Ma trận suy giảm và K: ma trận độ cứng đƣợc kết hợp với đối tƣợng tƣơng ứng.
f: Tổng số lực bên ngoài tác động lên bề mặt.
Phƣơng trình (2.8) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: AX = g, (2.10) trong đó A là ma trận đƣợc kết hợp với sai phân hữu hạn mở rộng và g là vector. Do đó bề mặt động đƣợc cho bởi.
2 2 ( )X=f+g X X M D K A t t (2.11)
Một loại khác của bề mặt PDE tham số dựa trên mô hình vật lý là mô hình
NURBS động còn đƣợc gọi là D-NURBS chúng là sự suy rộng của NURBS trong
đó các tính chất vật lý nhƣ phân phối khối lƣợng, năng lƣợng biến dạng nội bộ và các lực bên ngoài đƣợc kết hợp để mô hình. Sự kết hợp này dẫn đến việc giải quyết một tập các phƣơng trình vi phân phi tuyến bằng cách tích hợp chúng theo phƣơng pháp số học. Đây là loại bề mặt PDE tránh đƣợc sự phức tạp vốn có trong các thao tác của NURBS. Từ đó ngƣời thiết kế không cần phải thao tác trực tiếp trên các điểm điều khiển.
Biến thể của các công thức hình học cũng đƣợc sử dụng để tạo ra các bề mặt
PDE tham số. Trong đó các ràng buộc hình học khác nhau trên bề mặt kết quả có
thể đƣợc áp dụng. Những ràng buộc này nói chung là liên quan tới độ mịn của bề mặt là đặc biệt hữu ích trong các bề mặt fairing.