FDM là một phƣơng pháp khác để giải phƣơng trình PDE. FDM đƣợc đề xuất đầu tiên bởi A.Thom vào những năm 1920. Ý tƣởng của phƣơng pháp FDM là thay miền của các biến liên tục bằng tập các điểm rời rạc đƣợc gọi là các nút lƣới. Sau đó thay phƣơng trình vi phân bởi lƣợc đồ sai phân. Vì vậy, phƣơng pháp FDM
có nhiều lợi thế trên miền hình học đơn giản nhƣ miền hình vuông, hình chữ nhật vì tính toán đơn giản và độ chính xác cao.
Sự khác nhau giữa FDM và FEM là:
FDM xấp xỉ bài toán phƣơng trình vi phân còn FEM thì xấp xỉ lời giải của bài toán này.
Điểm đặc trƣng nhất của FEM là nó có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc. FEM ổn định hơn FDM, có nền tảng toán học vững chắc, phụ thuộc vào việc xây dựng các không gian của phần tử hữu hạn.
Trong khi đó FDM về căn bản chỉ áp dụng đƣợc trong dạng hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản. Điểm đặc trƣng của FDM là dễ thực hiện, chi phí thấp, phụ thuộc vào việc rời rạc hóa các toán tử vi phân.
Trong một vài trƣờng hợp, FDM có thể xem nhƣ là một tập con của FEM xấp xỉ. Việc lựa chọn hàm cơ sở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac. Trong cả hai phƣơng pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ đƣợc tiến hành trên toàn miền, nhƣng miền đó không cần liên tục.
Để thực hiện đƣợc phƣơng pháp này ta phải giải quyết đƣợc 2 vấn đề mấu chốt: + Sự rời rạc hóa các toán tử hình học vi phân.
+ Giải quyết vấn đề điều kiện biên.