2.1. CFD VÀ ỨNG DỤNG TRONG TÍNH SỨC CẢN TÀU
2.1.1. Khái quát về lý thuyết CFD
Trên thế giới, CFD đã đƣợc đẩy mạnh nghiên cứu từ rất lâu ở những nƣớc tiên tiến, nhất là ở Mỹ và các nƣớc châu Âu, và đƣợc ứng dụng vào hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là trong ngành hàng không vũ trụ đã thực hiện từ những năm 50 của thế kỷ XX. Lý thuyết CFD hình thành từ năm 70, bắt đầu từ sự kết hợp với các ngành khoa học khác nhƣ toán, vật lý, phƣơng pháp số… để mô phỏng chuyển động của các dòng lƣu chất, và đã tạo nên bƣớc phát triển mới trong khoa học tính toán ở những lĩnh vực kỹ thuật. Ứng dụng đầu tiên của CFD là mô phòng dòng cận âm dựa trên phƣơng trình phi tuyến. Tuy nhiên do phƣơng pháp tính cùng bộ nhớ và tốc độ máy tính lúc bây giờ còn hạn chế nên chỉ cho phép thực hiện tính toán đối với các dòng lƣu chất dƣới dạng hai chiều (2D). Đến năm 1980, những thành tựu trong nghiên cứu phƣơng trình Euler đã hình thành phƣơng pháp quan trọng cho phép phát triển và mô phỏng đƣợc dòng lƣu chất dạng 3D. Nhờ sự phát triển tốc độ máy tính và sự phát triển phƣơng pháp số trong giai đoạn này nên nhiều ứng dụng thực tế đã đƣợc CFD tính và mô phỏng để đƣa ra các dự báo cụ thể nhƣ mô phỏng dòng không khí thổi qua cánh máy bay, dòng chảy trong turbine…Vào giữa năm 1980, các nhà khoa học bắt đầu nghiên cứu phát triển và ứng dụng CFD để mô phỏng dòng lƣu chất có độ nhớt đƣợc kiểm soát bởi phƣơng trình Navier - Stokes. Từ đó mô hình dòng chảy rối đã đƣợc phát triển với mức độ phức tạp và chính xác hơn. Đến năm 1990, nhờ sự phát triển mạnh của phƣơng pháp tính và máy tính tốc độ cao, vấn đề đã đƣợc thay đổi căn bản và cho phép CFD giải đƣợc nhiều bài toán liên quan trƣờng dòng 3 chiều phức tạp nhƣ dòng chảy quanh thân một máy bay hoàn chỉnh [5]. Từ đó đến nay, CFD ngày càng đƣợc phát triển rất mạnh trong nhiều lĩnh vực khác nhau và đã đƣợc nghiên cứu ứng dụng vào những ngành khoa học tiên tiến và công nghệ cao. Hiện nay, thuật ngữ CFD là viết tắt cụm từ tiếng Anh “Computational Fluid Dynamics” đã đƣợc sử dụng phổ biến thay cho cụm từ tiếng Việt “Tính toán động lực học lƣu chất” và NCS cũng sẽ sử dụng thuật ngữ viết tắt này trong suốt các nội dung của luận án. CFD đã đƣợc trình bày trong nhiều tài liệu nên ở đây chỉ giới thiệu tóm tắt lý thuyết này.
2.1.1.1. Các phương trình chủ đạo
Bản chất vật lý của dòng lƣu chất nào cũng đƣợc kiểm soát bởi 3 nguyên lý cơ bản là nguyên lý bảo toàn khối lƣợng, định luật 2 Newton và nguyên lý bảo toàn năng lƣợng. Các nguyên lý này đều có thể biểu thị đƣợc dƣới dạng các phƣơng trình toán mà dạng tổng quát nhất là các phƣơng trình đạo hàm riêng, còn gọi là các phƣơng trình chủ đạo. Nói cách khác, cơ sở lý thuyết CFD là các phƣơng trình chủ đạo đề cập quá trình vật lý và là phát biểu về toán của các nguyên lý vật lý cơ bản khi áp dụng tính dòng lƣu chất. Khi đó, CFD đƣợc hiểu là phƣơng pháp thay thế các phƣơng trình đạo hàm riêng cơ bản của dòng lƣu chất bằng các giá trị số và đƣa giá trị số này vào không gian hoặc thời gian để mô tả đầy đủ bằng số đối với trƣờng dòng lƣu chất cần phải quan tâm nghiên cứu. Về mặt lý thuyết, hệ các phƣơng trình chủ đạo của CFD đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở lựa chọn các định luật vật lý cơ bản thích hợp để mô tả cho một trƣờng dòng lƣu chất, từ đó rút ra phƣơng trình toán – phƣơng trình chủ đạo thể hiện các định luật vật lý này gồm phƣơng trình liên tục, phƣơng trình bảo toàn động lƣợng và bảo toàn năng lƣợng. Do dòng lƣu chất chảy bao xung quanh thân tàu là dòng chất lỏng Newton có độ nhớt, không nén (ρ = const), ở trạng thái ổn định nên phƣơng trình năng lƣợng không cần nữa, do đó hệ các phƣơng trình chủ đạo dùng quản lý các dòng lƣu chất nhƣ thế bao gồm các phƣơng trình cụ thể nhƣ sau [5], [33]. (1) Phƣơng trình liên tục mô tả định luật bảo toàn khối lƣợng trong thể tích kiểm soát, thể hiện khối lƣợng dòng lƣu chất đi vào và đi ra thể tích kiểm soát luôn bằng nhau.
∂ρ +∂t
ρ∇.U = 0
(2.1)
Đối với dòng lƣu chất có độ nhớt, ở trạng thái ổn định, không nén đƣợc (ρ = const) phƣơng trình trên đƣợc viết lại ở dạng đơn giản nhƣ sau:
∇U = 0 (2.2)
(2) Phƣơng trình bảo toàn động lƣợng thể hiện sự thay đổi động lƣợng theo thời gian sẽ bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên phần tử chất lỏng chuyển động đang khảo sát.
ρDUDt = −∇p +µ∇ 2 U + ρg
Kết hợp hai phƣơng trình chủ đạo (2.2) và (2.3) thành hệ phƣơng trình có tên gọi là hệ phƣơng trình Navier-Stokes cụ thể nhƣ sau:
∇.U = 0 dU (2.4) = −∇p +µ∇U +ρg Ký hiệu các đại lƣợng trong công thức trên nhƣ sau:
ρ - mật độ chất lỏng, là hàm của các tọa độ (x, y, z) và thời gian t:
ρ = ρ(x, y, z, t) (2.5)
U - vectơ vận tốc, đƣợc xác định theo các vector đơn vị i, j, k của hệ tọa độ Descartes theo công thức.
U = u.i+ v.j+ w.k (2.6)
với các thành phần vận tốc xác định theo các hƣớng tƣơng ứng nhƣ sau: u = u(x, y, z, t) ; v = v(x, y, z, t) ; w = w(x, y, z, t) (2.7) ∇ - toán tử Haminlton (hay vector nabla) đƣợc định nghĩa trong hệ tọa độ
Descartes nhƣ sau: ∇ = i ∂ + j ∂ + k ∂ (2.8) ∂x ∂y ∂z DU
- đạo hàm toàn phần hay đạo hàm thực đƣợc xác định theo công thức: Dt
DU =∂U
Dt ∂t
+ U.∇U (2.9)
Hệ phƣơng trình Navier-Stokes gồm 2 phƣơng trình nhƣng có 4 ẩn số u, v, w, p nên chỉ có thể giải cho một số bài toán dòng chảy tầng có điều kiện biên đơn giản nhƣ dòng phẳng Poiseuille, Couette hoặc là dòng chảy tầng có áp trong ống trụ tròn…[5]. Còn dòng lƣu chất chảy bao xung quanh bề mặt thân tàu là dòng chảy nhớt không nén, có độ rối cao nên các thành phần vận tốc và áp suất tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy sẽ có độ lớn và phƣơng chiều biến đổi một cách liên tục theo thời gian và không gian. Do đó cần phải nghiên cứu các giải pháp nhằm khắc phục đƣợc sự biến đổi này trong dòng chuyển động rối phức tạp, cơ sở để thực hiện mô phỏng số dòng chảy này.
2.1.1.2. Các phương trình Navier-Stokes trung bình số Reynolds
Nhƣ đã trình bày, để giải hệ phƣơng trình (2.4) trong mô phỏng chuyển động của dòng rối không ổn định, thƣờng sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ mô phỏng số trực tiếp DNS (Direct Numerical Simulation), mô phỏng xoáy lớn LES (Large Eddy Simulation) nhƣng hiệu quả nhất là phƣơng pháp trung bình Reynolds phƣơng trình Navier-Stokes hay gọi đơn giản là phƣơng trình RANSE (Reynolds Average Navier- Stokes Equations) nhờ tính đƣợc sức cản tàu có độ tin cậy cao và thời gian quay vòng lời giải nhanh theo nhƣ các nghiên cứu đã đƣợc trình bày tại Hội nghị quốc tế các bể thử tàu ITTC 27 [33]. Phƣơng pháp này do nhà khoa học Osborne Reynolds phát triển vào khoảng năm 1985, trong đó nếu xét hàm dòng φ(x,t) tại thời điểm t với x là giá trị tức thời của biến bất kỳ trong dòng chảy rối, ví dụ nhƣ tốc độ u, áp suất p, động năng e, mật độ ρ, nội năng e… thì giá trị tức thời của các đại lƣợng có trong dòng rối sẽ đƣợc tách thành hai thành phần gồm thành phần trung bình φ (x,t) và thành phần biến động φ’(x,t) của hàm dòng φ(x,t), cụ thể nhƣ sau [5], [33]:
φ (x, t) = φ (x, t) + φ’(x, t) (2.10)
Nhƣ vậy theo cách làm RANSE, hàm dòng φ biểu diễn bởi đƣờng cong dao động theo thời gian t đƣợc thay bằng hàm dòng trung bình φ dƣới dạng đƣờng cong bình ổn theo thời gian t, xây dựng dựa vào giá trị dao động φ’ tính bằng độ lệch giữa
giá trị của hàm φ và giá trị trung bình φ ở từng thời điểm khảo sát nhƣ mô tả ở Hình2.1 [5]. 2.1 [5].
(a) (b)