y 2 (x)AAT (x) = BT
3.3. MÔ HÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA MŨI QUẢ LÊ TÀU CÁ
3.3.1. Mô hình bài toán tối ƣu hóa tổng quát
Tối ƣu luôn là bài toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng ở nhiều lĩnh vực, trong đó phƣơng án tối ƣu là phƣơng án hợp lý nhất hoặc tốt nhất trong các phƣơng án có thể và có hiệu quả cao nhất trong điều kiện tiết kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực nhiều nhất. Về lý thuyết, có thể phát biểu mô hình của bài toán tối ƣu dƣới dạng tổng quát nhƣ sau:
Xác định giá trị của các biến thiết kế (biến độc lập) x1, x2, … , xn sao cho hàm Z có chứa các biến thiết kế đạt giá trị cực trị, cụ thể nhƣ sau:
Z = f(x1, x2, … , xn ) → max (min) (3.11) với các điều kiện:
gi (x1, x2, … , xn) {≤, =, ≥} bi (3.12) x ∈ X ⊂ Rn, i = 1, m ; m < n ; bi - hằng số.
Mô hình bài toán tối ƣu tổng quát nêu trên có một số đặc điểm cụ thể nhƣ sau: - Hàm Z gọi là hàm mục tiêu, các hàm gi(x) (i = 1, m ) gọi là các hàm ràng buộc, mỗi đẳng thức hoặc bất đẳng thức trong hệ (3.8) gọi là một điều kiện ràng buộc. - Miền D thoả các điều kiện ràng buộc của hàm mục tiêu gọi là miền ràng buộc hay miền nghiệm xác định nhƣ sau.
D = {x ∈ X |gi(x) (≤, =, ≥) bi, i = 1, m }
Mỗi điểm x = (x1, x2, … , xn) ∈ D thoả mãn điều kiện ràng buộc sẽ là một phƣơng án (hay một lời giải chấp nhận đƣợc) và phƣơng án x* ∈ D làm hàm mục tiêu đạt cực trị (cực đại hay cực tiểu) gọi là phƣơng án hay lời giải tối ƣu.
f(x*) ≥ f(x) ∀x ∈ D - đối với bài toán cực đại f(x*) ≤ f(x) ∀x ∈ D - đối với bài toán cực tiểu
Tổ hợp công thức xác định tập hợp giá trị của các thông số thiết kế x1, x2,…, xn và tất cả các đặc tính của chúng, trong đó có giá trị các hàm ràng buộc và hàm mục tiêu, gọi là Mô hình toán học của đối tƣợng thiết kế nói chung và mô hình thiết kế nói riêng.
Bài toán trên gọi là tối ƣu đơn mục tiêu, tức chỉ đề cập đến một mục tiêu duy nhất, với chỉ một hàm cần phải làm cực trị (cực tiểu hay cực đại) tùy theo nội dung giải quyết. Tuy nhiên thực tế hay gặp bài toán đa mục tiêu dƣới dạng tổng quát sau [41]:
F(x) = [f1(x), f2(x),…, fk(x)] → max (min) (3.13) trong đó: F(x) - hàm đa mục tiêu thỏa mãn hệ các điều kiện ràng buộc của riêng nó. fk(x) - hàm đơn mục tiêu, phụ thuộc vào n ẩn số trong vector biến thiết kế,
thỏa mãn các điều kiện ràng buộc (3.9).
Với bài toán này cần cân nhắc, so sánh nhiều mục tiêu mà các mục tiêu lại thƣờng xung đột nhau nên khó có đƣợc lời giải tối ƣu đồng thời cho tất cả mục tiêu mong muốn, do đó lời giải tối ƣu cho bài toán đa mục tiêu không phải là duy nhất nhƣ đơn mục tiêu. Hiện nay có nhiều phƣơng pháp tính sử dụng để xử lý bài toán đa mục tiêu nói trên, mà đơn giản nhất là phƣơng pháp tổng các trọng hàm (Weighted Sum Method) hoặc là phƣơng pháp kết hợp tuyến tính các trọng hàm (Linear Combination of Weights) đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển hàm đa mục tiêu thành hàm đơn mục tiêu bằng cách nhân các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ với giá trị các trọng hàm w do ngƣời tính cung cấp. Khi đó, bài toán hàm đa mục tiêu sẽ đƣợc viết lại theo các hàm đơn mục tiêu riêng lẻ dƣới dạng tổng quát nhƣ sau:
F = ∑wifi (x) i=1
= w1f1(x) + w2f2(x) + … + wkfk(x) → max (min) (3.14) với trọng hàm wi phản ánh mức độ quan trọng của các mục tiêu và thỏa mãn điều kiện:
k
∑wi
i=1
= 1 và w > 0 (3.15)
Ƣu điểm của phƣơng pháp này là khi đƣa đƣợc hàm đa mục tiêu về đơn mục tiêu thì bài toán trở nên dễ giải quyết, nhƣng có nhƣợc điểm là đòi hỏi ngƣời thực hiện phải có kiến thức và kinh nghiệm nhất định mới có thể xác định đúng các hệ số trọng hàm và phải giải nhiều lần cùng với sự thay đổi các hệ số sao cho có kết quả thỏa mãn yêu cầu. Do đó phƣơng pháp này chỉ thích hợp và đảm bảo độ tin cậy trong trƣờng hợp có thể qui đổi giá trị các mục tiêu về cùng một đơn vị đo lƣờng và cùng xu thế tăng hoặc giảm. Khi đó, tùy theo tầm quan trọng của từng mục tiêu mà xác định giá trị trọng hàm wi.
3.3.2. Mô hình bài toán tối ƣu hóa mũi quả lê tàu cá
Dựa trên mô hình bài toán tối ƣu tổng quát nêu trên và tài liệu tham khảo [32], [54] NCS đã tiến hành xây dựng bài toán tối ƣu hóa hình dạng mũi tàu quả lê bao gồm các yếu tố chính là biến thiết kế, hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc cụ thể nhƣ sau: 3.2.1.2. Biến thiết kế
Việc lựa chọn chính xác biến thiết kế có vai trò quan trọng trong bài toán tối ƣu. Nhƣ đã phân tích, các kích thƣớc của quả lê có ảnh hƣởng lớn đến phase và cƣờng độ của hệ thống sóng do quả lê gây ra khi tàu chuyển động nên khi thay đổi chúng có thể làm giảm cƣờng độ hệ thống sóng tổng hợp từ hai hệ thống sóng độc lập của thân tàu, quả lê nhờ sự triệt tiêu lẫn nhau khi xảy ra sự giao thoa tích cực hai hệ thống sóng này, dẫn đến giảm thành phần sức cản sinh sóng nói riêng và sức cản tổng nói chung. Từ đó có thể chọn các kích thƣớc quả lê làm biến thiết kế của bài toán tối ƣu và thay đổi các biến này để có quả lê tối ƣu tƣơng ứng sức cản tổng của tàu là nhỏ nhất (Hình 3.18).
(i) Chiều dài quả lê LPR xác định tại vị trí điểm mút trƣớc quả lê theo trục dọc tàu. Thông số này có vai trò quan trọng vì vừa ảnh hƣởng đến phase, vừa ảnh hƣởng đến thể tích quả lê, dẫn đến ảnh hƣởng đến cƣờng độ của sóng tạo ra bởi quả lê. (ii) Chiều cao đỉnh quả lê ZB đƣợc xác định là vị trí đỉnh quả lê theo hƣớng trục z.
Thông số này ảnh hƣởng tới khả năng ngập quả lê ở các mớn nƣớc khác nhau. (iii) Chiều rộng lớn nhất của quả lê BB, chủ yếu tác động đến thể tích của quả lê
nên thƣờng chỉ ảnh hƣởng đến cƣờng độ sóng tạo ra bởi quả lê.
Thực tế cho thấy, nếu chọn biến thiết kế là các kích thƣớc của quả lê nhƣ đã nêu và xây dựng các phƣơng án hình dạng quả lê bằng cách thay đổi các kích thƣớc này thì số phƣơng án tính là rất lớn nên cần xác định giới hạn thay đổi của các kích thƣớc này. Có thể thấy trên các đồ thị thiết kế của Krack luôn tồn tại một khu vực đảm bảo quả lê làm việc hiệu quả nhất tƣơng ứng giá trị lớn nhất của hệ số giảm công suất dƣ (∆CP∇R)max. Về phƣơng pháp, có thể giới hạn khu vực này bằng cách giới hạn phạm vi thay đổi các hệ số hình học quả lê để sai lệch giữa giá trị hệ số giảm công suất dƣ ∆CP∇R của tàu và hệ số giảm công suất dƣ lớn nhất (∆CP∇R)max tính theo đồ thị Krach là không quá lớn. Có thể chọn khoảng 10% vì hiệu quả giảm sức cản của quả lê thƣờng khoảng (8 – 15)%. Ví dụ, có thể giới hạn thay đổi của hệ số chiều dài quả lê CLPR tính cho đồ thị của tàu có hệ số béo 0.7 hoặc 0.56 ở Fn = 0.377 (tàu đang tính) trong phạm vi 0.03 ≤ CLPR≤ 0.04 đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng tô đậm trên Hình 3.19, nhằm đảm bảo độ lệch giữa độ giảm công suất tàu lớn nhất (∆CP∇R)max với các giá trị
∆CP∇R ở hai biên bằng khoảng 10%. Ngoài phạm vi này, độ lệch khá lớn, tức hiệu quả quả lê thấp nên không cần khảo sát.
Hình 3.19. Cách xác định giới hạn phạm vi thay đổi của hệ số chiều dài CLPR
Bằng cách làm tƣơng tự trên đồ thị Krach khác có thể xác định giới hạn thay đổi của các hệ số hình học còn lại để đảm bảo hiệu quả hoạt động của quả lê nhƣ sau:
0.03 ≤ CLPR = LPRLPP ≤ 0.04 0.03LPP ≤ LPR ≤ 0.04LPP LPP ≤ 0.04 0.03LPP ≤ LPR ≤ 0.04LPP 0.18 ≤ C = BB ≤ 0.20 ⇒ 0.15B ≤ B ≤ 0.20B (3.16) BB B B 0.26 ≤ C = ZB ≤ 0.55 0.40T ≤ Z ≤ 0.50T
ZB
3.3.2.2. Hàm mục tiêu
Nhƣ đã biết, mục đích trang bị mũi quả lê là để làm giảm sức cản tổng của tàu RT
nên bài toán tối ƣu hóa hình dạng mũi quả lê thƣờng chỉ là bài toán tối ƣu đơn mục tiêu, với hàm mục tiêu ở đây là độ giảm sức cản tổng của con tàu sau khi lắp quả lê. Trên cơ sở đó có thể xây dựng mô hình tối ƣu hóa mũi tàu quả lê trong trƣờng hợp chung là bài toán xác định phƣơng án các kích thƣớc hình học tối ƣu của mũi quả lê để sao cho độ giảm sức cản tổng của con tàu sau khi lắp quả lê ∆RT (%) đạt đƣợc giá trị lớn nhất. Nói cách khác, có thể xây dựng hàm mục tiêu cho bài toán tối ƣu hóa mũi tàu quả lê dƣới dạng công thức tổng quát nhƣ sau [32]:
∆R = RT − RTb = f(L , B , Z ) → max (3.17) PRi T Bi Bi
trong đó RT và RTb lần lƣợt là sức cản tổng của tàu trƣớc và sau khi lắp quả lê tính ở chỉ một tốc độ tàu U; và LPRi, BBi và ZBi là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của quả lê và là các biến thiết kế trong hàm mục tiêu tối ƣu hóa quả lê (xem mục 3.2.2.1).
Về mặt lý thuyết, quả lê thƣờng chỉ có thể phát huy hiệu quả tối đa ở một chế độ hoạt động nhất định, tƣơng ứng với chế độ vận tốc hoặc mớn nƣớc tàu không thay đổi. Do đó với các loại tàu thông thƣờng nhƣ tàu hàng, tàu quân sự..., thƣờng chỉ hoạt động nhiều ở một chế độ tải trọng nhất định tƣơng ứng chế độ vận tốc và mớn nƣớc cố định, thì tối ƣu hóa mũi quả lê dƣới dạng hàm đơn mục tiêu về sức cản nhƣ đã nêu là phù hợp. Tuy nhiên khác với những loại tàu thông thƣờng nêu trên, do tính chất đặc thù công việc nên tàu đánh cá phải hoạt động ở nhiều chế độ tải trọng hoặc chế độ đánh bắt khác nhau, dẫn đến vận tốc và mớn nƣớc tàu cũng thƣờng xuyên thay đổi trong quá trình đánh bắt. Ví dụ với tàu cá lƣới vây, ban đầu tàu chạy từ bờ ra ngƣ trƣờng với tốc độ hành trình, khi gặp đàn cá tàu lại chạy với tốc độ rất nhanh để có thể kịp thời vây bắt đƣợc đàn cá, sau đó tàu lại chạy chậm lại để thủy thủ tiến hành thu lƣới và đƣa cá lên trên boong tàu. Đặc điểm này của tàu cá sẽ ảnh hƣởng đến hiệu quả làm việc của mũi quả lê, do đó nếu chỉ sử dụng hàm đơn mục tiêu sức cản tổng của tàu nhƣ với các tàu thông thƣờng khác, có thể sẽ không phát huy đƣợc hết hiệu quả mũi quả lê ở các chế độ làm việc khác nhau, đặc biệt là ở chế độ tàu chạy vận tốc thấp khi kéo thả lƣới, thƣờng cũng chiếm một tỷ lệ thời gian khá lớn trong quá trình hoạt động của tàu cá.
T
Nhƣ vậy, nếu xét ảnh hƣởng của sự thay đổi tốc độ tàu trong quá trình hoạt động thì bài toán tối ƣu hóa hình dạng quả lê tính cho một tốc độ tàu nhất định sẽ trở thành bài toán đa mục tiêu, gồm các hàm đơn mục tiêu về độ giảm sức cản tàu ∆RTi (%) sau khi lắp quả lê ở chế độ làm việc (i) tƣơng ứng với tốc độ tàu Ui (m/s) cụ thể nhƣ sau:
∆RT = [(∆RT1, U1),…, (∆RTi, Ui), …, (∆RTn, Un)] → max (3.18) với ∆RTi là độ giảm sức cản tổng của tàu sau khi lắp quả lê ở chế độ làm việc tƣơng ứng với tốc độ tàu Ui, xác định theo công thức:
∆RTi = RTi − RTbi
R
(3.19) Ti
với RTi và RTbi là sức cản tổng của tàu trƣớc và sau khi lắp quả lê tính ở tốc độ tàu Ui. Ở trƣờng hợp này, thích hợp nhất là chuyển hàm đa mục tiêu (3.18) về độ giảm sức cản tổng ∆RT (%) sang hàm đa mục tiêu độ giảm công suất có ích của tàu ∆Pe (%) trƣớc và sau khi lắp mũi quả lê ở cùng vận tốc tàu Ui (m/s) theo công thức sau [32]:
∆Pe = (∆Pe1, ∆Pe2,…, ∆Pei,…, ∆Pen) → max (3.20) trong đó ∆Pei (%) là độ thay đổi công suất có ích của tàu sau khi lắp mũi quả lê ở chế độ làm việc (i) tƣơng ứng với tốc độ tàu Ui, tính theo các công thức sau:
∆P = P ei −
Pebi = (RTi Ui − RTbi Ui ) = ∆R (3.21)
ei Ti
ei Ti i
với Pei, Pebi là công suất có ích của tàu trƣớc và sau khi lắp quả lê ở chế độ làm việc (i) tƣơng ứng với tốc độ tàu Ui
Về mặt phƣơng pháp giải (xem mục 3.3.1), có thể tính tính chuyển dạng hàm đa mục tiêu (3.20) về hàm đơn mục tiêu bằng cách cộng các hàm đơn mục tiêu có nhân với trọng số có liên quan đến vận tốc tàu ở các chế độ làm việc (i), cụ thể nhƣ sau:
n n
∆Pe = ∑ wi∆Pei = ∑wi ∆R
Ti
(3.22) i=1 i =1
với wi là trọng số hàm mục tiêu có thể xác định theo khoảng thời gian tàu làm việc ở chế độ làm việc (i), phụ thuộc vào điều kiện hoạt động của tàu và thỏa mãn điều kiện:
m
∑ w
Nhƣ vậy, để giải bài toán hàm đa mục tiêu đặt ra ở đây, trƣớc tiên cần phân tích, lựa chọn các chế độ làm việc điển hình của tàu đánh cá, tƣơng ứng với giá trị vận tốc, mớn nƣớc và khoảng thời gian tàu hoạt động để xác định giá trị trọng số wi của các hàm đơn mục tiêu và thực hiện tối ƣu hóa quả lê đáp ứng hiệu quả cao nhất ở các chế độ này. Từ phân tích hoạt động đội tàu cá nƣớc ta hiện nay, chọn lựa các chế độ làm việc điển hình của tàu cá tƣơng ứng vận tốc và tỷ lệ thời gian hoạt động nhƣ sau [50]:
(i) Chế độ chạy hành trình ra ngƣ trƣờng, về bến, tìm đàn cá với vận tốc U1 bằng vận tốc thiết kế U và thời gian chiếm tỷ lệ khoảng 60% thời gian chuyến biển. (ii) Chế độ chạy dắt lƣới với vận tốc U2 = 0.8U và thời gian chiếm tỷ lệ khoảng
10% thời gian chuyến biển.
(iii) Chế độ chạy kéo hoặc thả lƣới với vận tốc U3 = 0.3U và thời gian chiếm tỷ lệ khoảng 30% thời gian chuyến biển.
Từ đó có thể tính hàm mục tiêu của của bài toán tối ƣu quả lê tàu cá nhƣ sau [32]:
n
∆Pe = ∑w i ∆R Ti = 0.6∆RT1 + 0.1∆RT2 + 0.3∆RT3 → max (3.24)
i=1
với ∆RT1, ∆RT2, ∆RT3 lần lƣợt là độ thay đổi sức cản tổng của tàu tính tại các tốc độ U1, U2 và U3 tƣơng ứng chế độ chạy hành trình, chạy dắt lƣới và chạy kéo, thả lƣới.
Tƣơng tự, kết quả thống kê tỷ lệ phân bố các giá trị vận tốc U và mớn nƣớc T tƣơng ứng các chế độ làm việc nêu trên cho đội tàu cá đƣợc trình bày ở Bảng 3.7 [50].
Bảng 3.7. Phân bố các chế độ vận tốc và mớn nƣớc của tàu cá
Các chế độ vận tốc tàu Mớn nƣớc tàu 0.30 U 0.80 U U Tổng cộng 0.8T 7.5 % 3.0 % 11.0 % 21.5 % 0.9T 3.5 % 2.5 % 6.0 % 12.0 % T Khác 15.5 % 3.5 % 3.5 % 1.0 % 41.5 % 2.0 % 60.0 % 6.5% Tổng cộng 30.0 % 10.0 % 60.0 % 100.0 %
Từ số liệu ở Bảng 3.7 có thể nhận thấy, thời gian tàu hoạt động tại các mớn nƣớc T và 0.8T ở các giá trị vận tốc 0.3U, 0.8U, U chiếm tỷ lệ 85.5 % thời gian chuyến biển do đó chọn các vận tốc 0.3U, 0.8U, U và hai mớn nƣớc T, 0.8T để tối ƣu hóa quả lê.
3.3.2.3. Các điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu
Nhƣ đã nhận xét, các nghiên cứu hiện nay chƣa đƣa ra các ràng buộc về phạm vi thay đổi kích thƣớc, đóng vai trò biến thiết kế trong bài toán tối ƣu hóa quả lê đã nêu. Trong các nghiên cứu này, cơ sở thay đổi kích thƣớc quả lê để tính chƣa đƣợc làm rõ, mặc dù kích thƣớc quả lê ảnh hƣởng lớn đến phase và biên độ hệ thống sóng của nó. Thực tế cho thấy, tƣơng tác giữa hai hệ thống sóng của thân tàu và quả lê rất phức tạp, có thể triệt tiêu hoặc bổ sung cho nhau với mức độ ít hoặc nhiều tùy trƣờng hợp cụ thể. Với kích thƣớc quả lê và miền tốc độ nhất định có nhiều khả năng mức độ triệt