Giá trị trung bình φ(x,t) đƣợc tính bằng một trong ba kỹ thuật của Reynolds là trung bình thời gian, trung bình không gian và trung bình cả thời gian lẫn không
2.1.1.3 Mô hình rố
Từ hệ các phƣơng trình RANSE nêu trên nhận thấy xuất hiện thêm 6 biến số mới tƣơng ứng với 6 thành phần ứng suất rối Reynolds để biểu diễn cho sự sự gia tăng vận tốc của dòng lƣu chất do sự tồn tại những xoáy nƣớc rối trong dòng lƣu chất gây ra. Do đó để giải đƣợc cần bổ sung thêm phƣơng trình để đóng kín hệ phƣơng trình RANSE. Trƣớc đây khi tính sức cản tàu thƣờng sử dụng hai mô hình rối tiêu chuẩn k- ω và k-ε, trong đó mô hình k-ε mạnh trong xử lý khu vực ngoài lớp biên nhƣng lại it chính xác khi tính dòng chảy tự do, còn mô hình k-ω tính lớp gần tƣờng và dự đoán tốt cho dòng có gradient áp lực bất lợi nhƣng ít chính xác ở khu vực dòng chảy tự do ngoài lớp biên. Để có mô hình chính xác hơn, Menter đã đề xuất mô hình chuyển vị ứng suất cắt SST (Shear Stress Transport) k-ω kết hợp hai mô hình nhằm tận dụng khả năng của chúng, với mô hình k-ω sử dụng ở lớp biên, còn mô hình k-ε sử dụng trong dòng chảy tự do. Khi đó, những vấn đề lớn có liên quan đến mô hình k-ε (độ chính xác tại các lớp biên) và mô hình k-ω (dòng tự do phụ thuộc vào hệ số ω) đều đã đƣợc mô hình này giải quyết. Cách tiếp cận kết hợp này xây dựng dựa trên cơ sở một hàm trộn, đảm bảo sự lựa chọn đúng đắn của mô hình nhƣng lại làm mô hình phức tạp hơn so với các mô hình ban đầu do hàm trộn yêu cầu tính khoảng cách từ điểm chất lỏng khảo sát cho đến tƣờng [34]. Phƣơng trình chuyển động của mô hình SST k-ω nhƣ sau:
∂ (ρk) + ∂ (ρku ) = i Γk ∂k +Gk − Yk +Sk (2.14) ∂t ∂xi ∂x j ∂x j ∂ (ρω) + ∂ (ρωu ) = i Γω ∂ω+ G ω− Yω+ Dω+ Sω (2.15) ∂t ∂xi ∂x j ∂x j
trong đó Gk biểu diễn cho sự sinh ra động năng rối do các gradient vận tốc trung bình; Gω biểu diễn sự phát sinh hệ số ω; Γk và Γm lần lƣợt biểu diễn độ khuyếch tán hiệu quả của các hệ số k và ω; Yk và Yω biểu diễn cho sự tiêu tán của các hệ số k và ω do rối; Dω biểu diễn số hạng khuếch tán chéo; Sk, Sω là các số hạng do ngƣời dùng định nghĩa. Các hằng số áp dụng cho dạng mô hình rối SST k-ω có giá trị số Reynoldes cao bằng:
σk1 = 1.176 σω1 = 2.0 σω2 = 1.168 ∂ ∂
2.1.2. Ứng dụng CFD trong tính sức cản tàu
Tính chính xác sức cản là bài toán có vai trò quan trọng trong quá trình thiết kế tàu và chính là cơ sở để nghiên cứu giải quyết các bài toán thủy động lực học tàu nói chung và bài toán tối ƣu hóa hình dạng của thân tàu và hình dạng của mũi quả lê nói riêng [54]. Về mặt bản chất, tàu chuyển động trên nƣớc tĩnh sẽ chịu tác dụng của sức cản nƣớc RT, có thể phân thành hai thành phần chính có liên quan đến hai hiện tƣợng vật lý chính là sự xuất hiện sóng và dòng chảy rối ở khu vực xung quanh thân tàu cụ thể nhƣ sau [51]:
RT = RF + RP (2.16)
trong đó: RF - sức cản ma sát, tính bằng tổng tất cả các lực tiếp tuyến tác dụng theo hƣớng tiếp tuyến với bề mặt vỏ tàu, gây ra bởi sự ma sát giữa các lớp chất lỏng và bề mặt vỏ tàu nên phụ thuộc độ nhớt của chất lỏng. RP - sức cản áp suất, bằng tính bằng tổng tất cả lực tác dụng vuông góc
với bề mặt vỏ tàu, đƣợc gây ra chủ yếu bởi sức cản sinh sóng của tàu, do đó phụ thuộc vào sự hình thành sóng tàu và cả độ nhớt chất lỏng. Nếu dựa trên tiêu tán năng lƣợng có thể phân sức cản tổng RT thành các thành phần cụ thể nhƣ sau:
RT = RV + RW (2.17)
trong đó: RV - sức cản nhớt, tính bằng tổng tất cả các sức cản gây ra do sự có mặt độ nhớt chất lỏng, gồm sức cản ma sát RF và sức cản sóng RW. RW - sức cản sóng tàu, biểu diễn cho phần năng lƣợng lấy từ thân tàu
để duy trì hệ thống sóng tàu.
Khi nghiên cứu ảnh hƣởng của quả lê đến các thành phần sức cản thƣờng sử dụng cách phân chia sức cản tổng RT thành các thành phần nhƣ sau [14]:
RT = RF + RPV + RWF + RWB (2.18)trong đó: RPV - sức cản áp suất nhớt, xuất hiện do sự hình thành các xoáy nhớt trong đó: RPV - sức cản áp suất nhớt, xuất hiện do sự hình thành các xoáy nhớt
RWF - sức cản sinh sóng.
Cùng với sự phát triển khoa học kỹ thuật và máy tính, việc ứng dụng phƣơng pháp CFD trong tính toán thủy động lực học lƣu chất nói chung và tính sức cản tàu nói riêng cũng đã có sự phát triển rất mạnh mẽ, bắt đầu từ phƣơng pháp số giản đơn của Michell, cho đến các phƣơng pháp phần tử biên BEM, Panel với mô hình rối tiêu chuẩn k-ε và hiện nay là phƣơng pháp RANSE với mô hình rối SST k-ω nhƣ đã đƣợc trình bày ở trên. Phƣơng pháp Mitchel, BEM, Panel với mô hình rối tiêu chuẩn k-ε có chung nhƣợc điểm là độ chính xác thấp vì xem lƣu chất không có độ nhớt và phƣơng trình chuyển động dòng lƣu chất đƣợc biến đổi để đƣa về dạng hàm thế tốc độ theo phƣơng trình Laplace. Điều này thực sự không thuyết phục khi thực hiện mô hình hóa trƣờng dòng lƣu chất bao xung quanh thân tàu, đặc biệt là khi sử dụng nó để tính toán sức cản tàu nói chung và sức cản áp suất nói riêng mà không tính đến sự tham gia của thành phần sức cản nhớt. Ngoài ra, việc sử dụng mô hình rối k-ε mô tả trƣờng dòng rối là không thực sự hợp lý bởi vì mô hình này chỉ thật sự thích hợp cho trƣờng dòng tự do ở bên ngoài lớp biên, còn trong khu vực lớp biên, đặc biệt ở vùng gần tƣờng thì mô hình này không phù hợp. Với những mẫu tàu chở hàng thông thƣờng hay có hình dạng mạn thẳng và hông tròn, với đoạn thân ống khá dài, nếu chạy vận tốc chậm thì có thể sử dụng mô hình rối k-ε, tuy nhiên nếu nhƣ vận tốc của tàu tăng lên thì cần phải quan tâm đến giá trị của hệ số ω. Nhƣ đã nêu, các nghiên cứu tính sức cản tàu gần đây đều sử dụng phƣơng pháp RANSE và mô hình rối SST k-ω cho kết quả khá chính xác và phù hợp với các phƣơng pháp số, đặc biệt khi dùng phƣơng pháp thể tích hữu hạn FVM để rời rạc hóa miền tính toán cho tàu chạy tốc độ thấp với đặc trƣng cơ bản là xuất hiện các dòng xoáy mạnh [33]. Một trong các nghiên cứu đầu tiên theo phƣơng pháp này đã đƣợc công bố tại Hội thảo ứng dụng CFD trong thủy động học tàu tổ chức ở Gothenburg (Thụy Điển) năm 2014, trong đó tác giả đã dùng bộ giải NavalFoam trong phần mềm mã nguồn mở OpenFOAM theo mô hình RANSE và mô hình rối SST
k-ω để tính sức cản tàu KCS (Hình 2.2) [32].
Về công cụ giải, các nghiên cứu tính sức cản bằng CFD trƣớc đây thƣờng sử dụng ngôn ngữ lập trình nhƣ Fotran, Python, STAR-C2
++ hoặc một số ngôn ngữ lập trình khác. Ƣu điểm chính của việc lập trình là chủ động lựa chọn các thông số và phƣơng pháp giải phù hợp cho bài toán cụ thể nhƣng phức tạp nên thƣờng thích hợp cho các phƣơng pháp đơn giản nhƣ phƣơng pháp Michel, Panel… hoặc giải các bài toán không quá phức tạp. Trong thời gian gần đây, đa số các nhà nghiên cứu trong ngành tàu lại có khuynh hƣớng sử dụng các phần mềm CFD có sẵn để giải các bài toán mô phỏng động lực học tàu thủy. Từ những phân tích đã đƣợc trình bày trong tài liệu [57], NCS có thể rút ra một số nhận xét cụ thể nhƣ sau:
• Phần mềm Ansys với các môđun về CFD: Flotran, CFX, Fluent xuất hiện từ rất sớm và đã đƣợc ứng dụng để giải nhiều bài toán trong trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên cho đến hiện nay, Ansys vẫn sử dụng mô hình rối truyền thống dạng k-ω, với giá trị các hệ số rối mặc định sẵn nên thƣờng khó đảm bảo độ chính xác cần thiết khi ứng dụng cho các bề mặt vỏ tàu có độ cong phức tạp, nhất là ở khâu chia lƣới.
• OpenFOAM là phần mềm mã nguồn mở đƣợc sử dụng rộng rãi thời gian gần đây, trong đó đã cài đặt sẵn các thuật toán mới nhƣ SIMPLE, PIMPLE nên ngƣời sử dụng không phải nghiên cứu lập trình theo các phƣơng pháp giải hiện có, thƣờng phức tạp. OpenFOAM cho phép giải đƣợc nhiều bài toán thủy động học tàu phức tạp nhƣng các tính toán đều thực hiện dựa trên hai mẫu tàu thiết lập trƣớc trong phần mềm là tàu Wigley và DTC Hull, do đó khi ứng dụng cho các tàu có đặc điểm thủy động học khác hai mẫu tàu nêu trên thì nếu sử dụng các thông số đã thiết lập sẵn trong lời giải CFD về mô hình rối và điều kiện ban đầu của hai mẫu tàu Wigley hoặc DTC Hull, chắc chắn kết quả tính từ CFD sẽ khác xa so với kết quả thử nghiệm mô hình tàu. Việc sử dụng OpenFOAM khá phức tạp, phải mất rất nhiều thời gian và công sức để thiết lập lại chƣơng trình mỗi lần chạy nên hạn chế rất nhiều khả năng ứng dụng.
• START C++ là công cụ mô phỏng có khả năng chia lƣới mạnh và tự động tinh chỉnh nhiều loại lƣới khác nhau, đồng thời tích hợp nhiều mô hình mô phỏng phù hợp việc phân tích và giải các bài toán động lực học lƣu chất khác nhau nên đƣợc ứng dụng khá rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, nhất là ở lĩnh vực kỹ thuật truyền nhiệt. Tƣơng tự OpenFOAM, việc sử dụng START C++ cũng không đơn giản.
• ShipFlow là phần mềm chuyên dụng về CFD trong ngành kỹ thuật tàu thủy nên rất phù hợp để giải các bài toán thủy động lực học và tối ƣu hóa đƣờng hình tàu thủy. Tuy nhiên ShipFlow dựa trên phƣơng pháp tính Panel cho dòng thế (potential flow) nên mặc dù cho kết quả tính khá nhanh nhƣng cần lƣu ý về độ chính xác khi tính toán. Ngoài ra, đây là phần mềm thƣơng mại bán với giá khá cao và có tính bảo mật lớn nên gây khó khăn cho việc nghiên cứu, nhất là trong điều kiện kinh tế còn hạn chế.
• XFlow đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở công nghệ và phƣơng pháp tính mới [35], [36], nên có nhiều ƣu điểm, thể hiện ở các mặt [37]:
- Sử dụng cách tiếp cận không lƣới chia, tức không chia lƣới miền chất lỏng nên XFlow xử lý tốt vật thể có bề mặt phức tạp, vật thể đang chuyển động, biến dạng và chất lƣợng mô hình đầu vào kém, khắc phục những khó khăn và hạn chế trong việc phân chia miền chất lỏng nhƣ trong các phƣơng pháp tính CFD truyền thống
- Sử dụng hàm tƣờng có dạng không cân bằng hợp nhất để mô hình hóa lớp biên. Mô hình tƣờng dạng này hoạt động ở mọi trƣờng hợp, tức không cần chọn lựa giữa các thuật toán và khắc phục những điểm hạn chế của mỗi thuật toán. - Tự động điều chỉnh kết quả tính sức cản dựa theo tỷ lệ của mô hình nhập vào. Đặc điểm này rất có ý nghĩa khi phải so sánh kết quả tính từ Xflow với số liệu thử mô hình tàu tƣơng ứng vì trong hầu hết trƣờng hợp, các thông tin về bể thử thƣờng không đƣợc cung câp đầy đủ nên các kết quả tính chuyển sức cản từ thử mô hình sang tàu thật thƣờng không đảm bảo đƣợc độ tin cậy cần thiết. - Khả năng mô hình hóa và phân tích tiên tiến nên có thể xử lý các mô hình lớn, phức tạp và đơn giản hóa việc thiết lập phân tích với các bộ phận chuyển động, các kết cấu siêu phần tử, chuyển động của vật thể cứng, có các tính năng về phân tích nhiệt, truyền nhiệt liên hợp, các dòng siêu âm và cận siêu âm, truyền qua môi trƣờng xốp, dòng phi Newton và các điều kiện biên phức tạp.
- XFlow cung cấp giao diện và môi trƣờng làm việc thuận lợi cho ngƣời sử dụng nhờ tích hợp các phần tiền xử lý, giải và hậu xử lý trong cùng một môi trƣờng. XFlow chạy nhanh và có hiệu quả khá cao, ngay cả trên máy tính bàn tiêu chuẩn, có thể chạy song song công nghệ đa lõi với hiệu suất mở rộng gần tuyến tính.