MFO là một mô hình tối ưu hóa lấy cảm hứng từ thiên nhiên, từ phương pháp điều hướng của bướm đêm trong tự nhiên được gọi là định hướng ngang. Bướm đêm bay trong đêm bằng cách duy trì một góc cố định đối với mặt trăng, một cơ chế rất hiệu quả để di chuyển theo đường thẳng trong một quãng đường dài. Tuy nhiên, những con côn trùng này bị mắc kẹt trong một con đường xoắn ốc chết chóc xung quanh các nguồn sáng nhân tạo.
Hình 3. 11. Các con bướm bị bẫy bởi nguồn sáng nhân tạo
Dựa trên sự hội tụ của bướm đêm đối với nguồn sáng, Seyedali Mirjalili đã đề xuất thuật toán tối ưu hóa Moth-Flame Optimization. Trong MFO, mỗi con bướm đêm đại diện cho một giải pháp và các biến của bài toán là vị trí của con bướm đêm. Ngọn lửa, là nguồn sáng nhân tạo, lưu giữ vị trí tốt nhất của bướm đêm. Vị trí mới của một con bướm đêm được cập nhật đối với ngọn lửa thông qua hàm xoắn ốc như phương trình sau:
(3.4) Trong đó Di cho biết khoảng cách của bướm đêm thứ i đối với ngọn lửa thứ j, b
là hằng số để xác định hình dạng của đường xoắn ốc logarit và t là một số ngẫu nhiên trong [-1,1].
( i, j) i. bt.cos(2 ) j
Tham số t trong phương trình xoắn ốc xác định vị trí tiếp theo của con bướm đêm phải cách ngọn lửa bao nhiêu (t = -1 là gần ngọn lửa nhất, trong khi t = 1 cho biết vị trí xa ngọn lửa nhất). Do đó, một hình siêu elip có thể được giả định xung quanh ngọn lửa theo mọi hướng và vị trí tiếp theo của con bướm đêm sẽ nằm trong không gian.
Hình 3. 12. Hình xoắn ốc lôgarit, không gian xung quanh ngọn lửa và vị trí đối với t
D được tính như sau:
(3.5) Trong đó Mi chỉ con bướm đêm thứ i, Fj chỉ ngọn lửa thứ j và Di chỉ khoảng cách của con bướm đêm thứ i đối với ngọn lửa thứ j.
Hình 3. 13. Một số vị trí con bướm có thể tiếp cận ngọn lửa bằng lôgarit
i j i
Hình 3.15 cho thấy rõ ràng rằng một con bướm đêm có thể khám phá và khai thác không gian tìm kiếm xung quanh ngọn lửa theo một chiều.
Việc cập nhật vị trí của bướm đêm cho n vị trí khác nhau trong không gian tìm kiếm có thể làm suy giảm việc khai thác các giải pháp hứa hẹn tốt nhất. Để giải quyết vấn đề này, tác giả đề xuất một cơ chế giảm số lượng ngọn lửa qua mỗi vòng lặp.
(3.6) Trong đó l là số lần lặp lại hiện tại, N là số ngọn lửa tối đa và T là số lần lặp lại tối đa.