7. Cấu trúc của luận văn
4.1.3. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc
Môn toán là một trong những môn học có tính hệ thống chặt chẽ. Dạy học đảm bảo tính hệ thống sẽ góp phần giúp HS nắm chắc kiến thức, kĩ năng của môn học. Muốn vậy phải:
- Xác định rõ vị trí của từng bài học ở từng chương mục, ở từng lớp và toàn bộ chương trình.
- Thường xuyên quan tâm đến hệ thống kiến thức của từng bài học, từng phần, từng chương, từng năm học, từng giai đoạn học tập. Trên cơ sở đó mà lựa chọn các phương pháp dạy học tích hợp để khắc sâu kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm và mối quan hệ giữa chúng.
- Sự vững chắc của kiến thức và kĩ năng môn toán đòi hỏi phải củng cố, ôn tập thực hành thường xuyên và phải học tập trung vào kiến thức cơ bản, trọng tâm nhất của chương trình. Khi lựa chọn các phương pháp dạy học cần quan tâm đúng mức đến các phương pháp giúp học sinh hiểu rõ, nhớ lâu những nội dung cần ghi nhớ và vận dụng
linh hoạt những nội dung đó để làm bài, để giải quyết những vấn đề của học tập và đời sống.
4.2. Một số biện pháp sư phạm
4.2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học toán nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học
4.2.1.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp
Trong dạy học toán chỉ chú ý đến truyền thụ kiến thức toán học mà chưa hướng dẫn cho HS liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn thì HS sẽ không có NLGQVĐ trong thực tế. Do đó, để góp phần phát triển NLGQVĐTH cho HS thì cần tạo cơ hội để HS thường xuyên tiếp xúc với các bài tập, câu hỏi, tình huống có nội dung thực tiễn, qua đó phát triển các thành tố NLGQVĐTH.
4.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp
Toán học là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. Lịch sử đã cho thấy rằng, toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết toán học. Chẳng hạn như những khái niệm toán học đầu tiên về số được phát sinh do nhu cầu đếm và từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên; hay do nhu cầu đo đạc diện tích và thể tích, đưa đến những kiến thức ban đầu về hình học,… Cho nên các giai đoạn phát triển của toán học đều gắn với những mối liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, liên hệ giữa toán học và sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa các nội dung toán học với nhau. Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác Hồ đã chỉ rõ về quan điểm giáo dục: Học phải đi đôi với hành, lí luận phải liên hệ với thực tiễn. Người đã nhiều lần nhấn mạnh: “Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, phải liên hệ thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành phải kết hợp với nhau”[19]. Còn theo Cố Chủ tịch nước Trường Chinh: “Dạy tốt…là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vài công tác thực tiễn được…”
Do đó, trong quá trình dạy học toán, GV cần sử dụng các tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn nhằm rèn luyện NLGQVĐ cho HS không chỉ giúp HS nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống một cách sáng tạo mà còn tạo được hứng thú học tập cho các em.
4.2.1.3. Nội dung và cách thức thực hiện
a. Nội dung:
Khi dạy một số kiến thức mới, GV có thể hướng dẫn HS thông qua những vấn đề tương tự đã được học trước đó. Tình huống đưa ra ở đây cần dựa vào một kết quả tương tự mà HS đã biết trước đó nhằm khơi dậy niềm tin vào khả năng của bản thân.
Ví dụ 4.1: Dạy Trừ số đo thời gian.
+ GV nêu bài toán: Một ô tô đi từ Huế lúc 13 giờ 10 phút và đến Đà Nẵng lúc 15 giờ 55 phút. Hỏi ô tô đó đi từ Huế đến Đà Nẵng hết bao nhiêu thời gian?
+ Vấn đề tương tự ở đây là: Cách đặt tính và tính trừ số đo thời gian tương tự cộng số đo thời gian đã học.
+ Để giải quyết tình huống này, HS phải thực hiện phép trừ: 15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút.
+ Từ cách thực hiện cộng số đo thời gian đã học, yêu cầu HS áp dụng để thực hiện trừ số đo thời gian như sau:
Vậy: 15 giờ 55 phút – 13 giờ 10 phút = 2 giờ 45 phút
+ Từ đó rút ra kết luận: Khi trừ các số đo thời gian cần thực hiện trừ các số đo theo từng loại đơn vị.
- Xây dựng tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã học
Các tình huống đưa ra ở đây là những bài tập có dạng nâng cao mà khi giải, HS cần dựa vào kiến thức đã học. Đây là một việc làm rất cần thiết đối với GV trong quá trình dạy học nhằm phát triển tư duy cho HS.
Ví dụ 4.2: Dạy Trừ số đo thời gian.
Sau khi đã hình thành cho HS cách đặt tính và tính trừ số đo thời gian tương tự cộng số đo thời gian ở ví dụ 4.1 thì GV đưa thêm ví dụ 4.2 trừ các số đo thời gian mà số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ.
+ GV nêu bài toán: Trên cùng một đoạn đường, Hòa chạy hết 3 phút 20 giây, Bình chạy hết 2 phút 45 giây. Hỏi Bình chạy ít hơn Hòa bao nhiêu giây?
+ Để giải quyết tình huống này, HS phải thực hiện phép trừ 3 phút 20 giây – 2 phút 45 giây.
+ HS vận dụng quy tắc đã rút ra ở ví dụ 4.1 để đặt tính phép trừ trên.
+ Tình huống có vấn đề xuất hiện ở đây chính là số đo theo đơn vị giây ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ (20 giây < 45 giây).
+ Trong tình huống trên, HS có thể tự giải quyết vấn đề bằng cách: Đổi số đo thời gian ra giây (3 phút 20 giây = 200 giây, 2 phút 45 giây = 165 giây) rồi trừ như trừ hai số tự nhiên (200 – 165 = 35 giây). 15 giờ 55 phút 13 giờ 10 phút 2 giờ 45 phút 3 phút 20 giây 2 phút 45 giây ?
+ Hoặc GV có thể định hướng cách giải quyết vấn đề như sau: lấy 1 phút của số bị trừ đổi ra giây rồi thực hiện phép trừ bình thường.
Đổi thành
+ Kết luận: Khi thực hiện phép trừ các số đo thời gian mà số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ thì ta cần chuyển đổi 1 đơn vị ở hàng lớn hơn liền kề sang đơn vị nhỏ hơn rồi thực hiện phép trừ bình thường.
- Tạo tình huống có thể giải quyết bằng khái quát hoá vấn đề
Trong dạy học về các phép tính với số thập phân, GV cũng có thể đưa ra những đối tượng cụ thể, yêu cầu HS quan sát, phân tích và tìm ra nét chung của các đối tượng đó và khái quát hóathành những tính chất hay một khái niệm cụ thể. Tình huống đưa ra ở đây là những kiến thức riêng lẻ đã học trước đó nhằm khắc sâu kiến thức và phát triển tư duy.
Ví dụ 4.3: Khi dạy quy tắc nhân nhẩm một số thập phân với 10, 100, 1000,… GV
có thể sử dụng cách khái quát hóa để tạo tình huống giải quyết vấn đề như sau:
+ GV yêu cầu HS sử dụng kiến thức của bài trước: “Nhân một số thập phân với một số tự nhiên” để đặt tính rồi tính 27,867 x 10 được kết quả là 278,67.
+ Hướng dẫn HS nhận xét vị trí dấu phẩy của thừa số ban đầu và kết quả, ta thấy: Nếu chuyển dấu phẩy của 27,867 sang bên phải một chữ số ta cũng được 278,67.
+ Tương tự với phép tính 53,286 x 100 = 5328,6. Nếu chuyển dấu phẩy của số 53,286 sang bên phải hai chữ số ta cũng được 5328,6.
+ GV gợi ra vấn đề: Khi nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,… ta có thể tìm được ngay kết quả mà không cần thực hiện phép tính không? Nếu có thì ta làm thế nào?
+ Tình huống này có vấn đề vì HS chưa có sẵn câu trả lời và cũng chưa định hình được một thuật giải nào để có câu trả lời. HS sẽ dựa vào hai ví dụ vừa giải quyết, nhận xét để khái quát thành quy tắc như sau: Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
- Xây dựng nội dung dạy học môn toán gần gũi với đời sống ở cộng đồng của HS
Có thể thay bài tập trong SGK bằng một bài tập có lời giải không đổi nhưng mang tính thực tế hoặc thay bài toán có nội dung thực tế này bằng bài toán có nội dung thực tế khác gần gũi với đời sống cộng đồng của HS.
Ví dụ 4.4: Trong vườn thú có 6 con sư tử. Trung bình mỗi ngày một con ăn hết 9kg thịt. Hỏi cần bao nhiêu tấn thịt để nuôi số sư tử đó trong 30 ngày? [13]
3 phút 20 giây 2 phút 45 giây ? 2 phút 80 giây 2 phút 45 giây 0 phút 35giây
+ Ta thay ví dụ này bằng bài toán gần gũi với cuộc sống của các em hơn, chẳng hạn: “Gia đình Lan có 5 người, trung bình mỗi người dùng hết 250g gạo mỗi ngày. Hỏi gia đình Lan dùng hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo trong 1 năm?”
+ Với bài toán này, HS cần việc lấy số gạo của 1 người dùng trong 1 ngày nhân lên với 5 người và 365 ngày (1 năm). Sau đó đổi kết quả vừa tính được ra đơn vị ki-lô- gam (Rèn kĩ năng viết số đo khối lượng dưới dạng số thập phân).
Bài giải
Đổi 1 năm = 365 ngày
Số ki-lô-gam gạo gia đình Lan dùng hết trong 1 năm là: 250 x 5 x 365 = 456250(g)
Đổi 456250g = 456,25kg Đáp số: 456,25kg gạo
Ví dụ 4.5: Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Hà Nội đi một số nơi như sau:
Ga xuất phát Ga đến Giờ khởi hành Giờ tới
Hà Nội Hải Phòng 6 giờ 05 phút 8 giờ 10 phút
Hà Nội Lào Cai 22 giờ 6 giờ
Hà Nội Quán Triều 14 giờ 20 phút 17 giờ 25 phút Hà Nội Đồng Đăng 5 giờ 45 phút 11 giờ 30 phút
Tính thời gian tàu đi từ ga Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng, Lao Cai [13].
+ Mục tiêu của bài tập này là củng cố kĩ năng trừ số đo thời gian cho HS, một bài tập chứa tình huống thực tế hay và phổ biến. Tuy nhiên, với tên các ga đến khá xa lạ với cả HS lẫn GV khu vực miền Trung và miền Nam. Do đó, chúng ta có thể thay thế một bài tập tương tự với các địa điểm quen thuộc với HS, chẳng hạn: “Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Đà Nẵng đi một số nơi như sau:
Ga xuất phát Ga đến Giờ khởi hành Giờ tới
Đà Nẵng Huế 6 giờ 05 phút 8 giờ 40 phút
Đà Nẵng Nha Trang 22 giờ 7 giờ
Đà Nẵng Thành phố Hồ Chí Minh 5 giờ 10 phút 22 giờ 25 phút
Đà Nẵng Hà Nội 4 giờ 45 phút 21 giờ 30 phút
Tính thời gian tàu đi từ ga Đà Nẵng đến các ga Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội.”
b. Cách thức thực hiện:
Sau khi GV đã nghiên cứu bài dạy thì việc lựa chọn và đưa các bài toán thực tiễn vào trong từng hoạt động giảng dạy của một bài học cho phù hợp là hết sức quan trọng. Các bài toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rối tiết học và không làm ảnh hưởng đến thời gian giảng dạy của bài đó. Sau đây là một số cách tăng cường các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học:
- Sử sụng các bài toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề và chuyển ý trong tiết dạy: Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do đó, GV thường sử dụng câu hỏi, bài tập chứa tình huống thực tế ở khâu đặt vấn đề vào bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau trong bài học. GV có thể đưa ra những thực tế gần gũi xung quanh HS vừa đảm bảo tính chân thực, lại không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
- Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức: Khâu củng cố giúp HS nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy học. Không những thế, đây còn là bước quan trọng để GV cũng như HS kiểm tra và đánh giá kết quả dạy – học của mình. Trong khâu này, GV có thể đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến kiến thức toán vừa học để HS nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức. Cũng qua đó mà HS thấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em hứng thú hơn trong học tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích.
4.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng nhận diện, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học
4.2.2.1. Mục đích của biện pháp
Rèn luyện cho HS khả năng nhận diện, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học trong các tình huống cụ thể là bước quan trọng trong GQVĐ. Bởi lẽ, nhận diện đúng vấn đề mới có thể đề xuất được giải pháp và thực hiện giải quyết vấn đề đúng. Biện pháp này nhằm giúp HS phát triển NLGQVĐTH: “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học”.
4.2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp
Trong các thành tố của NLGQVĐTH thì thành tố đầu tiên là “Nhận biết, phát hiện được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học”. Còn trong quy trình của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thì bước đầu tiên cũng là “Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh và phát biểu vấn đề cần giải quyết”. Do đó, rèn luyện cho HS kĩ năng nhận diện vấn đề cần được giải quyết bằng toán học là hết sức quan trọng. Nhận diện vấn đề đúng sẽ giúp HS xác định chính xác đích đến, từ đó đề xuất được các phương án phù hợp.
4.2.2.3. Nội dung và cách thức thực biện pháp
a. Nội dung:
Để rèn luyện cho HS khả năng nhận diện, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học, GV cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Nhận biết tình huống có vấn đề - Bước 2: Xác định, xử lí các thông tin - Bước 3: Chia sẻ sự am hiểu về vấn đề. b. Cách thức thực hiện:
GV cho HS đọc bài toán, giải thích các khái niệm, thuật ngữ, từ ngữ quan trọng, tìm hiểu nội dung bài toán (Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bài toán đã cho thuộc dạng toán nào?...). Từ đó nhận biết tình huống có vấn đề.
- Bước 2: Xác định, xử lí các thông tin
Ở bước này, GV tổ chức cho HS phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp). Có thể cho HS tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời. Việc tóm tắt bài toán rất quan trọng, chứng tỏ HS đã hiểu đúng vấn đề.
- Bước 3: Chia sẻ sự am hiểu về vấn đề
HS phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó trong nhóm.